Giúp mình giải vois Tính AB của ngọn thap,5. Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB

Question

Giúp mình giải vois Tính AB của ngọn thap,5. Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$ có 2 đường cao,BM, CN cắt nhau tại H :,a) Chứng minh hai $\Delta AMB\backsim\Delta ANC$,b) C/m HN, $HC=HM.HB$ HB và $\widehat{MNC}=\widehat{NBC}$,c) Phân giác của góc BAC lần lượt Bị I và K,C/m rằng $\frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$

Timi · Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90^{\circ}$
$\widehat{A}$ chung
suy ra $\Delta AMB\backsim\Delta ANC$
b) Ta có $\widehat{HNC}=\widehat{HBC}$ (cùng bù với $\widehat{ABC})$
$\widehat{NHC}=\widehat{BHC}$ (đối đỉnh)
suy ra $\Delta NHC\backsim\Delta BHC$ (g-g)
suy ra $\frac{HN}{HC}=\frac{HC}{HB}$ suy ra $HC^{2}=HN.HB$
$\widehat{MNC}=\widehat{MBC}$ (cùng bù với $\widehat{CNB})$
c) Ta có $\frac{AM}{AN}=\frac{MB}{NC}$ (giao thức)
$\frac{AM}{AN}=\frac{IM}{IN}$ (tia phân giác)
suy ra $\frac{MB}{NC}=\frac{IM}{IN}$ (1)
Ta có $\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^{\circ}$ nên N, M thuộc đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ có đường kính BC.
suy ra $\widehat{CBM}=\widehat{CNB}$ (cung CN)
suy ra $\Delta CBM\backsim\Delta CNB$ (g-g)
suy ra $\frac{MB}{NB}=\frac{CB}{NB}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$