giúp em vơiz ạ

Câu 1. Để tìm số cách chọn một cây bút trên bàn, chúng ta sẽ tính tổng số cách chọn từ cả hai loại bút chì và bút bi. - Số cách chọn một cây bút chì là 2 (vì có 2 cây bút chì khác nhau). - Số cách chọn một cây bút bi là 6 (vì có 6 cây bút bi khác nhau). Tổng số cách chọn một cây bút trên bàn là: $$ Vậy đáp án đúng là D. 8. Đáp số: D. 8. Câu 2. Để tìm giá trị gần đúng của $$ chính xác đến hàng phần trăm, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Xác định giá trị gần đúng: Theo máy tính bỏ túi, ta có: $$ 2. Lấy giá trị đến hàng phần trăm: Hàng phần trăm là hai chữ số sau dấu phẩy thập phân. Do đó, ta lấy giá trị đến hàng phần trăm từ kết quả trên: $$ 3. Kiểm tra chữ số tiếp theo để quyết định làm tròn: Chữ số tiếp theo sau hàng phần trăm là 6 (ở hàng phần nghìn). Vì 6 lớn hơn hoặc bằng 5, nên ta làm tròn lên: $$ Vậy giá trị gần đúng của $$ chính xác đến hàng phần trăm là: $$ Do đó, đáp án đúng là: D. 2,24 Câu 3. Câu 1: Tọa độ của vectơ $$ Để tìm tọa độ của vectơ $$, ta lấy tọa độ điểm B trừ đi tọa độ điểm A. Tọa độ của điểm A là $$ và tọa độ của điểm B là $$. Tọa độ của vectơ $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2: Số hàng số tự nhiên có thể lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 Để tìm số hàng số tự nhiên có thể lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta cần tính số cách chọn các chữ số này để tạo thành các số tự nhiên khác nhau. - Số hàng số tự nhiên 1 chữ số: 6 cách (1, 2, 3, 4, 5, 6) - Số hàng số tự nhiên 2 chữ số: 6 × 5 = 30 cách (chọn 1 trong 6 chữ số đầu tiên và 1 trong 5 chữ số còn lại) - Số hàng số tự nhiên 3 chữ số: 6 × 5 × 4 = 120 cách (chọn 1 trong 6 chữ số đầu tiên, 1 trong 5 chữ số còn lại và 1 trong 4 chữ số còn lại) Tổng cộng số hàng số tự nhiên có thể lập là: $$ Nhưng theo các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng đáp án gần đúng nhất là 126, do đó có thể có sự hiểu lầm hoặc sai sót trong đề bài. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, ta chọn đáp án gần đúng nhất là: $$ Câu 5. Câu hỏi 1: Số trung bình cộng của mẫu số liệu chiều cao của 10 học sinh được tính như sau: Tổng chiều cao của 10 học sinh: $$ Số trung bình cộng: $$ Vậy đáp án đúng là B. 157,6. Câu hỏi 2: Tọa độ của vectơ $$ được tính như sau: Tọa độ của vectơ $$ là $$ và tọa độ của vectơ $$ là $$. Tọa độ của vectơ $$: $$ Tọa độ của vectơ $$: $$ Vậy đáp án đúng là D. $$. Câu 7. Để tìm hệ số của số hạng chứa $$ trong khai triển nhị thức $$, ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho khai triển $$ là: $$ Trong trường hợp này, $$, $$, và $$. Ta cần tìm số hạng chứa $$. Số hạng tổng quát trong khai triển là: $$ Ta cần $$, tức là $$ phải bằng $$ và $$ phải bằng $$. Do đó, $$ và $$. Thay $$ vào số hạng tổng quát: $$ Tính toán tiếp: $$ $$ $$ Nhân tất cả lại: $$ Vậy hệ số của số hạng chứa $$ là $$. Đáp án đúng là: B. -32. Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hyperbol. Hyperbol $$ có phương trình $$. Ta nhận thấy đây là hyperbol tiêu chuẩn dạng $$, trong đó $$ và $$. Do đó, $$ và $$. Tiêu cự của hyperbol là $$, được tính bằng công thức $$. Thay các giá trị của $$ và $$ vào, ta có: $$ Tiêu điểm của hyperbol là hai điểm $$, tức là $$. Theo tính chất của hyperbol, hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên hyperbol đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng $$. Trong trường hợp này, $$, nên: $$ Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên hyperbol $$ đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 8. Đáp án đúng là: D. 8. Câu9.. Để tìm góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình: $$. Vectơ pháp tuyến của $$ là $$. 2. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $$: Đường thẳng $$ có phương trình tham số: $$ Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của $$ là $$. 3. Tính góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là góc giữa vectơ pháp tuyến của $$ và vectơ chỉ phương của $$. Ta sử dụng công thức tính cosin của góc giữa hai véc-tơ: $$ - Tích vô hướng $$: $$ - Độ dài của $$: $$ - Độ dài của $$: $$ - Vậy: $$ - Góc $$: $$ Vậy góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 10. Để tính xác suất của sự kiện lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp: Hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. 2. Xác định số thẻ ghi số chia hết cho 3: Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Số lượng các số này là 10. 3. Tính xác suất: Xác suất của sự kiện lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là: $$ Vậy xác suất là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 11. Để tìm tâm đường tròn $$ có tâm thuộc đường thẳng $$ đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn đến mỗi đường thẳng: Gọi tâm đường tròn là $$. Vì tâm đường tròn thuộc đường thẳng $$, nên ta có: $$ 2. Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$: Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ 3. Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$: Khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ 4. Điều kiện tiếp xúc: Vì đường tròn $$ tiếp xúc với cả hai đường thẳng $$ và $$, nên khoảng cách từ tâm đến mỗi đường thẳng phải bằng bán kính $$ của đường tròn. Do đó: $$ Điều này dẫn đến: $$ Từ đây suy ra: $$ 5. Xét các trường hợp: Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: $$ $$ - Trường hợp 2: $$ $$ 6. Giải hệ phương trình: - Với trường hợp 1: Giải hệ phương trình (1) và (2): $$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào phương trình (1): $$ Vậy tâm đường tròn là $$. - Với trường hợp 2: Giải hệ phương trình (1) và (3): $$ Từ phương trình thứ hai, ta có: $$ Thay vào phương trình thứ nhất: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tâm đường tròn là $$. Kết luận: Tâm đường tròn $$ có thể là $$ hoặc $$.