sjjxhsjjqodjdkwkbdkdbdh Bài 3 (1,5 điểm):,a) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một,lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe,máy 10 km/h. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.,1 b) ó hai hộp chứa các thẻ bài, hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 3, hộp,thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên một thẻ bài từ mỗi hộp. Mô tả,không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để rút được đồng thời hai số chẵn.,Bài 4(2,5 điểm):Cho (O) đường kính AB . ẻẻ đường kính CD vuông góc với BB LấyyMM,thuộc cung nhỏ BC, AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng BM,tại N . Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ B đến DN .,a) Chứng minh các điểm M,N,D,E cùng thuộc một đường tròn.,b ) Chứng minh $EN//CB.$,c) Chứng minh $AM.BN=2R^2.$

Question

sjjxhsjjqodjdkwkbdkdbdh Bài 3 (1,5 điểm):,a) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một,lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe,máy 10 km/h. Tính vận tốc của ô tô và xe máy.,1  b) ó  hai hộp chứa các thẻ bài, hộp thứ nhất chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 3, hộp,thứ hai chứa các thẻ được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên một thẻ bài từ mỗi hộp. Mô tả,không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để rút được đồng thời hai số chẵn.,Bài 4(2,5 điểm):Cho (O) đường kính AB . ẻẻ đường kính CD vuông góc với BB  LấyyMM,thuộc cung nhỏ BC, AM cắt CD tại E. Qua D kẻ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng BM,tại N . Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ B đến DN .,a) Chứng minh các điểm M,N,D,E cùng thuộc một đường tròn.,b ) Chứng minh $EN//CB.$,c) Chứng minh $AM.BN=2R^2.$

Accepted Answer

Bài 3
a) Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h, điều kiện: x > 0).

Vận tốc của xe máy là x - 10 (km/h).

Tổng vận tốc của ô tô và xe máy là:
$$ x + (x - 10) = 2x - 10 $$

Hai xe gặp nhau sau 2 giờ, tức là tổng quãng đường hai xe đã đi được là 180 km:
$$ 2(2x - 10) = 180 $$
$$ 4x - 20 = 180 $$
$$ 4x = 200 $$
$$ x = 50 $$

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là:
$$ 50 - 10 = 40 \text{ km/h} $$

b) Hộp thứ nhất có các thẻ: 1, 2, 3.

Hộp thứ hai có các thẻ: 1, 2, 3, 4.

Các trường hợp có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ từ mỗi hộp:
$$ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4) $$

Có 12 trường hợp xảy ra.

Các trường hợp rút được đồng thời hai số chẵn là:
$$ (2,2), (2,4) $$

Có 2 trường hợp rút được đồng thời hai số chẵn.

Xác suất để rút được đồng thời hai số chẵn là:
$$ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$

c) Ta cần chứng minh các điểm M, N, D, E cùng thuộc một đường tròn.

- Vì M thuộc cung nhỏ BC nên $\angle BMC = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- $\angle BNC = 90^\circ$ (vì tiếp tuyến tại D vuông góc với bán kính OD).
- Do đó, các điểm M, N, D, E cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MDE.

d) Ta cần chứng minh EN // CB.

- Vì $\angle BNC = 90^\circ$, ta có $\angle BNE = 90^\circ$.
- $\angle CBE = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Do đó, EN // CB (hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng).

e) Ta cần chứng minh $AM \cdot BN = 2R^2$.

- Xét tam giác AMB và tam giác BND, ta có:
  - $\angle AMB = \angle BND = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn và góc giữa tiếp tuyến và bán kính).
  - $\angle BAM = \angle DBN$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung).
- Do đó, tam giác AMB và tam giác BND đồng dạng theo tỉ lệ thức:
  $$ \frac{AM}{BN} = \frac{AB}{BD} $$
- Vì AB = 2R và BD = R, ta có:
  $$ \frac{AM}{BN} = \frac{2R}{R} = 2 $$
- Nhân cả hai vế với BN, ta được:
  $$ AM \cdot BN = 2R^2 $$

Đáp số:
a) Vận tốc của ô tô: 50 km/h, vận tốc của xe máy: 40 km/h.
b) Xác suất để rút được đồng thời hai số chẵn: $\frac{1}{6}$.