Gia sư có thể giải đề toán lớp 8 được không $CMU~AD=1~Z~cm;BD=5~cm;CD=9~cm.$ Tính AB và HC.,Bài 8 : Cho hình thang ABCD $(AB//CD)$ có $CD=2AB.$ Gọi O là giao điểm hai đường chéo $\overrightarrow{AC}$ và,BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC.,a) Chứng minh $OC=2OA$,b) Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh.,c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại,M, I, K, N. Chứng minh $\frac{DM}{AD}=\frac{CN}{BC}$,d) So sánh MI và NK.

Question

Accepted Answer

Bài 8
a) Ta có $AB // CD$, nên ta có:
$\frac{OA}{OC} = \frac{BA}{DC} = \frac{1}{2}$
Từ đó ta có $OC = 2OA$
b) Ta có $\frac{OA}{OC} = \frac{1}{2}$, nên O là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Mặt khác, ta cũng có $AB // CD$, nên ta có:
$\frac{OB}{OD} = \frac{BA}{DC} = \frac{1}{2}$
Từ đó ta có $OD = 2OB$, tức là O là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Vậy O là trực tâm của tam giác FCD.
c) Ta có $AB // CD$, nên ta có:
$\frac{DM}{AD} = \frac{BI}{BD}$
Tương tự, ta cũng có:
$\frac{CN}{BC} = \frac{AK}{AC}$
Mặt khác, ta lại có:
$\frac{BI}{BD} = \frac{AK}{AC}$
Từ đó ta có:
$\frac{DM}{AD} = \frac{CN}{BC}$
d) Ta có:
$\frac{DM}{AD} = \frac{CN}{BC}$
Từ đó ta có:
$\frac{AM}{AD} = \frac{BN}{BC}$
Mặt khác, ta lại có:
$\frac{AM}{AD} = \frac{MI}{CD}$
và
$\frac{BN}{BC} = \frac{NK}{CD}$
Từ đó ta có:
$\frac{MI}{CD} = \frac{NK}{CD}$
Từ đó ta có $MI = NK$.