Giúp mình với! Câu 11. (1,0),a) Biết phương trình $4x^2-2x-1=0$ có hai nghiệm $X_1,X_2.$ Không giải phương trình, tính,giá trị của biểu thức $A=(x_1-x_2)^2-x_1(x_1-\frac12).$,b) Tìm m để phương trình $x^2+2x+m=0$ có hai nghiệm $X_1;X_2$ thỏa mãn $3x_1+2x_2=1$,Câu 12. (1 điểm) Trong một cuộc tổng điều tra dân số, điều tra viên chọn ngẫu nhiên một,gia đình có ba người con và quan tâm giới tính của ba người con này.Giả thiết rằng khả năng,sinh con trai và khả năng sinh con gái là như nhau. Tính xác suất để gia đình đó có một con,trai và hai con gái.,Câu 13. Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ,bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật,liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách 10 km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn,Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe,khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là 132 km.

Question

Accepted Answer

Câu 11.
a) Ta có:
$$ 
A = (x_1 - x_2)^2 - x_1(x_1 - \frac{1}{2}) 
= x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 - x_1^2 + \frac{1}{2}x_1 
= x_2^2 - 2x_1x_2 + \frac{1}{2}x_1 
$$

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình $4x^2 - 2x - 1 = 0$, ta có:
$$ 
x_1 + x_2 = \frac{1}{2}, \quad x_1x_2 = -\frac{1}{4}
$$

Do đó:
$$ 
A = x_2^2 - 2x_1x_2 + \frac{1}{2}x_1 
= x_2^2 - 2(-\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}x_1 
= x_2^2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}x_1 
$$

Ta biết rằng:
$$ 
x_1 + x_2 = \frac{1}{2} \implies x_1 = \frac{1}{2} - x_2
$$

Thay vào biểu thức:
$$ 
A = x_2^2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2} - x_2\right) 
= x_2^2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2}x_2 
= x_2^2 - \frac{1}{2}x_2 + \frac{3}{4}
$$

b) Phương trình $x^2 + 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Áp dụng hệ thức Vi-et:
$$ 
x_1 + x_2 = -2, \quad x_1x_2 = m
$$

Theo đề bài, ta có:
$$ 
3x_1 + 2x_2 = 1
$$

Từ đây, ta có:
$$ 
3x_1 + 2x_2 = 1 \quad \text{và} \quad x_1 + x_2 = -2
$$

Nhân phương trình thứ hai với 2:
$$ 
2x_1 + 2x_2 = -4
$$

Lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình này:
$$ 
3x_1 + 2x_2 - (2x_1 + 2x_2) = 1 - (-4) 
$$
$$ 
x_1 = 5
$$

Thay $x_1 = 5$ vào $x_1 + x_2 = -2$:
$$ 
5 + x_2 = -2 
$$
$$ 
x_2 = -7
$$

Áp dụng hệ thức Vi-et:
$$ 
m = x_1x_2 = 5 \times (-7) = -35
$$

Đáp số:
a) $A = x_2^2 - \frac{1}{2}x_2 + \frac{3}{4}$
b) $m = -35$

Câu 12.
Để tính xác suất của một gia đình có ba người con có một con trai và hai con gái, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tất cả các trường hợp có thể xảy ra:

   Mỗi người con có thể là con trai hoặc con gái. Do đó, với ba người con, ta có tổng cộng 2^3 = 8 trường hợp có thể xảy ra. Các trường hợp này là:
   - Con trai, con trai, con trai (TTT)
   - Con trai, con trai, con gái (TTG)
   - Con trai, con gái, con trai (TGT)
   - Con trai, con gái, con gái (TGG)
   - Con gái, con trai, con trai (GTT)
   - Con gái, con trai, con gái (GTG)
   - Con gái, con gái, con trai (GGT)
   - Con gái, con gái, con gái (GGG)

2. Xác định các trường hợp thuận lợi:

   Các trường hợp thuận lợi là những trường hợp có một con trai và hai con gái. Ta thấy có 3 trường hợp như vậy:
   - Con trai, con gái, con gái (TGG)
   - Con gái, con trai, con gái (GTG)
   - Con gái, con gái, con trai (GGT)

3. Tính xác suất:

   Xác suất để gia đình có một con trai và hai con gái là tỉ số giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra.

   Số trường hợp thuận lợi là 3.
   Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 8.

   Vậy xác suất là:
   $$ P = \frac{3}{8} $$

Đáp số: Xác suất để gia đình có một con trai và hai con gái là $\frac{3}{8}$.

Câu 13.
Gọi vận tốc của ô tô khách là $ x $ (km/h, điều kiện: $ x > 0 $).

Vận tốc của ô tô tải là $ x - 10 $ (km/h).

Thời gian ô tô khách đi từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là:
$$ \frac{132}{x} \text{ (giờ)} $$

Thời gian ô tô tải đi từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là:
$$ \frac{132}{x - 10} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, ô tô khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn ô tô tải 1 giờ 6 phút, tức là:
$$ \frac{132}{x - 10} - \frac{132}{x} = 1 + \frac{6}{60} = 1,1 \text{ (giờ)} $$

Ta có phương trình:
$$ \frac{132}{x - 10} - \frac{132}{x} = 1,1 $$

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
$$ \frac{132}{x - 10} - \frac{132}{x} - 1,1 = 0 $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{132x - 132(x - 10)}{x(x - 10)} = 1,1 $$
$$ \frac{132x - 132x + 1320}{x(x - 10)} = 1,1 $$
$$ \frac{1320}{x(x - 10)} = 1,1 $$

Nhân cả hai vế với $ x(x - 10) $:
$$ 1320 = 1,1x(x - 10) $$

Chia cả hai vế cho 1,1:
$$ 1200 = x(x - 10) $$

Rearrange the equation:
$$ x^2 - 10x - 1200 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2} $$
$$ x = \frac{10 \pm \sqrt{4900}}{2} $$
$$ x = \frac{10 \pm 70}{2} $$

Có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{10 + 70}{2} = 40 $$
$$ x_2 = \frac{10 - 70}{2} = -30 $$ (loại vì $ x > 0 $)

Vậy vận tốc của ô tô khách là 40 km/h.

Vận tốc của ô tô tải là:
$$ 40 - 10 = 30 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: Vận tốc của ô tô khách là 40 km/h, vận tốc của ô tô tải là 30 km/h.