Bài 4 (1,0 điểm). Một xe khách và một xe tải cùng xuất phát từ thành phố A đến thành phố B với quãng đường dài 180 . km Biết tốc độ xe khách lớn hơn tốc độ xe tải là 10 / km h nên xe khách đến B sớm hơ...

Bài 4 Gọi vận tốc của xe khách là $v_{KH}$ (km/h, điều kiện: $v_{KH} > 10$). Vận tốc của xe tải là $v_{TA} = v_{KH} - 10$ (km/h). Thời gian xe khách đi từ A đến B là $\frac{180}{v_{KH}}$ (giờ). Thời gian xe tải đi từ A đến B là $\frac{180}{v_{TA}}$ (giờ). Theo đề bài, xe khách đến B sớm hơn xe tải 36 phút, tức là: \[ \frac{180}{v_{TA}} - \frac{180}{v_{KH}} = \frac{36}{60} = 0,6 \text{ (giờ)} \] Thay $v_{TA} = v_{KH} - 10$ vào phương trình trên: \[ \frac{180}{v_{KH} - 10} - \frac{180}{v_{KH}} = 0,6 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{180v_{KH} - 180(v_{KH} - 10)}{v_{KH}(v_{KH} - 10)} = 0,6 \] Rút gọn: \[ \frac{1800}{v_{KH}(v_{KH} - 10)} = 0,6 \] Nhân cả hai vế với $v_{KH}(v_{KH} - 10)$: \[ 1800 = 0,6 \cdot v_{KH}(v_{KH} - 10) \] Chia cả hai vế cho 0,6: \[ 3000 = v_{KH}(v_{KH} - 10) \] Đặt $v_{KH} = x$, ta có phương trình: \[ x(x - 10) = 3000 \] Phương trình này có dạng: \[ x^2 - 10x - 3000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -10$, $c = -3000$. Thay vào: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 12000}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{12100}}{2} = \frac{10 \pm 110}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{120}{2} = 60 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-100}{2} = -50 \] Vì vận tốc không thể âm, nên ta chọn nghiệm dương: \[ v_{KH} = 60 \text{ (km/h)} \] Vậy tốc độ của xe khách là 60 km/h.