Bài 1: Từ điểm M năm bên ngoài đường tròn (O:R), vê các tiếp tuyến MA,MB ( A,B là các tiếp điễm). 1) c/m: t/g MAOB nội tiểp (hay bốn điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn) 2) c/m OM là đường trung trự...

Bài 1: 1) Chứng minh tam giác MAOB nội tiếp (hay bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn): - Xét tam giác OAM và OBM: + OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O)). + MA = MB (vì cả hai đều là tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn). + OM chung. Do đó, tam giác OAM và OBM bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh). - Từ đó ta có góc OMA = góc OMB (hai góc tương ứng trong hai tam giác bằng nhau). - Vì góc OMA + góc OMB = 180° (góc phẳng), nên góc OMA = góc OMB = 90°. - Vậy bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn (vì góc OMA và góc OMB đều là góc vuông). 2) Chứng minh OM là đường trung trực của AB: - Ta đã chứng minh tam giác OAM và OBM bằng nhau ở trên. - Do đó, OA = OB và MA = MB. - Vì OM là đường cao hạ từ đỉnh O xuống đáy AB của tam giác OAB, nên OM là đường trung trực của AB (theo tính chất của tam giác cân). 3) Chứng minh MA² = MC × MD và tương tự MB² = MC × MD hoặc MA × MB = MC × MD: - Xét tam giác MAC và MDB: + Góc MAC = góc MDB (góc nội tiếp cùng chắn cung AB). + Góc AMC = góc BMD (góc đối đỉnh). Do đó, tam giác MAC và MDB đồng dạng (góc - góc). - Từ đó ta có tỉ lệ: $$ - Nhân cả hai vế với MA và MB, ta được: $$ - Tương tự, ta cũng có: $$ - Do đó: $$ Đáp số: 1) Bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. 2) OM là đường trung trực của AB. 3) MA² = MC × MD và MB² = MC × MD hoặc MA × MB = MC × MD.