Giải hộ mình câu này với các bạn
Gieo 3 xúc sắc 6 mặt . Tính P(A) " Tổng 3 mặt là số chính phương " và P(B) " Tích 3 mặt là số chính phương " . So sánh P(A) và P(B)

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính xác suất của các sự kiện $A$ và $B$, sau đó so sánh chúng.

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Khi gieo 3 xúc sắc 6 mặt, mỗi xúc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo 3 xúc sắc là:
$$ 6 \times 6 \times 6 = 216 $$

Bước 2: Xác định các trường hợp thuận lợi cho $A$ và $B$

Sự kiện $A$: Tổng 3 mặt là số chính phương

Các số chính phương nhỏ hơn hoặc bằng 18 (vì tổng lớn nhất của 3 mặt xúc sắc là $6 + 6 + 6 = 18$) là: 1, 4, 9, 16.

- Tổng 3 mặt là 1: Không có trường hợp nào.
- Tổng 3 mặt là 4: Các trường hợp là (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1). Số trường hợp là 3.
- Tổng 3 mặt là 9: Các trường hợp là (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 4, 4), (2, 2, 5), (2, 3, 4), (3, 3, 3). Số trường hợp là 27.
- Tổng 3 mặt là 16: Các trường hợp là (4, 6, 6), (5, 5, 6), (6, 5, 5), (6, 6, 4). Số trường hợp là 10.

Tổng số trường hợp thuận lợi cho $A$ là:
$$ 3 + 27 + 10 = 40 $$

Sự kiện $B$: Tích 3 mặt là số chính phương

Các số chính phương nhỏ hơn hoặc bằng 216 (vì tích lớn nhất của 3 mặt xúc sắc là $6 \times 6 \times 6 = 216$) là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196.

- Tích 3 mặt là 1: Chỉ có trường hợp (1, 1, 1). Số trường hợp là 1.
- Tích 3 mặt là 4: Các trường hợp là (1, 1, 4), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 1), (4, 1, 1). Số trường hợp là 5.
- Tích 3 mặt là 9: Các trường hợp là (1, 3, 3), (3, 1, 3), (3, 3, 1). Số trường hợp là 3.
- Tích 3 mặt là 16: Các trường hợp là (1, 4, 4), (2, 2, 4), (2, 4, 2), (4, 1, 4), (4, 2, 2), (4, 4, 1). Số trường hợp là 6.
- Tích 3 mặt là 36: Các trường hợp là (1, 6, 6), (2, 3, 6), (2, 6, 3), (3, 2, 6), (3, 3, 4), (3, 4, 3), (3, 6, 2), (4, 3, 3), (6, 1, 6), (6, 2, 3), (6, 3, 2), (6, 6, 1). Số trường hợp là 12.
- Tích 3 mặt là 64: Các trường hợp là (4, 4, 4). Số trường hợp là 1.
- Tích 3 mặt là 81: Các trường hợp là (3, 3, 9), (3, 9, 3), (9, 3, 3). Số trường hợp là 3.
- Tích 3 mặt là 144: Các trường hợp là (2, 6, 12), (3, 4, 12), (3, 6, 8), (4, 3, 12), (4, 6, 6), (6, 2, 12), (6, 3, 8), (6, 4, 6), (6, 6, 4), (8, 3, 6), (12, 2, 6), (12, 3, 4), (12, 4, 3), (12, 6, 2). Số trường hợp là 14.

Tổng số trường hợp thuận lợi cho $B$ là:
$$ 1 + 5 + 3 + 6 + 12 + 1 + 3 + 14 = 45 $$

Bước 3: Tính xác suất

Xác suất của sự kiện $A$ là:
$$ P(A) = \frac{40}{216} = \frac{5}{27} $$

Xác suất của sự kiện $B$ là:
$$ P(B) = \frac{45}{216} = \frac{5}{24} $$

Bước 4: So sánh $P(A)$ và $P(B)$

Ta thấy rằng:
$$ \frac{5}{27} < \frac{5}{24} $$

Do đó:
$$ P(A) < P(B) $$

Đáp số:
$$ P(A) = \frac{5}{27}, \quad P(B) = \frac{5}{24}, \quad P(A) < P(B) $$

Giải hộ mình câu này với các bạn Gieo 3 xúc sắc 6 mặt . Tính P(A) " Tổng 3 mặt là số chính phương " và P(B) " Tích 3 mặt là số chính phương " . So sánh P(A) và P(B)