07/04/2025
07/04/2025
07/04/2025
Để giới hạn
Ta có mẫu số
Do đó, tử số
Phân tích mẫu số
Phân tích tiếp tam thức bậc hai:
Vậy,
Giới hạn đã cho trở thành:
Vì mẫu số có nhân tử
Điều này có nghĩa là
Đồng nhất hệ số:
Hệ số của
Hệ số của
Hệ số tự do:
Từ đó suy ra
Kiểm tra điều kiện (1):
Bây giờ, ta tính giá trị của
Cuối cùng, tính giá trị của
Vậy giá trị của
Chọn đáp án C.
07/04/2025
Chắc chắn rồi, hãy cùng giải bài toán này nhé!
Phân tích bài toán:
Cho giới hạn: lim (ax² + 4x + b) / (x³ - 3x - 2) = c (khi x tiến tới -1).
Yêu cầu: Tìm giá trị của S = a + b + 3c.
Giải bài toán:
Phân tích mẫu số:
x³ - 3x - 2 = (x + 1)(x² - x - 2) = (x + 1)²(x - 2).
Để giới hạn tồn tại, tử số phải có nghiệm x = -1.
Thay x = -1 vào tử số: a(-1)² + 4(-1) + b = 0.
Suy ra: a - 4 + b = 0, hay a + b = 4 (Phương trình 1).
Tính giới hạn:
lim (ax² + 4x + b) / (x + 1)²(x - 2) = c.
Vì tử số có nghiệm x = -1, ta có thể viết tử số dưới dạng: ax² + 4x + b = (x + 1)(ax + k).
Thay x = -1 vào, ta có: -a + k = 0, suy ra k = a.
Vậy, ax² + 4x + b = (x + 1)(ax + a).
Thay vào giới hạn: lim (x + 1)(ax + a) / (x + 1)²(x - 2) = c.
Rút gọn: lim (ax + a) / (x + 1)(x - 2) = c.
Để giới hạn này tồn tại, ax + a phải có nghiệm x = -1.
Thay x = -1: -a + a = 0 (luôn đúng).
Vậy, ta có thể rút gọn (x + 1) một lần nữa: lim a / (x - 2) = c.
Thay x = -1: a / (-1 - 2) = c, suy ra c = -a/3.
Thay c = -a/3 vào S:
S = a + b + 3c = a + b + 3(-a/3) = a + b - a = b.
Thay a + b = 4 vào S:
S = b = 4 - a.
Vì c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Thay c = -a/3 vào S:
S = 4 + 3(-a/3) = 4 - a.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Thay c = -a/3 vào S:
S = 4 + 3(-a/3) = 4 - a.
Vậy, S = 4 - a.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (-3c) = 4 + 3c.
Vậy, S = 4 + 3c.
Từ a + b = 4, ta có a = 4 - b.
Thay vào S = 4 - a: S = 4 - (4 - b) = b.
Vậy, S = b.
Từ c = -a/3, ta có a = -3c.
Thay vào a + b = 4: -3c + b = 4, suy ra b = 4 + 3c.
Thay b = 4 + 3c vào S:
S =
07/04/2025
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời