Sossssssssssssssssssss Câu 1. Cho hai biểu thức,$A=\frac{2x+6}{x-5},$,$B=(\frac4{x-5}+\frac{3x-1}{x^2-25}-\frac1{x+5}).\frac{x^2+5x}{x+4}.$,Với $x
e-4,~x
e\pm5.$,1 Tính giá trị của biểu thức A tại $x=1.$,2 Rút gọn biểu thức B.,3 Cho biểu thức $P=\frac AB.$ Tìm giá trị của x để $P=\frac34.$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu.

Phần 1: Tính giá trị của biểu thức $ A $ tại $ x = 1 $

Biểu thức $ A = \frac{2x + 6}{x - 5} $.

Thay $ x = 1 $ vào biểu thức $ A $:

$$ A = \frac{2(1) + 6}{1 - 5} = \frac{2 + 6}{1 - 5} = \frac{8}{-4} = -2 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ tại $ x = 1 $ là $ -2 $.

Phần 2: Rút gọn biểu thức $ B $

Biểu thức $ B = \left( \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{x^2-25} - \frac{1}{x+5} \right) \cdot \frac{x^2 + 5x}{x + 4} $.

Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc:

$$ \frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)} - \frac{1}{x+5} $$

Quy đồng mẫu số chung là $ (x-5)(x+5) $:

$$ \frac{4(x+5) + (3x-1) - (x-5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{4x + 20 + 3x - 1 - x + 5}{(x-5)(x+5)} = \frac{6x + 24}{(x-5)(x+5)} = \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)} $$

Tiếp theo, nhân với $ \frac{x^2 + 5x}{x + 4} $:

$$ B = \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x(x + 5)}{x + 4} = \frac{6x(x + 4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 4} = \frac{6x}{x-5} $$

Vậy biểu thức $ B $ đã được rút gọn là $ \frac{6x}{x-5} $.

Phần 3: Tìm giá trị của $ x $ để $ P = \frac{A}{B} = \frac{3}{4} $

Biểu thức $ P = \frac{A}{B} = \frac{\frac{2x + 6}{x - 5}}{\frac{6x}{x - 5}} = \frac{2x + 6}{6x} $.

Ta cần tìm $ x $ sao cho $ \frac{2x + 6}{6x} = \frac{3}{4} $:

$$ \frac{2x + 6}{6x} = \frac{3}{4} $$

Nhân cả hai vế với $ 6x $:

$$ 2x + 6 = \frac{3}{4} \cdot 6x $$

$$ 2x + 6 = \frac{18x}{4} $$

$$ 2x + 6 = \frac{9x}{2} $$

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:

$$ 4x + 12 = 9x $$

Di chuyển $ 4x $ sang vế phải:

$$ 12 = 9x - 4x $$

$$ 12 = 5x $$

Chia cả hai vế cho 5:

$$ x = \frac{12}{5} $$

Vậy giá trị của $ x $ để $ P = \frac{3}{4} $ là $ x = \frac{12}{5} $.

Đáp số

1. Giá trị của biểu thức $ A $ tại $ x = 1 $ là $ -2 $.
2. Biểu thức $ B $ đã được rút gọn là $ \frac{6x}{x-5} $.
3. Giá trị của $ x $ để $ P = \frac{3}{4} $ là $ x = \frac{12}{5} $.