Hai xe oto cùng xuất phát từ a đến b.vận tốc xe thứ nhất chậm hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe oto thứ hai đến b sớm hơn thứ nhất 1h . Tính vận tốc mỗi xe biết độ dài quãng đường từ a đến b là 200km

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là $v_{1}$ (km/h, điều kiện: $v_{1} > 0$).

Vận tốc của xe thứ hai là $v_{2}$ (km/h, điều kiện: $v_{2} > 0$).

Theo đề bài, ta có:

$$ v_{2} = v_{1} + 10 $$

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:

$$ t_{1} = \frac{200}{v_{1}} $$

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là:

$$ t_{2} = \frac{200}{v_{2}} $$

Xe thứ hai đến B sớm hơn xe thứ nhất 1 giờ, tức là:

$$ t_{1} - t_{2} = 1 $$

Thay các biểu thức của $t_{1}$ và $t_{2}$ vào phương trình trên:

$$ \frac{200}{v_{1}} - \frac{200}{v_{1} + 10} = 1 $$

Quy đồng mẫu số:

$$ \frac{200(v_{1} + 10) - 200v_{1}}{v_{1}(v_{1} + 10)} = 1 $$

$$ \frac{200v_{1} + 2000 - 200v_{1}}{v_{1}(v_{1} + 10)} = 1 $$

$$ \frac{2000}{v_{1}(v_{1} + 10)} = 1 $$

Nhân cả hai vế với $v_{1}(v_{1} + 10)$:

$$ 2000 = v_{1}(v_{1} + 10) $$

$$ v_{1}^2 + 10v_{1} - 2000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:

$$ v_{1} = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \times 2000}}{2} $$

$$ v_{1} = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} $$

$$ v_{1} = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2} $$

$$ v_{1} = \frac{-10 \pm 90}{2} $$

Lấy nghiệm dương:

$$ v_{1} = \frac{80}{2} = 40 \text{ (km/h)} $$

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 km/h.

Vận tốc của xe thứ hai là:

$$ v_{2} = 40 + 10 = 50 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: Vận tốc xe thứ nhất: 40 km/h, Vận tốc xe thứ hai: 50 km/h.

Hai xe oto cùng xuất phát từ a đến b.vận tốc xe thứ nhất chậm hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe oto thứ hai đến b sớm hơn thứ nhất 1h . Tính vận tốc mỗi xe biết độ dài quãng đường từ a đến b là 2...