Giúp mình với
Bài 3. (3,5 điểm),1) Một doanh nghiệp tư nhân ở thành phố A chuyên kinh doanh các loại máy vi tính. Hiện nay,,doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh máy tính với chi phí mua vào là 23 triệu,đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì dự kiến số lượng máy tính mà,khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ,dòng máy tính đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước lượng rằng nếu cứ,giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20,chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được,sẽ cao nhất?

Question

Giúp mình với
 Bài 3. (3,5 điểm),1) Một doanh nghiệp tư nhân ở thành phố A chuyên kinh doanh các loại máy vi tính. Hiện nay,,doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh máy tính với chi phí mua vào là 23 triệu,đồng và bán ra với giá 27 triệu đồng mỗi chiếc. Với giá bán này thì dự kiến số lượng máy tính mà,khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ,dòng máy tính đang bán chạy này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước lượng rằng nếu cứ,giảm 100 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 20,chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được,sẽ cao nhất?

Accepted Answer

Bài 3.
Gọi doanh nghiệp đã giảm giá bán mỗi máy tính là $ x $ (triệu đồng, điều kiện: $ 0 < x < 4 $).

Giá bán mới của mỗi máy tính là: $ 27 - x $ (triệu đồng).

Số lượng máy tính bán ra trong một năm là: $ 600 + 20 \times \frac{x}{0,1} = 600 + 200x $ (chiếc).

Lợi nhuận thu được sau khi giảm giá là:

$ A = (27 - x - 23)(600 + 200x) $

$ = (4 - x)(600 + 200x) $

$ = 200(-x^2 + x + 12) $

Ta có: $ -x^2 + x + 12 = - (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{49}{4} \leq \frac{49}{4} $

Dấu bằng xảy ra khi $ x = \frac{1}{2} $.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $ A $ là 24 500 triệu đồng, đạt được khi $ x = \frac{1}{2} $.

Do đó, doanh nghiệp phải bán với giá mới là:

$ 27 - \frac{1}{2} = 26,5 $ (triệu đồng).

Đáp số: 26,5 triệu đồng.