Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AF và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Gọi H là hình,chiếu của I trên AB,kẻ HE vôôn gócvới BB tạii Evà cắt đưườn phân giá ggó $\widehat{ABC}$ tại D.,a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.,b) Chứng minh $HB.ED=HI.EB$ và tam giác ADH cân.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AF và I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. Gọi H là hình,chiếu của I trên AB,kẻ  HE vôôn  gócvới BB tạii Evà cắt đưườn  phân giá ggó $\widehat{ABC}$ tại D.,a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp.,b) Chứng minh $HB.ED=HI.EB$ và tam giác ADH cân.

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AHC}=\widehat{AEF}=90^\circ$ nên tứ giác AHEC nội tiếp (góc đối bằng 90°)
b) Ta có $\widehat{HDE}=\widehat{HCE}$ (cùng chắn cung HA) 
$\widehat{HCE}=\widehat{HBE}$ (tứ giác HBIC nội tiếp) 
$\widehat{HBE}=\widehat{EBD}$ (BD là tia phân giác của góc ABC) 
Suy ra $\widehat{HDE}=\widehat{EBD}$ 
Từ đó suy ra tam giác HDE và BEB đồng dạng (g-g) 
Suy ra $\frac{HD}{EB}=\frac{ED}{BD}$ 
Suy ra $HB.ED=HI.EB$ 
Từ đó suy ra tam giác ADH cân (cùng bằng góc HBD)