chọn ý đúng

Câu 12: a) Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là 0,8. Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là xác suất của biến cố "Công nhân được chọn là nam". Vì phân xưởng có 80% công nhân là nữ nên xác suất của biến cố "Công nhân được chọn là nữ" là 0,8. Do đó, xác suất của biến cố "Công nhân được chọn là nam" là: \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2 \] Vậy khẳng định này sai. b) Xác suất của biến cố B là 0,95. Xác suất của biến cố B là xác suất của biến cố "Công nhân được chọn có tay nghề cao". Phân xưởng có 80% công nhân là nữ, trong đó 40% nữ có tay nghề cao. Do đó, xác suất của biến cố "Công nhân được chọn là nữ và có tay nghề cao" là: \[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = 0,8 \times 0,4 = 0,32 \] Phân xưởng có 20% công nhân là nam, trong đó 55% nam có tay nghề cao. Do đó, xác suất của biến cố "Công nhân được chọn là nam và có tay nghề cao" là: \[ P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A}) = 0,2 \times 0,55 = 0,11 \] Vậy xác suất của biến cố "Công nhân được chọn có tay nghề cao" là: \[ P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = 0,32 + 0,11 = 0,43 \] Vậy khẳng định này sai. c) A và B là hai biến cố độc lập. Hai biến cố A và B là độc lập nếu xác suất của biến cố B không phụ thuộc vào việc biến cố A đã xảy ra hay chưa. Ta kiểm tra điều này bằng cách so sánh xác suất của biến cố B với xác suất của biến cố B khi biết rằng biến cố A đã xảy ra. Xác suất của biến cố B là 0,43. Xác suất của biến cố B khi biết rằng biến cố A đã xảy ra là: \[ P(B|A) = 0,4 \] Vì \( P(B) \neq P(B|A) \), nên hai biến cố A và B không độc lập. Vậy khẳng định này sai. d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{11}{43}$. Xác suất của biến cố A với điều kiện B là xác suất của biến cố "Công nhân được chọn là nữ" khi biết rằng "Công nhân được chọn có tay nghề cao". Ta có: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,32}{0,43} = \frac{32}{43} \] Vậy khẳng định này sai. Đáp án đúng là: d) Xác suất của biến cố A với điều kiện B là $\frac{32}{43}$.