Giúp mình với! Bài 25. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,và AC.,a) Chứng minh $\Delta AMH$ đồng dạng với $\Delta AHB$ và $AM.AB=AH^2.$,b) Chứng minh $AM.AB=AN.AC.$,c) Cho $AH=6~cm,~BC=9~cm.$ Tính diện tích tam giác AMN.,d) Lấy điểm P sao cho AB là trung trực của PH. Đường thẳng qua B và vuông góc với BC cắt AP tại,I. Chứng minh MN, AH, CI đồng qui.

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 25.
a) Xét $\Delta AMH$ và $\Delta AHB$, ta có:
- $\widehat{A}$ chung
- $\widehat{AHM}=\widehat{ABH}=90^\circ$
Do đó, $\Delta AMH$ đồng dạng với $\Delta AHB$ (g-g)
Từ đó ta có tỉ lệ thức: $\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}$
Suy ra: $AM.AB=AH^2$
b) Ta có $\Delta AMH$ đồng dạng với $\Delta AHB$ (chứng minh ở phần a)
Suy ra: $\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}$ (1)
Xét $\Delta ANH$ và $\Delta AHC$, ta có:
- $\widehat{ANH}=\widehat{ACH}=90^\circ$
Do đó, $\Delta ANH$ đồng dạng với $\Delta AHC$ (g-g)
Từ đó ta có tỉ lệ thức: $\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}$ (2)
Nhân vế trái của (1) với vế trái của (2) và vế phải của (1) với vế phải của (2), ta được:
$\frac{AM}{AH}	imes \frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AB}	imes \frac{AH}{AC}$
Suy ra: $\frac{AM	imes AN}{AH^2}=\frac{AH^2}{AB	imes AC}$
Suy ra: $AM	imes AB	imes AN	imes AC=AH^4$
Suy ra: $AM	imes AB=AN	imes AC$
c) Ta có $AH=6~cm,~BC=9~cm$
Diện tích tam giác ABC là:
$\frac{1}{2}	imes AH	imes BC=\frac{1}{2}	imes 6	imes 9=27(cm^2)$
Ta có diện tích tam giác AMH là:
$\frac{1}{2}	imes AM	imes AH$
Diện tích tam giác ANH là:
$\frac{1}{2}	imes AN	imes AH$
Diện tích tam giác AMN là:
$27-\left(\frac{1}{2}	imes AM	imes AH+\frac{1}{2}	imes AN	imes AHight)=27-\frac{1}{2}	imes AH	imes (AM+AN)$
$=27-\frac{1}{2}	imes 6	imes (AM+AN)=27-3	imes (AM+AN)$
$=27-3	imes \frac{AB+AC}{2}=27-3	imes \frac{AB+AC}{2}$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.