giúp em với ạ

Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của đỉnh B và C. 2. Xác định tọa độ của trọng tâm G. 3. Tính giá trị của $$. Bước 1: Tìm tọa độ của đỉnh B và C Tìm tọa độ của đỉnh C: - Điểm H(2, -4) là hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên đường thẳng $$. - Đường thẳng qua C và vuông góc với $$ có dạng $$ (vì hệ số góc của đường thẳng $$ là -1, nên đường thẳng vuông góc với nó sẽ có hệ số góc là 1). - Thay tọa độ của H vào phương trình $$: $$ - Vậy phương trình đường thẳng qua C và vuông góc với $$ là $$. - Để tìm giao điểm của hai đường thẳng $$ và $$: $$ $$ Do đó, tọa độ của đỉnh C là $$. Tìm tọa độ của đỉnh B: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ $$. - Công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác $$: $$ $$ Do đó, tọa độ của đỉnh B là $$. Bước 2: Tính giá trị của $$ - Ta đã tìm được $$. - Vậy $$. Kết luận: Đáp án đúng là $$. Đáp án: $$. Câu 13. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt tính toán từng trường hợp. Mệnh đề (a) Số cách lấy 3 viên bi từ hộp: $$ Vậy mệnh đề (a) đúng. Mệnh đề (b) Số cách lấy 3 viên bi mầu đỏ từ 7 viên bi mầu đỏ: $$ Xác suất để lấy được 3 viên bi mầu đỏ: $$ Vậy mệnh đề (b) đúng. Mệnh đề (c) Số cách lấy 3 viên bi cùng mầu từ hộp: - Từ 7 viên bi mầu đỏ: $$ - Từ 6 viên bi mầu xanh: $$ - Từ 5 viên bi mầu vàng: $$ Tổng số cách lấy 3 viên bi cùng mầu: $$ Số cách lấy 3 viên bi có ít nhất 2 màu: $$ Xác suất để lấy được 3 viên bi có ít nhất 2 màu: $$ Vậy mệnh đề (c) đúng. Mệnh đề (d) Số cách lấy 3 viên bi khác mầu và khác số: - Chọn 1 viên bi mầu đỏ (7 cách) - Chọn 1 viên bi mầu xanh (6 cách) - Chọn 1 viên bi mầu vàng (5 cách) Tổng số cách chọn 3 viên bi khác mầu và khác số: $$ Xác suất để lấy được 3 viên bi khác mầu và khác số: $$ Vậy mệnh đề (d) sai vì xác suất không phải là $$. Kết luận - Mệnh đề (a) đúng. - Mệnh đề (b) đúng. - Mệnh đề (c) đúng. - Mệnh đề (d) sai. Câu 14. (a) Ta có $$. Vậy mệnh đề này đúng. (b) Đường thẳng MN có phương trình tổng quát là: $$ Trong đó, $$ Thay vào ta có: $$ Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: $$ $$ $$ Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng MN là $$. Mệnh đề này đúng. (c) Tâm của đường tròn (C) thuộc đường thẳng $$. Đồng thời, đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng $$ và $$. Ta tính khoảng cách từ tâm đến mỗi đường thẳng. Giả sử tâm của đường tròn là $$, ta có: $$ Khoảng cách từ tâm $$ đến $$ là: $$ Khoảng cách từ tâm $$ đến $$ là: $$ Vì đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng, nên $$, tức là: $$ $$ Xét hai trường hợp: 1. $$ $$ $$ $$ 2. $$ $$ $$ $$ Tính bán kính $$: $$ Vậy bán kính không bằng 6. Mệnh đề này sai. (d) Đường tròn $$ có tâm $$ và bán kính $$. Điểm $$ nằm ngoài đường tròn. Gọi $$ là đường thẳng có hệ số góc dương đi qua $$ và cắt $$ tại hai điểm phân biệt $$ và $$ sao cho $$. Phương trình đường thẳng $$ có dạng $$. Ta có: $$ Sử dụng công thức tỉ số đoạn thẳng: $$ $$ Khoảng cách từ tâm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ $$ $$ Do $$ đi qua $$, thay vào phương trình: $$ Thay vào phương trình khoảng cách: $$ $$ $$ Với $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy $$ và $$. Do đó, $$. Mệnh đề này sai. Đáp án: (a) Đúng (b) Đúng (c) Sai (d) Sai Câu 15. Để lập luận từng bước, chúng ta sẽ tính số lượng các số bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bước 1: Chọn chữ số hàng nghìn. - Có 6 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bước 2: Chọn chữ số hàng trăm. - Vì chữ số này phải khác chữ số hàng nghìn, nên còn lại 5 lựa chọn. Bước 3: Chọn chữ số hàng chục. - Vì chữ số này phải khác cả hai chữ số đã chọn trước đó, nên còn lại 4 lựa chọn. Bước 4: Chọn chữ số hàng đơn vị. - Vì chữ số này phải khác cả ba chữ số đã chọn trước đó, nên còn lại 3 lựa chọn. Tổng số các số bốn chữ số đôi một khác nhau là: $$ Đáp số: 360 Câu 16. Để tính tổng $$ trong khai triển $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay $$ vào khai triển $$: $$ Bước 2: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 3: So sánh hai kết quả ở Bước 1 và Bước 2: $$ Vậy tổng $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 17. Để lập luận từng bước về việc thống kê 100 học sinh tham gia giải học sinh giỏi toán (hạng điểm 00) dựa trên bảng kết quả đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dữ liệu: Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng tổng cộng có 100 học sinh tham gia giải học sinh giỏi toán. Bảng kết quả sẽ cung cấp thông tin về số lượng học sinh đạt mỗi hạng điểm cụ thể. 2. Tổng hợp dữ liệu: Dựa vào bảng kết quả, chúng ta sẽ tổng hợp số lượng học sinh đạt mỗi hạng điểm. Ví dụ, nếu bảng kết quả cho thấy có 20 học sinh đạt hạng điểm 10, 30 học sinh đạt hạng điểm 9, 25 học sinh đạt hạng điểm 8, 15 học sinh đạt hạng điểm 7 và 10 học sinh đạt hạng điểm dưới 7, thì chúng ta có thể viết lại như sau: - Hạng điểm 10: 20 học sinh - Hạng điểm 9: 30 học sinh - Hạng điểm 8: 25 học sinh - Hạng điểm 7: 15 học sinh - Hạng điểm dưới 7: 10 học sinh 3. Kiểm tra tính toàn vẹn dữ liệu: Chúng ta cần kiểm tra xem tổng số học sinh trong tất cả các hạng điểm có bằng 100 hay không. $$ Như vậy, tổng đúng là 100 học sinh, chứng tỏ dữ liệu đã được tổng hợp chính xác. 4. Phân tích dữ liệu: Chúng ta có thể phân tích thêm để hiểu rõ hơn về kết quả của các học sinh. Ví dụ: - Phần trăm học sinh đạt hạng điểm 10: $$ - Phần trăm học sinh đạt hạng điểm 9: $$ - Phần trăm học sinh đạt hạng điểm 8: $$ - Phần trăm học sinh đạt hạng điểm 7: $$ - Phần trăm học sinh đạt hạng điểm dưới 7: $$ 5. Lập biểu đồ: Để dễ dàng nhìn nhận kết quả, chúng ta có thể vẽ biểu đồ cột hoặc biểu đồ tròn để minh họa số lượng học sinh đạt mỗi hạng điểm. 6. Kết luận: Cuối cùng, chúng ta có thể kết luận rằng trong số 100 học sinh tham gia giải học sinh giỏi toán, có 20% học sinh đạt hạng điểm 10, 30% học sinh đạt hạng điểm 9, 25% học sinh đạt hạng điểm 8, 15% học sinh đạt hạng điểm 7 và 10% học sinh đạt hạng điểm dưới 7. Như vậy, qua các bước trên, chúng ta đã hoàn thành việc lập luận và phân tích kết quả thống kê của 100 học sinh tham gia giải học sinh giỏi toán.