Sossssssssssssssssssss

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần 1: Tính giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 1 \) Biểu thức \( A = \frac{2x + 6}{x - 5} \). Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2(1) + 6}{1 - 5} = \frac{2 + 6}{1 - 5} = \frac{8}{-4} = -2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 1 \) là \( -2 \). Phần 2: Rút gọn biểu thức \( B \) Biểu thức \( B = \left( \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{x^2-25} - \frac{1}{x+5} \right) \cdot \frac{x^2 + 5x}{x + 4} \). Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc: \[ \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)} - \frac{1}{x+5} \] Quy đồng mẫu số chung là \( (x-5)(x+5) \): \[ \frac{4(x+5) + (3x-1) - (x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{4x + 20 + 3x - 1 - x + 5}{(x-5)(x+5)} = \frac{6x + 24}{(x-5)(x+5)} = \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \] Tiếp theo, nhân với \( \frac{x^2 + 5x}{x + 4} \): \[ B = \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x + 5)}{x + 4} = \frac{6x(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 4} = \frac{6x}{x-5} \] Vậy biểu thức \( B \) đã được rút gọn là \( \frac{6x}{x-5} \). Phần 3: Tìm giá trị của \( x \) để \( P = \frac{A}{B} = \frac{3}{4} \) Biểu thức \( P = \frac{A}{B} = \frac{\frac{2x + 6}{x - 5}}{\frac{6x}{x - 5}} = \frac{2x + 6}{6x} \). Ta cần tìm \( x \) sao cho \( \frac{2x + 6}{6x} = \frac{3}{4} \): \[ \frac{2x + 6}{6x} = \frac{3}{4} \] Nhân cả hai vế với \( 6x \): \[ 2x + 6 = \frac{3}{4} \cdot 6x \] \[ 2x + 6 = \frac{18x}{4} \] \[ 2x + 6 = \frac{9x}{2} \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ 4x + 12 = 9x \] Di chuyển \( 4x \) sang vế phải: \[ 12 = 9x - 4x \] \[ 12 = 5x \] Chia cả hai vế cho 5: \[ x = \frac{12}{5} \] Vậy giá trị của \( x \) để \( P = \frac{3}{4} \) là \( x = \frac{12}{5} \). Đáp số 1. Giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = 1 \) là \( -2 \). 2. Biểu thức \( B \) đã được rút gọn là \( \frac{6x}{x-5} \). 3. Giá trị của \( x \) để \( P = \frac{3}{4} \) là \( x = \frac{12}{5} \).