czhvnmfefbmbxzfg

Câu 43: Để tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác, ta cần xác định tổng số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm và số cách chọn 3 điểm sao cho chúng không tạo thành tam giác (tức là 3 điểm thẳng hàng). 1. Tổng số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm: $$ 2. Số cách chọn 3 điểm thẳng hàng: - Trên đường thẳng a có 6 điểm, số cách chọn 3 điểm thẳng hàng từ 6 điểm: $$ - Trên đường thẳng b có 5 điểm, số cách chọn 3 điểm thẳng hàng từ 5 điểm: $$ Tổng số cách chọn 3 điểm thẳng hàng từ cả hai đường thẳng: $$ 3. Số cách chọn 3 điểm tạo thành tam giác: $$ 4. Xác suất để 3 điểm tạo thành tam giác: $$ Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 44: Khi gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, ta có tổng cộng có $$ kết quả có thể xảy ra. Ta cần tìm các kết quả sao cho tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5. Các tổng chia hết cho 5 là 5 và 10. - Tổng là 5: Các cặp số có thể là (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). Số cặp này là 4. - Tổng là 10: Các cặp số có thể là (4, 6), (5, 5), (6, 4). Số cặp này là 3. Tổng cộng có $$ kết quả thỏa mãn. Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là: $$ Đáp án đúng là: D. $$. Câu 45: Để tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ, ta có thể tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy được không có quả nào màu đỏ và sau đó lấy 1 trừ đi. Tổng số cách chọn 3 quả cầu từ 9 quả cầu là: $$ Số cách chọn 3 quả cầu không có quả nào màu đỏ (tức là chọn từ 6 quả cầu còn lại): $$ Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được không có quả nào màu đỏ là: $$ Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 46: Để tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp: - Hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. 2. Xác định số thẻ mang số lẻ: - Các số lẻ từ 1 đến 30 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29. - Số lượng thẻ mang số lẻ là 15. 3. Xác định số thẻ mang số lẻ và chia hết cho 3: - Các số lẻ chia hết cho 3 từ 1 đến 30 là: 3, 9, 15, 21, 27. - Số lượng thẻ mang số lẻ và chia hết cho 3 là 5. 4. Xác định số thẻ mang số lẻ và không chia hết cho 3: - Số lượng thẻ mang số lẻ và không chia hết cho 3 là: 15 - 5 = 10. 5. Tính xác suất: - Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3 là: $$ Vậy đáp án đúng là C. $$. Câu 47: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ tập A. 2. Xác định số lượng các số lẻ trong tập S. 3. Tính xác suất của các số lẻ trong tập S. Bước 1: Xác định tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ tập A Tập A = {1, 2, 4, 5, 6} - Chọn chữ số hàng trăm: Có 5 cách chọn (vì có 5 số trong tập A). - Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 1 số cho hàng trăm, còn lại 4 số). - Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 3 cách chọn (vì đã chọn 2 số cho hàng trăm và hàng chục, còn lại 3 số). Tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau: $$ Bước 2: Xác định số lượng các số lẻ trong tập S Một số lẻ có chữ số hàng đơn vị là số lẻ. Trong tập A, các số lẻ là 1 và 5. - Chọn chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 5: Có 2 cách chọn. - Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn (vì đã chọn 1 số cho hàng đơn vị, còn lại 4 số). - Chọn chữ số hàng chục: Có 3 cách chọn (vì đã chọn 2 số cho hàng đơn vị và hàng trăm, còn lại 3 số). Số lượng các số lẻ: $$ Bước 3: Tính xác suất của các số lẻ trong tập S Xác suất của các số lẻ trong tập S: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Câu 48: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để trong 4 viên bi được chọn ngẫu nhiên từ hộp có chứa 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, số bi xanh bằng số bi đỏ. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 viên bi từ 11 viên bi (5 viên xanh + 6 viên đỏ). Số cách chọn 4 viên bi từ 11 viên bi là: $$ Bước 2: Tính số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ. Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh là: $$ Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ là: $$ Bước 3: Tính số cách chọn 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Số cách chọn 2 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ là: $$ Bước 4: Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi xanh bằng số bi đỏ. Xác suất là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 49: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất cổ điển và kết hợp. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 người từ 13 người (5 nam + 8 nữ). Tổng số cách chọn 4 người từ 13 người là: $$ Bước 2: Tính số cách chọn 4 người có ít nhất 3 nữ. Có hai trường hợp xảy ra: - Chọn 3 nữ và 1 nam. - Chọn 4 nữ. Số cách chọn 3 nữ từ 8 nữ và 1 nam từ 5 nam là: $$ Số cách chọn 4 nữ từ 8 nữ là: $$ Vậy tổng số cách chọn 4 người có ít nhất 3 nữ là: $$ Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$. Câu 50: Để tính xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu từ hai hộp, ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp riêng lẻ và sau đó cộng lại. 1. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi trắng: - Số viên bi trong hộp A: 4 + 5 + 6 = 15 viên. - Số viên bi trong hộp B: 7 + 6 + 5 = 18 viên. - Xác suất để lấy ra một viên bi trắng từ hộp A: $$. - Xác suất để lấy ra một viên bi trắng từ hộp B: $$. - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi trắng: $$. 2. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi đỏ: - Xác suất để lấy ra một viên bi đỏ từ hộp A: $$. - Xác suất để lấy ra một viên bi đỏ từ hộp B: $$. - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi đỏ: $$. 3. Tính xác suất để cả hai viên bi đều là bi xanh: - Xác suất để lấy ra một viên bi xanh từ hộp A: $$. - Xác suất để lấy ra một viên bi xanh từ hộp B: $$. - Xác suất để cả hai viên bi đều là bi xanh: $$. 4. Tổng xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu: - Tổng xác suất: $$. Vậy xác suất để hai viên bi được lấy ra cùng màu là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 51: Để tìm xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ, ta làm như sau: 1. Tính tổng số cách chọn 4 học sinh từ 10 học sinh: $$ 2. Tính số cách chọn 4 học sinh đều là nam (không có học sinh nữ): $$ 3. Số cách chọn 4 học sinh sao cho luôn có học sinh nữ: $$ 4. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$ Câu 52: Để tính xác suất để trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng, ta làm như sau: 1. Tổng số cách chọn 3 bóng từ 12 bóng: Số cách chọn 3 bóng từ 12 bóng là: $$ 2. Số cách chọn 1 bóng hỏng từ 4 bóng hỏng: Số cách chọn 1 bóng hỏng từ 4 bóng hỏng là: $$ 3. Số cách chọn 2 bóng tốt từ 8 bóng tốt: Số cách chọn 2 bóng tốt từ 8 bóng tốt là: $$ 4. Số cách chọn 3 bóng có 1 bóng hỏng: Số cách chọn 3 bóng có 1 bóng hỏng là: $$ 5. Xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng: Xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng là: $$ Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 53: Để tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 chiếc giày từ 10 chiếc giày: Số cách chọn 2 chiếc giày từ 10 chiếc giày là: $$ 2. Tìm số cách chọn 2 chiếc giày tạo thành một đôi: Mỗi đôi giày có 2 chiếc, do đó có 5 đôi giày thì có 5 cách chọn 2 chiếc giày tạo thành một đôi. 3. Tính xác suất: Xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi là: $$ Vậy xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 54: Để tính xác suất của sự kiện "Mỗi bảng có đúng 1 đội của Việt Nam", ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chia 16 đội vào 4 bảng, mỗi bảng 4 đội: - Số cách chọn 4 đội từ 16 đội để vào bảng A là $$. - Số cách chọn 4 đội từ 12 đội còn lại để vào bảng B là $$. - Số cách chọn 4 đội từ 8 đội còn lại để vào bảng C là $$. - Số cách chọn 4 đội từ 4 đội còn lại để vào bảng D là $$. Tổng số cách chia là: $$ 2. Tính số cách chia sao cho mỗi bảng có đúng 1 đội của Việt Nam: - Chọn 1 đội Việt Nam vào bảng A: Có 4 cách. - Chọn 1 đội Việt Nam vào bảng B: Có 3 cách. - Chọn 1 đội Việt Nam vào bảng C: Có 2 cách. - Chọn 1 đội Việt Nam vào bảng D: Có 1 cách. Số cách chọn 4 đội nước ngoài vào bảng A là $$. Số cách chọn 4 đội nước ngoài vào bảng B là $$. Số cách chọn 4 đội nước ngoài vào bảng C là $$. Số cách chọn 4 đội nước ngoài vào bảng D là $$. Tổng số cách chia sao cho mỗi bảng có đúng 1 đội của Việt Nam là: 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times \binom{12}{3} \times \binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3} 3. Tính xác suất: Xác suất của sự kiện "Mỗi bảng có đúng 1 đội của Việt Nam" là: P = \frac{\text{Số cách chia sao cho mỗi bảng có đúng 1 đội của Việt Nam}}{\text{Tổng số cách chia}} Thay các giá trị đã tính vào công thức trên: P = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times \binom{12}{3} \times \binom{9}{3} \times \binom{6}{3} \times \binom{3}{3}}{\binom{16}{4} \times \binom{12}{4} \times \binom{8}{4} \times \binom{4}{4}} 4. Tính toán cụ thể: \binom{16}{4} = \frac{16!}{4!(16-4)!} = 1820 \binom{12}{4} = \frac{12!}{4!(12-4)!} = 495 \binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70 \binom{4}{4} = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1 \binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = 220 \binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = 84 \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \binom{3}{3} = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1 Thay vào công thức xác suất: P = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 220 \times 84 \times 20 \times 1}{1820 \times 495 \times 70 \times 1} P = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 220 \times 84 \times 20}{1820 \times 495 \times 70} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.