Giúp mình với Bài 6: Trong trận chung kết lượt đi của giải ASEAN CUP 2024 trên sân Việt Trì - Phú,Thọ giữa đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan, người ta quan sát được quỹ,đạo của quả bóng do thủ môn Đình Triệu phát lên từ một điểm trên sân cỏ là một,phần của đường cong parabol. Biết rằng sau 3 giây kể từ khi phát bóng, quả bóng,đạt đến vị trí cao nhất là 9m. Hỏi sau bao nhiêu giây đầu tiên kể từ khi phát bóng,,quả bóng lên cao được 5m? (Giả thiết trong quá trình bay, quả bóng không chạm,vào cầu thủ nào),Bài 7: Tại một ban công của một tòa nhà, bạn Khánh ném một vật ở độ cao 18m so với,mặt đất theo phương nằm ngang xuống đất. Biết quỹ đạo rơi của vật đó là một,đường cong parabol và sau 6 giây kể từ vị trí cao nhất đó vật chạm đất. Hãy tìm,hàm số biểu diễn đường đi của vật đó, tìm độ cao của vật sau 3 giây.

Bài 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình của đường parabol để mô tả quỹ đạo của quả bóng. Giả sử phương trình của đường parabol là $ y = ax^2 + bx + c $, trong đó $ y $ là độ cao của quả bóng và $ x $ là thời gian kể từ khi phát bóng. Biết rằng sau 3 giây, quả bóng đạt đến vị trí cao nhất là 9m, ta có: - Khi $ x = 3 $, $ y = 9 $. Do đó, ta có: \[ 9 = a(3)^2 + b(3) + c \] \[ 9 = 9a + 3b + c \quad \text{(1)} \] Vì quả bóng đạt đến đỉnh sau 3 giây, ta biết rằng đỉnh của parabol nằm tại $ x = 3 $. Do đó, ta có: \[ -\frac{b}{2a} = 3 \] \[ b = -6a \quad \text{(2)} \] Ta cũng biết rằng khi quả bóng vừa phát lên (tức là $ x = 0 $), độ cao của quả bóng là 0m (giả sử điểm phát bóng là gốc tọa độ): \[ 0 = a(0)^2 + b(0) + c \] \[ c = 0 \quad \text{(3)} \] Thay $ c = 0 $ vào phương trình (1): \[ 9 = 9a + 3b \quad \text{(4)} \] Thay $ b = -6a $ vào phương trình (4): \[ 9 = 9a + 3(-6a) \] \[ 9 = 9a - 18a \] \[ 9 = -9a \] \[ a = -1 \] Thay $ a = -1 $ vào phương trình (2): \[ b = -6(-1) \] \[ b = 6 \] Vậy phương trình của đường parabol là: \[ y = -x^2 + 6x \] Bây giờ, ta cần tìm thời gian $ x $ khi quả bóng lên cao được 5m: \[ 5 = -x^2 + 6x \] \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{6 \pm 4}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{6 + 4}{2} = 5 \] \[ x = \frac{6 - 4}{2} = 1 \] Vậy sau 1 giây hoặc 5 giây đầu tiên kể từ khi phát bóng, quả bóng lên cao được 5m. Đáp số: 1 giây hoặc 5 giây. Bài 7: Gọi hàm số biểu diễn đường đi của vật là $y = ax^2 + bx + c$. Vì vật ném theo phương nằm ngang nên ban đầu vận tốc theo phương thẳng đứng là 0, do đó đỉnh của parabol trùng với điểm ném. Vậy đỉnh của parabol là (0, 18). Do đó, ta có $c = 18$. Vì sau 6 giây vật chạm đất, tức là khi $x = 6$ thì $y = 0$, ta thay vào phương trình: $0 = a(6)^2 + b(6) + 18$ $36a + 6b + 18 = 0$ $6a + b + 3 = 0$ Mặt khác, vì đỉnh của parabol là (0, 18), nên ta có: $b = 0$ Thay vào phương trình trên ta có: $6a + 3 = 0$ $a = -\frac{1}{2}$ Vậy hàm số biểu diễn đường đi của vật là $y = -\frac{1}{2}x^2 + 18$. Để tìm độ cao của vật sau 3 giây, ta thay $x = 3$ vào phương trình: $y = -\frac{1}{2}(3)^2 + 18$ $y = -\frac{9}{2} + 18$ $y = \frac{27}{2}$ Vậy độ cao của vật sau 3 giây là $\frac{27}{2}$ mét.

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

Đăng ký học gia sư

Công thức Toán học Công thức Tiếng anh Máy tính Casio Bảng tuần hoàn hóa học Tra cứu điểm chuẩn vào 10 Tra cứu điểm chuẩn đại học

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

Đăng ký học gia sư

Công thức Toán học Công thức Tiếng anh Máy tính Casio Bảng tuần hoàn hóa học Tra cứu điểm chuẩn vào 10 Tra cứu điểm chuẩn đại học

ADS

Lịch Sử

Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác

Chi tiết câu hỏi

06/04/2025

50đ

Giúp mình với

ADS

Trả lời câu hỏi của Vy Ng Yen

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
Không copy câu trả lời của Timi
Không sao chép trên mạng
Không spam câu trả lời để nhận điểm
Spam sẽ bị khóa tài khoản

ADS

CÂU TRẢ LỜI

Timi

06/04/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo

Bài 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình của đường parabol để mô tả quỹ đạo của quả bóng. Giả sử phương trình của đường parabol là

, trong đó

là độ cao của quả bóng và

là thời gian kể từ khi phát bóng. Biết rằng sau 3 giây, quả bóng đạt đến vị trí cao nhất là 9m, ta có: - Khi

. Do đó, ta có:

Vì quả bóng đạt đến đỉnh sau 3 giây, ta biết rằng đỉnh của parabol nằm tại

. Do đó, ta có:

Ta cũng biết rằng khi quả bóng vừa phát lên (tức là

), độ cao của quả bóng là 0m (giả sử điểm phát bóng là gốc tọa độ):

Thay

vào phương trình (1):

Thay

vào phương trình (4):

Thay

vào phương trình (2):

Vậy phương trình của đường parabol là:

Bây giờ, ta cần tìm thời gian

khi quả bóng lên cao được 5m:

Giải phương trình bậc hai này:

Ta có hai nghiệm:

Vậy sau 1 giây hoặc 5 giây đầu tiên kể từ khi phát bóng, quả bóng lên cao được 5m. Đáp số: 1 giây hoặc 5 giây. Bài 7: Gọi hàm số biểu diễn đường đi của vật là

. Vì vật ném theo phương nằm ngang nên ban đầu vận tốc theo phương thẳng đứng là 0, do đó đỉnh của parabol trùng với điểm ném. Vậy đỉnh của parabol là (0, 18). Do đó, ta có

. Vì sau 6 giây vật chạm đất, tức là khi

thì

, ta thay vào phương trình:

Mặt khác, vì đỉnh của parabol là (0, 18), nên ta có:

Thay vào phương trình trên ta có:

Vậy hàm số biểu diễn đường đi của vật là

. Để tìm độ cao của vật sau 3 giây, ta thay

vào phương trình:

Vậy độ cao của vật sau 3 giây là

mét.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

5.0/5 (1 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

Ha_ppy

06/04/2025

Bài 6:
Vì sau 3 giây, quả bóng đạt đến vị trí cao nhất là 9m

Vì quả bóng đạt đến đỉnh sau 3 giây, ta biết rằng đỉnh của parabol nằm tại nên

Khi quả bóng vừa phát lên (tức là ), độ cao của quả bóng là 0m nên ta có

Thay vào phương trình (1):

Thay vào phương trình (4):

Thay vào phương trình (2):

Vậy phương trình của đường parabol là:

Khi quả bóng lên cao được 5m ta có

Vậy sau 1 giây hoặc 5 giây đầu tiên kể từ khi phát bóng, quả bóng lên cao được 5m.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

ADS

Ta Caa

06/04/2025

Vy Ng YenChắc chắn rồi, hãy cùng giải quyết hai bài toán này:

Bài 6: Quỹ đạo quả bóng trong trận chung kết ASEAN CUP 2024

Phân tích:

Quỹ đạo quả bóng là một phần của đường cong parabol, tức là một hàm số bậc hai.

Đỉnh của parabol nằm tại vị trí cao nhất của quả bóng, đạt được sau 3 giây và có độ cao 9m.

Ta cần tìm thời gian để quả bóng đạt độ cao 5m.

Lời giải:

Xác định hàm số:

Gọi hàm số biểu diễn quỹ đạo quả bóng là y = at² + bt + c (a < 0).

Đỉnh của parabol là (-b/2a, -Δ/4a), theo đề bài ta có:-b/2a = 3

-Δ/4a = 9

Khi t = 0 (lúc phát bóng), giả sử y = 0 (điểm phát bóng trên sân cỏ). Vậy c = 0.

Ta có hệ phương trình:-b = 6a

-b² + 4ac = 36a

Thay c = 0 vào, ta được: -b² = 36a

Thay -b = 6a vào, ta được: -36a² = 36a => a = -1

Suy ra: b = 6

Vậy hàm số là: y = -t² + 6t

Tìm thời gian để quả bóng đạt độ cao 5m:

Thay y = 5 vào hàm số, ta được: -t² + 6t = 5

Giải phương trình bậc hai: t² - 6t + 5 = 0

Ta được hai nghiệm: t = 1 và t = 5

Vậy, sau 1 giây và 5 giây, quả bóng đều đạt độ cao 5m. Tuy nhiên, đề bài hỏi thời gian đầu tiên, nên đáp án là 1 giây.

Kết luận: Sau 1 giây đầu tiên, quả bóng lên cao được 5m.

Bài 7: Quỹ đạo rơi của vật từ ban công

Phân tích:

Quỹ đạo rơi của vật là một đường cong parabol.

Vật rơi từ độ cao 18m so với mặt đất.

Vật chạm đất sau 6 giây.

Ta cần tìm hàm số biểu diễn đường đi của vật và độ cao của vật sau 3 giây.

Lời giải:

Xác định hàm số:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, với O là vị trí vật bắt đầu rơi, trục Oy hướng xuống.

Hàm số có dạng: y = at² + bt + c

Tại t = 0, y = 0, suy ra c = 0.

Tại t = 6, y = 18, suy ra 36a + 6b = 18.

Do vật rơi theo phương ngang, nên vận tốc ban đầu theo phương Oy là 0, suy ra b = 0.

Vậy, 36a = 18, suy ra a = 1/2.

Hàm số là: y = (1/2)t²

Tìm độ cao của vật sau 3 giây:

Thay t = 3 vào hàm số, ta được: y = (1/2) * 3² = 4.5m

Vậy, sau 3 giây, vật rơi được 4.5m so với vị trí ban đầu.

Độ cao của vật so với mặt đất là: 18m - 4.5m = 13.5m

Kết luận:

Hàm số biểu diễn đường đi của vật là y = (1/2)t².

Độ cao của vật sau 3 giây là 13.5m so với mặt đất.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

0/5 (0 đánh giá)

0 bình luận

Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

CÂU HỎI LIÊN QUAN

1 phút trước

10đ

1 phút trước

10đ

7 phút trước

10đ

7 phút trước

10đ

1) Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một quãng đường dài 120km. Một xe ô tô đi từ A đến B cùng lúc một xe máy đi từ B đến A và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc ô tô lớn hơn vận...

Trâm

13 phút trước

Toán Học Lớp 9

10đ

gieo một đồng xu cân đối và đồng chất là gì

Top thành viên trả lời

Chọn thời gian

Thiên Hạo (天昊) 6.300 Điểm

朱志鑫🧀ZZX_1911💛 6.250 Điểm

Sabo(サボ) 6.220 Điểm

Hương Giang 5.790 Điểm

꧁༒•ⓍⓊâⓃ•༒꧂ 3.650 Điểm

Xem các BXH khác

Chủ đề

Thi học kì 2 Hệ phương trình Văn bản miêu tả Tam giác vuông cân Hồi ký Hóa học vô cơ Hàm số lôgarit Truyện ngụ ngôn Tiền tệ và thị trường Bài tập hình vuông

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn