Giúp mình với

Vy Ng YenChắc chắn rồi, dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán hình học phẳng mà bạn đã cung cấp:

Bài 4:

(P): y = x²(d): y = -2x + 3

a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x² = -2x + 3

Chuyển vế và giải phương trình bậc hai: x² + 2x - 3 = 0

Tính delta (Δ): Δ = 2² - 41(-3) = 16 > 0

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt, suy ra (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tính độ dài AB:

Tìm tọa độ hai điểm A, B:Giải phương trình x² + 2x - 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = -3.

Thay x₁ và x₂ vào phương trình (d) để tìm y₁ và y₂:Với x₁ = 1, y₁ = -2(1) + 3 = 1 => A(1, 1).

Với x₂ = -3, y₂ = -2(-3) + 3 = 9 => B(-3, 9).

Tính độ dài AB:AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-3 - 1)² + (9 - 1)²] = √(16 + 64) = √80 = 4√5

c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB:

Phương trình đường thẳng AB là: y = -2x + 3 => 2x + y - 3 = 0

Khoảng cách từ O(0, 0) đến AB:d(O, AB) = |2(0) + 1(0) - 3| / √(2² + 1²) = 3 / √5 = 3√5 / 5

Bài 5:

(P): y = x²(d): y = -x + 2

a) Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x² = -x + 2

Chuyển vế và giải phương trình bậc hai: x² + x - 2 = 0

Tính delta (Δ): Δ = 1² - 41(-2) = 9 > 0

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt, suy ra (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Chứng minh ΔAOB là tam giác vuông:

Tìm tọa độ hai điểm A, B:Giải phương trình x² + x - 2 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = -2.

Thay x₁ và x₂ vào phương trình (d) để tìm y₁ và y₂:Với x₁ = 1, y₁ = -1 + 2 = 1 => A(1, 1).

Với x₂ = -2, y₂ = -(-2) + 2 = 4 => B(-2, 4).

Tính các vectơ OA, OB, AB:OA = (1, 1)

OB = (-2, 4)

AB = (-3, 3)

Tính tích vô hướng của OA và OB:OA.OB = 1*(-2) + 1*4 = 2 ≠ 0

Tính độ dài các cạnh OA, OB, AB:OA = √(1² + 1²) = √2

OB = √((-2)² + 4²) = √20 = 2√5

AB = √((-3)² + 3²) = √18 = 3√2

Kiểm tra định lý Pitago:OA² + OB² = 2 + 20 = 22

AB² = 18

Vì OA² + OB² ≠ AB², tam giác AOB không vuông.

c) Tìm trên parabol (P) điểm M sao cho diện tích tam giác AMB lớn nhất:

Gọi M(x, x²) là điểm nằm trên parabol (P).

Tính diện tích tam giác AMB:Sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh.

Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AMB:Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.

Hoặc sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất.

Lưu ý:

Bài 5c là một bài toán khá phức tạp, bạn cần sử dụng kiến thức về đạo hàm hoặc bất đẳng thức để giải quyết.

Nếu bạn cần giải chi tiết bài 5c, hãy cho tôi biết nhé.