Giải hộ em ạ

Chắc chắn rồi, hãy cùng phân tích và giải từng câu hỏi trong đề bài bạn cung cấp:

Câu 2: (1 điểm)

Đề bài: Cho phương trình x² - (2m + 1)x - 3 + m = 0 (m là tham số).a) Giải phương trình với m = -1/2.

b) Tìm m để biểu thức B = 6x₁x₂ - x₁² - x₂² đạt giá trị lớn nhất.

Giải:

a) Giải phương trình với m = -1/2

Thay m = -1/2 vào phương trình, ta được:

x² - (2*(-1/2) + 1)x - 3 + (-1/2) = 0

x² - (-1 + 1)x - 7/2 = 0

x² - 7/2 = 0

Giải phương trình x² - 7/2 = 0:

x² = 7/2

x = ±√(7/2)

x = ±(√14)/2

Vậy, khi m = -1/2, phương trình có hai nghiệm x₁ = (√14)/2 và x₂ = -(√14)/2.

b) Tìm m để biểu thức B = 6x₁x₂ - x₁² - x₂² đạt giá trị lớn nhất.

Sử dụng định lý Viète:

x₁ + x₂ = 2m + 1

x₁x₂ = m - 3

Biến đổi biểu thức B:

B = 6x₁x₂ - (x₁² + x₂²)

B = 6x₁x₂ - [(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂]

B = 6x₁x₂ - (x₁ + x₂)² + 2x₁x₂

B = 8x₁x₂ - (x₁ + x₂)²

Thay các giá trị từ định lý Viète vào B:

B = 8(m - 3) - (2m + 1)²

B = 8m - 24 - (4m² + 4m + 1)

B = 8m - 24 - 4m² - 4m - 1

B = -4m² + 4m - 25

Tìm giá trị lớn nhất của B:

B = -4(m² - m) - 25

B = -4(m² - m + 1/4 - 1/4) - 25

B = -4(m - 1/2)² + 1 - 25

B = -4(m - 1/2)² - 24

Vì (m - 1/2)² ≥ 0 với mọi m, nên -4(m - 1/2)² ≤ 0.

Do đó, B = -4(m - 1/2)² - 24 ≤ -24.

Vậy, giá trị lớn nhất của B là -24, đạt được khi m = 1/2.

Kết luận:

a) Khi m = -1/2, phương trình có hai nghiệm x₁ = (√14)/2 và x₂ = -(√14)/2.

b) Giá trị lớn nhất của B là -24, đạt được khi m = 1/2.Trang Ngô