ppppppppppp $A=\frac{x^2-x}{\sqrt x-1}-\frac{x^2-1}{\sqrt x+1}=$,(vớ.,a hai món hàng phải trở,trị gia tăng). Biết -`,là 8%. Hỏi nó

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng.

Bài 1: Giải phương trình $\frac{x^2}{x+3} = x$
Điều kiện xác định: $x \neq -3$.

Bước 1: Nhân cả hai vế với $(x + 3)$ để loại bỏ mẫu số:
$$ x^2 = x(x + 3) $$

Bước 2: Mở ngoặc và chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ x^2 = x^2 + 3x $$
$$ 0 = 3x $$

Bước 3: Giải phương trình:
$$ x = 0 $$

Kiểm tra điều kiện xác định: $x = 0$ thỏa mãn $x \neq -3$. Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 0 $$

Bài 2: Tính giá trị biểu thức $A = \frac{x^2 - x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{x^2 - 1}{\sqrt{x} + 1}$ với $x > 0$ và $x \neq 1$
Điều kiện xác định: $x > 0$ và $x \neq 1$.

Bước 1: Rút gọn từng phân thức:
$$ \frac{x^2 - x}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} $$
$$ \frac{x^2 - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{\sqrt{x} + 1} $$

Bước 2: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức để rút gọn:
$$ \frac{x(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = x(\sqrt{x} + 1) $$
$$ \frac{(x - 1)(x + 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{(x - 1)(x + 1)(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = (x + 1)(\sqrt{x} - 1) $$

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ A = x(\sqrt{x} + 1) - (x + 1)(\sqrt{x} - 1) $$

Bước 4: Mở ngoặc và gộp các hạng tử:
$$ A = x\sqrt{x} + x - (x\sqrt{x} - x + \sqrt{x} - 1) $$
$$ A = x\sqrt{x} + x - x\sqrt{x} + x - \sqrt{x} + 1 $$
$$ A = 2x - \sqrt{x} + 1 $$

Bài 3: Tìm giá trị của $x$ sao cho tổng giá trị của hai món hàng phải tăng lên 8%
Gọi giá trị của món hàng thứ nhất là $a$ và giá trị của món hàng thứ hai là $b$. Biết rằng giá trị của món hàng thứ nhất tăng lên 10% và giá trị của món hàng thứ hai giảm đi 5%.

Biểu thức tổng giá trị mới của hai món hàng:
$$ a_{\text{mới}} = a + 0.1a = 1.1a $$
$$ b_{\text{mới}} = b - 0.05b = 0.95b $$

Tổng giá trị mới phải bằng 108% tổng giá trị ban đầu:
$$ 1.1a + 0.95b = 1.08(a + b) $$

Bước 1: Mở ngoặc và chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ 1.1a + 0.95b = 1.08a + 1.08b $$
$$ 1.1a - 1.08a = 1.08b - 0.95b $$
$$ 0.02a = 0.13b $$

Bước 2: Giải phương trình:
$$ \frac{a}{b} = \frac{0.13}{0.02} = 6.5 $$

Vậy tỉ số giữa giá trị của món hàng thứ nhất và món hàng thứ hai là:
$$ \frac{a}{b} = 6.5 $$

Đáp số:
1. $x = 0$
2. $A = 2x - \sqrt{x} + 1$
3. $\frac{a}{b} = 6.5$