Ai làm đc giúp mk với

DuyManhhh

Mời bạn tham khảo:

Gọi $a_1, b_1$ là bán trục lớn và bán trục nhỏ của elip phủ bì (elip ngoài), $a_2, b_2$ là bán trục lớn và bán trục nhỏ của elip lọt lòng (elip trong).

Theo đề bài, ta có:

$2a_1 = 660$ (mm) $\Rightarrow a_1 = 330$ (mm)

$2b_1 = 380$ (mm) $\Rightarrow b_1 = 190$ (mm)

Elip lọt lòng có trục lớn, trục nhỏ ít hơn elip phủ bì một khoảng 40mm nên

$2a_1 - 2a_2 = 40$ (mm) $\Rightarrow a_2 = a_1 - 20 = 330 - 20 = 310$ (mm)

$2b_1 - 2b_2 = 40$ (mm) $\Rightarrow b_2 = b_1 - 20 = 190 - 20 = 170$ (mm)

Bồn rửa có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi quay quanh một trục của 2 elip.

Chiều sâu của bồn rửa là $\Delta = 20$ (mm)

Thể tích bồn rửa $V$ là thể tích của vật thể tròn xoay khi quay nửa elip ngoài trừ thể tích của vật thể tròn xoay khi quay nửa elip trong.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay nửa elip có bán trục lớn $a$, bán trục nhỏ $b$ quanh trục lớn là: $V = \frac{2}{3}\pi a b^2$

Thể tích phần ngoài là $V_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\pi a_1 b_1^2 = \frac{1}{3}\pi \cdot 330 \cdot (190)^2 = 3961000 \pi$ (mm$^3$)

Thể tích phần trong là $V_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\pi a_2 b_2^2 = \frac{1}{3}\pi \cdot 310 \cdot (170)^2 = 2994666.67 \pi$ (mm$^3$)

Thể tích bồn rửa là $V = (V_1 - V_2) \cdot \frac{20}{190} = (3961000 - 2994666.67) \cdot \pi \cdot \frac{20}{190}$

$V= (V_1 - V_2) \approx (3961000 - 2994666.67) \cdot \pi \approx 966333.33 \pi$ (mm$^3$)

$V = \frac{966333.33 \pi}{10^6} \approx 3.035$ lít.

Kết quả làm tròn đến hàng phần mười: 3.0 lít.

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay nửa elip có bán trục lớn $a$, bán trục nhỏ $b$ quanh trục nhỏ là: $V = \frac{2}{3}\pi a^2 b$

Thể tích phần ngoài là $V_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\pi a_1^2 b_1 = \frac{1}{3}\pi \cdot (330)^2 \cdot 190 = 6903000 \pi$ (mm$^3$)

Thể tích phần trong là $V_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\pi a_2^2 b_2 = \frac{1}{3}\pi \cdot (310)^2 \cdot 170 = 5467000 \pi$ (mm$^3$)

Thể tích bồn rửa là $V = V_1 - V_2 = (6903000 - 5467000) \cdot \frac{\pi}{10^6} = 1436000 \cdot \frac{\pi}{10^6} \approx 4.512$ lít.

Ta tính gần đúng thể tích bằng công thức sau:

$V \approx \pi \Delta (\frac{(a_1 + a_2)(b_1 + b_2)}{2})$

$V \approx \pi (20) \cdot \frac{(330 + 310)(190 + 170)}{2} = 20\pi \frac{640 \cdot 360}{2} = 20\pi \cdot 320 \cdot 360 = 20 \cdot 320 \cdot 360 \pi \approx 7238229.47$ mm$^3$

$V \approx 7.238$ lít.