đúng sai ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x-2y+2z+1=0,$ và điểm hai điểm,$A(4;-2;1);B(2;1;-3).$ Xét tính đúng, sai các khẳng định đưới đây,a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow n=(3;-2;2)$,b) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng $\frac{9\sqrt{17}}{17}.$,c) Trung điểm của AB thuộc mặt phẳng (P),d) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và B đồng thời vuông góc với (P) có phương,trình là: $(Q):~2x+8y+5z+3=0,$,Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , biết đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-4;1;3)$ và có một,vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(3;-4;2).$ Xét tính đúng, sai các khẳng định sau?,a) Đường thẳng $\Delta$ phương trình chính tắc là $\frac{x-3}{-4}=\frac{y+4}1=\frac{z-2}3.$,b) Điểm $B(-1;-3;5)$ thuộc đường thẳng $\Delta.$,c) Đường thẳng d đi qua điểm $C(5;-2;1)$ và song song với $\Delta$ có phương trình tham số,$là\left\{\begin{array}lx=5+3t\y=-2-4t\z=1+2t\end{array} ight.$,d) Gọi a là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng tọa độ (Oxy). Khi đó, $\sin\alpha=\frac16$,Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho $A(-5;3;-1),~B(3;7;-5).$ Gọi (S) là mặt cầu nhận AB làm,đường kính. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) (S) có tâm $I(-1;5;-3).$,b) (S) có bán kính $R=IA=2\sqrt6.$,c) (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x+10y-6z+1=0.$,d) Mặt phẳng (Oxy) và mặt cầu (S) có một đường tròn chung.,Câu 4: Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 18 nữ đi tham quan, tới lúc chọn địa điểm chụp ảnh mỗi,học sinh chọn một trong hai địa điểm là Công viên hoặc Vườn hoa. Xác suất chọn địa điểm Công

Question

đúng sai ạ PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P):~3x-2y+2z+1=0,$ và điểm hai điểm,$A(4;-2;1);B(2;1;-3).$ Xét tính đúng, sai các khẳng định đưới đây,a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow n=(3;-2;2)$,b) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng $\frac{9\sqrt{17}}{17}.$,c) Trung điểm của AB thuộc mặt phẳng (P),d) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và B đồng thời vuông góc với (P) có phương,trình là: $(Q):~2x+8y+5z+3=0,$,Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , biết đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-4;1;3)$ và có một,vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(3;-4;2).$ Xét tính đúng, sai các khẳng định sau?,a) Đường thẳng $\Delta$ phương trình chính tắc là $\frac{x-3}{-4}=\frac{y+4}1=\frac{z-2}3.$,b) Điểm $B(-1;-3;5)$ thuộc đường thẳng $\Delta.$,c) Đường thẳng d đi qua điểm $C(5;-2;1)$ và song song với $\Delta$ có phương trình tham số,$là\left\{\begin{array}lx=5+3t\y=-2-4t\z=1+2t\end{array}ight.$,d) Gọi a là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng tọa độ (Oxy). Khi đó, $\sin\alpha=\frac16$,Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho $A(-5;3;-1),~B(3;7;-5).$ Gọi (S) là mặt cầu nhận AB làm,đường kính. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:,a) (S) có tâm $I(-1;5;-3).$,b) (S) có bán kính $R=IA=2\sqrt6.$,c) (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x+10y-6z+1=0.$,d) Mặt phẳng (Oxy) và mặt cầu (S) có một đường tròn chung.,Câu 4: Một nhóm học sinh gồm 12 nam và 18 nữ đi tham quan, tới lúc chọn địa điểm chụp ảnh mỗi,học sinh chọn một trong hai địa điểm là Công viên hoặc Vườn hoa. Xác suất chọn địa điểm Công

Accepted Answer

Câu 1.
a) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=(3;-2;2)$

Đúng vì mặt phẳng (P) có dạng: $ax + by + cz + d = 0$, trong đó $\overrightarrow{n} = (a, b, c)$.

b) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng $\frac{9\sqrt{17}}{17}$.

Để kiểm tra khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P), ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

$$ d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

Thay tọa độ của điểm A vào:

$$ d = \frac{|3(4) - 2(-2) + 2(1) + 1|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{|12 + 4 + 2 + 1|}{\sqrt{9 + 4 + 4}} = \frac{19}{\sqrt{17}} = \frac{19\sqrt{17}}{17} $$

Vậy khẳng định này sai.

c) Trung điểm của AB thuộc mặt phẳng (P)

Tọa độ trung điểm của AB là:

$$ M = \left( \frac{4+2}{2}, \frac{-2+1}{2}, \frac{1-3}{2} \right) = (3, -0.5, -1) $$

Thay tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng (P):

$$ 3(3) - 2(-0.5) + 2(-1) + 1 = 9 + 1 - 2 + 1 = 9 \neq 0 $$

Vậy khẳng định này sai.

d) Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và B đồng thời vuông góc với (P) có phương trình là: $(Q):~2x+8y+5z+3=0,$.

Để kiểm tra phương trình mặt phẳng (Q), ta cần kiểm tra xem nó có đi qua điểm A và B và có vuông góc với mặt phẳng (P) hay không.

- Kiểm tra điểm A:

$$ 2(4) + 8(-2) + 5(1) + 3 = 8 - 16 + 5 + 3 = 0 $$

- Kiểm tra điểm B:

$$ 2(2) + 8(1) + 5(-3) + 3 = 4 + 8 - 15 + 3 = 0 $$

- Kiểm tra điều kiện vuông góc:

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n_P} = (3, -2, 2)$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là $\overrightarrow{n_Q} = (2, 8, 5)$.

Kiểm tra tích vô hướng:

$$ \overrightarrow{n_P} \cdot \overrightarrow{n_Q} = 3(2) + (-2)(8) + 2(5) = 6 - 16 + 10 = 0 $$

Vậy khẳng định này đúng.

Kết luận:
- a) Đúng
- b) Sai
- c) Sai
- d) Đúng

Câu 2:
a) Khẳng định sai vì đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(-4;1;3)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(3;-4;2)$ nên phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ là $\frac{x+4}{3}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z-3}{2}.$

b) Khẳng định đúng vì thay tọa độ của điểm $B(-1;-3;5)$ vào phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ ta được $\frac{-1+4}{3}=\frac{-3-1}{-4}=\frac{5-3}{2}=1$ nên điểm $B$ thuộc đường thẳng $\Delta.$

c) Khẳng định đúng vì đường thẳng d đi qua điểm $C(5;-2;1)$ và song song với $\Delta$ nên có cùng vectơ chỉ phương $\overrightarrow u(3;-4;2).$ Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là $\left\{\begin{array}lx=5+3t\y=-2-4t\z=1+2t\end{array}\right..$

d) Khẳng định sai vì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là $\overrightarrow n(0;0;1).$ Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (Oxy) thì $\sin\varphi=\cos(\overrightarrow u,\overrightarrow n)=\frac{|\overrightarrow u.\overrightarrow n|}{|\overrightarrow u||\overrightarrow n|}=\frac{|2|}{\sqrt{29}.1}=\frac{2}{\sqrt{29}}.$

Câu 3:
a) Ta có $I(\frac{-5+3}{2};\frac{3+7}{2};\frac{-1-5}{2})=(-1;5;-3).$ Vậy (S) có tâm $I(-1;5;-3).$ Đúng.
b) Ta có $IA=\sqrt{(-1+5)^2+(5-3)^2+(-3+1)^2}=2\sqrt6.$ Vậy (S) có bán kính $R=IA=2\sqrt6.$ Đúng.
c) Mặt cầu (S) có phương trình $(x+1)^2+(y-5)^2+(z+3)^2=(2\sqrt6)^2$ hay $x^2+y^2+z^2+2x-10y+6z+1=0.$ Suy ra Sai.
d) Ta thấy $d(O;AB)=\frac{|(-5)(7-3)+(3)(-5-3)+(-1)(3-7)|}{\sqrt{(7-3)^2+(-5-3)^2+(3-7)^2}}=2<2\sqrt6=R.$ Vậy mặt phẳng (Oxy) và mặt cầu (S) có một đường tròn chung. Đúng.

Câu 4:
Để tính xác suất của một sự kiện, ta sử dụng công thức:
$$ P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} $$

Trong bài toán này, ta cần tính xác suất của học sinh chọn địa điểm Công viên. Ta giả sử rằng mỗi học sinh đều có thể chọn bất kỳ địa điểm nào một cách ngẫu nhiên.

Tổng số học sinh trong nhóm là:
$$ 12 + 18 = 30 $$

Mỗi học sinh có 2 lựa chọn: Công viên hoặc Vườn hoa. Do đó, số trường hợp có thể xảy ra là:
$$ 30 \times 2 = 60 $$

Số trường hợp thuận lợi là số học sinh chọn Công viên. Giả sử mỗi học sinh chọn Công viên với xác suất bằng nhau, thì số học sinh chọn Công viên sẽ là một nửa tổng số học sinh:
$$ \frac{30}{2} = 15 $$

Vậy xác suất của một học sinh chọn địa điểm Công viên là:
$$ P(\text{Công viên}) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $$

Đáp số: $\frac{1}{2}$