Cứu tôi mấy bài này. d) Hàm số $y=f(x^2-6x+1)$ có ba điểm cực đại.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 1, $C_2$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh,hình vuông $C_1.$ Tương tự, gọi $C_3$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_2.$,Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,...,C_8,...,$ Gọi $S_n$ là tổng diện tích của 10,hình vuông đầu tiên của dãy. Tính $512S_{10}.$,Câu 2. Giải phương trình $\frac{2\sin x}{\cos x}-\frac{ an x}{\sin x}=2(\sin x-\cos x)$ ta được họ nghiệm $x=\frac\pi a+\frac{k\pi}b,k,a,b\in Z.$,Tính $P=2a+3b$,Câu 3. Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) là tang,,của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) đó,với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis,tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều,,biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp,bằng $80300~m^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng,$\frac{49}{45}.$ Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng,đơn vị),Câu 4. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số,,đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số,$y=g(x)=\frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)}$ là bao nhiêu?,Câu 5. Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ,nhật không nắp có chiều cao150(cm) và thể tích chứa $900(m^3)$ Biết giá thành để làm mặt bên,là 2,8 triệu đồng/ $m^2$ và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/ $m^2.$ Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành,bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).,,Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình,vẽ.,

Question

Cứu tôi mấy bài này. d) Hàm số $y=f(x^2-6x+1)$ có ba điểm cực đại.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1. Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng 1, $C_2$ là hình vuông có các đỉnh là các trung điểm của cạnh,hình vuông $C_1.$ Tương tự, gọi $C_3$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm của các cạnh hình vuông $C_2.$,Tiếp tục như vậy ta được một dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,...,C_8,...,$ Gọi $S_n$ là tổng diện tích của 10,hình vuông đầu tiên của dãy. Tính $512S_{10}.$,Câu 2. Giải phương trình $\frac{2\sin x}{\cos x}-\frac{ an x}{\sin x}=2(\sin x-\cos x)$ ta được họ nghiệm $x=\frac\pi a+\frac{k\pi}b,k,a,b\in Z.$,Tính $P=2a+3b$,Câu 3. Độ dốc của mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) là tang,

,của góc tạo bởi mái nhà (mặt sân, con đường thẳng...) đó,với mặt phẳng nằm ngang. Cho biết kim tự tháp Memphis,tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều,,biết rằng diện tích để lát tất cả các mặt của kim tự tháp,bằng $80300~m^2$ và độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng,$\frac{49}{45}.$ Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng,đơn vị),Câu 4. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số,

,đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số,$y=g(x)=\frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x)-2f(x)}$ là bao nhiêu?,Câu 5. Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ,nhật không nắp có chiều cao150(cm) và thể tích chứa $900(m^3)$ Biết giá thành để làm mặt bên,là 2,8 triệu đồng/ $m^2$ và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/ $m^2.$ Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành,bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).,

,Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb R$ và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình,vẽ.,

Accepted Answer

Câu 1.
Diện tích của hình vuông $C_1$ là $S_1 = 1$.

Diện tích của hình vuông $C_2$ là $S_2 = \frac{1}{2}$.

Diện tích của hình vuông $C_3$ là $S_3 = \frac{1}{4}$.

Tương tự, diện tích của hình vuông $C_n$ là $S_n = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.

Tổng diện tích của 10 hình vuông đầu tiên là:

$$ S_{10} = S_1 + S_2 + S_3 + \cdots + S_{10} $$

$$ S_{10} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cdots + \left(\frac{1}{2}\right)^9 $$

Đây là tổng của một dãy số lũy thừa với công bội $\frac{1}{2}$:

$$ S_{10} = \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{1 - \frac{1}{2}} $$

$$ S_{10} = \frac{1 - \frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}} $$

$$ S_{10} = 2 \left(1 - \frac{1}{1024}\right) $$

$$ S_{10} = 2 \left(\frac{1023}{1024}\right) $$

$$ S_{10} = \frac{1023}{512} $$

Nhân với 512:

$$ 512S_{10} = 512 \times \frac{1023}{512} $$

$$ 512S_{10} = 1023 $$

Đáp số: 1023

Câu 2.
Điều kiện: $\cos x \neq 0; \sin x \neq 0$
Phương trình đã cho tương đương:
$\frac{2\sin x}{\cos x}-\frac{\sin x}{\cos x.\sin x}=2(\sin x-\cos x)$
$\frac{\sin x}{\cos x}=2(\sin x-\cos x)$
$\sin x=2\sin x \cos x-2\cos^2 x$
$\sin x(2\cos x-1)=2\cos^2 x$
$\sin x(2\cos x-1)=2\cos x(2\cos x-1)$
$(2\cos x-1)(\sin x-2\cos x)=0$
$\cos x=\frac{1}{2}$ hoặc $\tan x=2$
$x=\frac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\tan^{-1}(2)+k\pi$
Vậy $a=3, b=2$ nên $P=12$.

Câu 3.
Gọi độ dài cạnh đáy của kim tự tháp là $a$, chiều cao của mặt bên là $h_{\text{MB}}$. 
Diện tích toàn phần của kim tự tháp là $80300~m^2$, do đó diện tích một mặt bên là $\frac{80300}{4} = 20075~m^2$.
Ta có diện tích một mặt bên là $\frac{1}{2} \times a \times h_{\text{MB}} = 20075$.
Từ đây suy ra $a \times h_{\text{MB}} = 40150$.
Biết rằng độ dốc của mặt bên kim tự tháp bằng $\frac{49}{45}$, tức là $\tan(\theta) = \frac{49}{45}$, trong đó $\theta$ là góc giữa mặt bên và mặt phẳng nằm ngang.
Ta có $\tan(\theta) = \frac{\text{Chiều cao của mặt bên}}{\frac{a}{2}} = \frac{h_{\text{MB}}}{\frac{a}{2}} = \frac{2h_{\text{MB}}}{a} = \frac{49}{45}$.
Do đó, ta có $2h_{\text{MB}} = \frac{49}{45} \times a$.
Thay vào phương trình $a \times h_{\text{MB}} = 40150$, ta có:
$a \times \left(\frac{49}{90} \times a\right) = 40150$.
Suy ra $a^2 = 40150 \times \frac{90}{49} = 73800$.
Do đó, $a = \sqrt{73800} \approx 271.66~m$.
Chiều cao của kim tự tháp là $h = \sqrt{h_{\text{MB}}^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}$.
Ta có $h_{\text{MB}} = \frac{40150}{a} = \frac{40150}{271.66} \approx 147.81~m$.
Do đó, $h = \sqrt{147.81^2 - \left(\frac{271.66}{2}\right)^2} \approx 100~m$.
Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 100 m.

Câu 4.
Để tìm tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = g(x) = \frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x) - 2f(x)} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các điểm bất định của hàm số $ f(x) $
Từ đồ thị của hàm số $ y = f(x) $, ta thấy rằng:
- $ f(x) $ có các điểm bất định tại $ x = -2 $, $ x = 0 $, và $ x = 2 $.

Bước 2: Tìm các đường tiệm cận đứng của $ g(x) $
Đường tiệm cận đứng của $ g(x) $ xuất hiện khi mẫu số của $ g(x) $ bằng 0, tức là:
$$ f^2(x) - 2f(x) = 0 $$
$$ f(x)(f(x) - 2) = 0 $$

Do đó, $ f(x) = 0 $ hoặc $ f(x) = 2 $.

- $ f(x) = 0 $ tại $ x = -2 $, $ x = 0 $, và $ x = 2 $.
- $ f(x) = 2 $ tại $ x = -1 $ và $ x = 1 $.

Vậy các đường tiệm cận đứng của $ g(x) $ là $ x = -2 $, $ x = 0 $, $ x = 2 $, $ x = -1 $, và $ x = 1 $. Tổng cộng có 5 đường tiệm cận đứng.

Bước 3: Tìm các đường tiệm cận ngang của $ g(x) $
Để tìm đường tiệm cận ngang, ta tính giới hạn của $ g(x) $ khi $ x \to \pm \infty $:
$$ \lim_{x \to \pm \infty} g(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x) - 2f(x)} $$

Khi $ x \to \pm \infty $, $ f(x) $ cũng tiến đến $ \pm \infty $. Do đó, $ f^2(x) $ sẽ lớn hơn nhiều so với $ 2f(x) $, và ta có:
$$ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{(x+1)(x^2-1)}{f^2(x) - 2f(x)} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^3 + x^2 - x - 1}{f^2(x)} \approx \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^3}{f^2(x)} $$

Vì $ f(x) $ là hàm bậc ba, $ f^2(x) $ là hàm bậc sáu, nên:
$$ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^3}{f^2(x)} = 0 $$

Vậy đường tiệm cận ngang của $ g(x) $ là $ y = 0 $.

Kết luận
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $ y = g(x) $ là:
- Số đường tiệm cận đứng: 5
- Số đường tiệm cận ngang: 1

Tổng cộng là $ 5 + 1 = 6 $.

Đáp số: 6

Câu 5.
Chiều cao bể cá: 150 cm = 1,5 m

Diện tích đáy bể cá:

$$ S_{đáy} = \frac{V}{h} = \frac{900}{1,5} = 600 \text{ m}^2 $$

Giả sử chiều dài và chiều rộng của bể cá lần lượt là $ l $ và $ w $. Ta có:

$$ l \times w = 600 $$

Diện tích toàn phần của bể cá (không tính nắp):

$$ S_{TP} = 2(l + w) \times h + l \times w $$

$$ S_{TP} = 2(l + w) \times 1,5 + 600 $$

$$ S_{TP} = 3(l + w) + 600 $$

Chi phí để hoàn thành bể cá:

$$ C = 2,8 \times 3(l + w) + 4 \times 600 $$

$$ C = 8,4(l + w) + 2400 $$

Để chi phí thấp nhất, ta cần tối thiểu hóa $ l + w $.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$$ l + w \geq 2\sqrt{l \times w} = 2\sqrt{600} \approx 48,99 $$

Do đó, $ l + w $ đạt giá trị nhỏ nhất khi $ l = w $.

$$ l = w = \sqrt{600} \approx 24,49 \text{ m} $$

Thay vào công thức chi phí:

$$ C = 8,4 \times 48,99 + 2400 \approx 580,716 + 2400 = 2980,716 $$

Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là khoảng 2981 triệu đồng.

Câu 6.
Để lập luận từng bước về hàm số $ y = f(x) $ dựa vào bảng biến thiên của đạo hàm $ f'(x) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm cực trị của hàm số:
   - Từ bảng biến thiên của đạo hàm $ f'(x) $, ta thấy:
     - $ f'(x) $ chuyển từ âm sang dương tại $ x = -2 $. Do đó, $ x = -2 $ là điểm cực tiểu của hàm số $ f(x) $.
     - $ f'(x) $ chuyển từ dương sang âm tại $ x = 1 $. Do đó, $ x = 1 $ là điểm cực đại của hàm số $ f(x) $.

2. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
   - $ f'(x) > 0 $ trên khoảng $ (-2, 1) $. Do đó, hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng này.
   - $ f'(x) < 0 $ trên các khoảng $ (-\infty, -2) $ và $ (1, +\infty) $. Do đó, hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên các khoảng này.

3. Tóm tắt kết quả:
   - Hàm số $ f(x) $ có cực tiểu tại $ x = -2 $.
   - Hàm số $ f(x) $ có cực đại tại $ x = 1 $.
   - Hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (-2, 1) $.
   - Hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty, -2) $ và $ (1, +\infty) $.

Vậy, kết luận cuối cùng là:
- Cực tiểu của hàm số $ f(x) $ là $ f(-2) $.
- Cực đại của hàm số $ f(x) $ là $ f(1) $.
- Hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (-2, 1) $.
- Hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên các khoảng $ (-\infty, -2) $ và $ (1, +\infty) $.