Khó hiểu quá

Bài 1: a, Để parabol $$ đi qua điểm $$, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình của parabol: $$ $$ $$ b, Với $$, phương trình của parabol trở thành $$. Ta vẽ đồ thị hàm số $$. c, Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $$ và parabol $$, ta giải hệ phương trình: $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích: $$ Từ đây, ta có hai nghiệm: $$ $$ Thay lại vào phương trình $$ để tìm các giá trị của $$: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng $$ và parabol $$ là $$ và $$. Đáp số: a, $$ b, Đồ thị hàm số $$ c, Tọa độ giao điểm: $$ và $$ Bài 2. a) Giải phương trình $$: - Tính $$ - Tìm nghiệm: $$, $$ - Kết luận: Nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$ b) Giải phương trình $$: - Tính $$ - Vì $$, phương trình vô nghiệm c) Giải phương trình $$: - Tính $$ - Tìm nghiệm: $$ - Kết luận: Nghiệm của phương trình là $$ d) Giải phương trình $$: - Tính $$ - Tìm nghiệm: $$, $$ - Kết luận: Nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$ Bài 3: a) Với $$, ta có phương trình: $$ Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Ở đây, $$, $$, $$. Ta có: $$ Do đó, hai nghiệm là: $$ $$ b) Để phương trình có hai nghiệm $$ và $$ thỏa mãn $$, ta sử dụng hệ thức Viète: $$ $$ Biểu thức $$ có thể viết lại thành: $$ Thay vào ta có: $$ $$ $$ $$ $$ c) Để phương trình có hai nghiệm dương, ta cần: 1. Phương trình có hai nghiệm thực: $$ 2. Nghiệm dương: $$ và $$ Tính $$: $$ Để có hai nghiệm thực: $$ $$ $$ Theo hệ thức Viète, để hai nghiệm dương: $$ $$ $$ Kết hợp các điều kiện trên, ta có: $$ Đáp số: a) $$, $$ b) $$ c) $$ Bài 4: Gọi vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là $$ (km/h, điều kiện: $$). Thời gian đi từ A đến B là $$ (giờ). Vận tốc xe máy lúc trở về là $$ (km/h). Thời gian trở về là $$ (giờ). Theo đề bài, tổng thời gian đi và về cộng thêm thời gian nghỉ là 5 giờ: $$ Chuyển 0.5 sang phía bên phải: $$ Nhân cả hai vế với $$ để khử mẫu: $$ Mở ngoặc và thu gọn: $$ $$ Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $$ $$ Chia cả hai vế cho 4.5 để đơn giản hóa: $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ Vì vận tốc không thể âm nên ta loại nghiệm $$. Vậy vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B là 36 km/h. Đáp số: 36 km/h. Bài 5: a) Lập bảng tần số tương đối: - Tần số tương đối của điểm 5 là $$ - Tần số tương đối của điểm 6 là $$ - Tần số tương đối của điểm 7 là $$ - Tần số tương đối của điểm 8 là $$ - Tần số tương đối của điểm 9 là $$ Bảng tần số tương đối: | Điểm (x) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |----------|-----|-----|-----|-----|-----| | Tần số | 0,15| 0,2 | 0,25| 0,3 | 0,1 | b) Vẽ biểu đồ với bảng tần số tương đối: - Trên trục hoành (x), ta đánh dấu các điểm 5, 6, 7, 8, 9. - Trên trục tung (y), ta đánh dấu các giá trị tần số tương đối từ 0 đến 0,3 với khoảng cách đều nhau. - Vẽ các cột thẳng đứng tại các điểm trên trục hoành với chiều cao tương ứng với tần số tương đối. Biểu đồ cột: 0,3 | | 0,25| 0,2 | 0,15| 0,1 | |_____________________ 5 6 7 8 9 Đáp số: a) Bảng tần số tương đối đã được lập ở trên. b) Biểu đồ cột đã được vẽ ở trên. Bài 6. a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: $$ - Nhóm $$: 30, 31, 33, 35, 37 (tần số: 5) - Nhóm $$: 42, 44, 44, 46, 47, 47 (tần số: 6) - Nhóm $$: 51, 52, 53, 55, 57, 58 (tần số: 6) - Nhóm $$: 63, 63, 65, 67 (tần số: 4) - Nhóm $$: 73, 74, 77 (tần số: 3) - Nhóm $$: 81, 82, 85, 85, 88, 89 (tần số: 6) Bảng tần số ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | $$ | 5 | | $$ | 6 | | $$ | 6 | | $$ | 4 | | $$ | 3 | | $$ | 6 | b) Lập bảng tần số tương đối của các nhóm trên Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính bằng cách chia tần số của nhóm đó cho tổng số lượng mẫu (30). - Nhóm $$: $$ - Nhóm $$: $$ - Nhóm $$: $$ - Nhóm $$: $$ - Nhóm $$: $$ - Nhóm $$: $$ Bảng tần số tương đối: | Nhóm | Tần số tương đối | |------|------------------| | $$ | 0,1667 | | $$ | 0,2 | | $$ | 0,2 | | $$ | 0,1333 | | $$ | 0,1 | | $$ | 0,2 | c) Vẽ biểu đồ với bảng tần số tương đối trên Biểu đồ cột hoặc biểu đồ tròn có thể được vẽ dựa trên bảng tần số tương đối đã lập ở trên. Mỗi nhóm sẽ được biểu diễn bằng một cột hoặc một phần của biểu đồ tròn với tỷ lệ tương ứng với tần số tương đối của nhóm đó. Lưu ý: Để vẽ biểu đồ, giáo viên có thể sử dụng phần mềm hoặc công cụ trực quan để hỗ trợ học sinh. Câu 1: Để xác định hàm số nào không có dạng $$ (với $$), ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho: A. $$ - Đây là hàm số có dạng $$ với $$. B. $$ - Đây là hàm số có dạng $$ với $$. C. $$ - Đây là hàm số có dạng $$ với $$. D. $$ - Đây là hàm số có dạng $$, không phải dạng $$. Như vậy, hàm số không có dạng $$ là: D. $$ Câu 2: Để kiểm tra xem đồ thị hàm số $$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem liệu phương trình có thỏa mãn hay không. A. $$ - Thay $$ vào phương trình: $$ Phương trình không thỏa mãn vì $$ không bằng $$. B. $$ - Thay $$ vào phương trình: $$ Phương trình thỏa mãn vì $$ bằng $$. C. $$ - Thay $$ vào phương trình: $$ Phương trình không thỏa mãn vì $$ không bằng $$. D. $$ - Thay $$ vào phương trình: $$ Phương trình không thỏa mãn vì $$ không bằng $$. Vậy đồ thị hàm số $$ đi qua điểm $$.