giải giúp với ạ DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIE T,Câu 1: Cho hàm số $y=\frac4{x-1}.$ Khi đó $y^\prime(-1)$ bằng,B. -2. C. 2. D. 1.,A. -1.,Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x+7}{x+4}$ tại $x=2$ ta được:,$ extcircled{A.}~f^\prime(2)=\frac1{36}.$ $B.~f^\prime(2)=\frac{11}6.$ $C.~f^\prime(2)=\frac32.$ $D.~f^\prime(2)=\frac5{12}.$,Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số $y=x(x+1)(x+2)(x+3)$ tại điểm $x_0=0$ là:,$A.~y^\prime(0)=5.$ $B.~y^\prime(0)=6.$ $C.~y^\prime(0)=0.$ $D.~y^\prime(0)=-6.$,Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt x+x$ tại điểm $x_0=4$ là:,$A.~y^\prime(4)=\frac92.$ $B.~y^\prime(4)=6.$ $C.~y^\prime(4)=\frac32.$ $D.~y^\prime(4)=\frac54.$,Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x=-1.$,$A.~f^\prime(-1)=1.$ $ extcircled{B.}~f^\prime(-1)=-\frac12.$ $C.~f^\prime(-1)=-2.$ $D.~f^\prime(-1)=0.$,Câu 6: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\Box$ bởi $f(x)=2x^2+1.$ Giá trị $f^\prime(-1)$ bằng,A. 2. B. 6. C. -4. D. 3.,Câu 7: Cho hàm số $f(x)=2x^3+1.$ Giá trị $f^\prime(-1)$ bằng:,A. 6. B. 3. C. -2. D. -6.,Câu 8: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}.$ Đạo hàm của hàm số tại $x=1$ là,$A.~y^\prime(1)=-4.$ $B.~y^\prime(1)=-5.$ $ extcircled{C.}~y^\prime(1)=-3.$ $D.~y^\prime(1)=-2.$,Câu 9: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}.$ Tính $y^\prime(3).$,$A.~y^\prime(3)=5.$ $B.~y^\prime(3)=-5.$ $C.~y^\prime(3)=0.$ $D.~y^\prime(3)=7.$,Câu 10: Cho hàm số $y=x^2-x+2.$ Tính $y^\prime(1).$,$A.~y^\prime(1)=-1.$ $ extcircled B.~y^\prime(1)=1.$ $C.~y^\prime(1)=2.$ $D.~y^\prime(1)=0.$,Câu 11: Cho $f(x)=x^5+x^3-2x-3.$ Tính $f^\prime(1)+f^\prime(-1)+4f^\prime(0)?$,A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.,Câu 12: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}.$ Tính $y^\prime(3)$,$A.~\frac52.$ $ extcircled B.~-\frac34.$ $C.~-\frac32.$ $D.~\frac34.$

Question

giải giúp với ạ DẠNG 1. TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIE T,Câu 1: Cho hàm số $y=\frac4{x-1}.$ Khi đó $y^\prime(-1)$ bằng,B. -2. C. 2. D. 1.,A. -1.,Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x+7}{x+4}$ tại $x=2$ ta được:,$	extcircled{A.}~f^\prime(2)=\frac1{36}.$ $B.~f^\prime(2)=\frac{11}6.$ $C.~f^\prime(2)=\frac32.$ $D.~f^\prime(2)=\frac5{12}.$,Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số $y=x(x+1)(x+2)(x+3)$ tại điểm $x_0=0$ là:,$A.~y^\prime(0)=5.$ $B.~y^\prime(0)=6.$ $C.~y^\prime(0)=0.$ $D.~y^\prime(0)=-6.$,Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt x+x$ tại điểm $x_0=4$ là:,$A.~y^\prime(4)=\frac92.$ $B.~y^\prime(4)=6.$ $C.~y^\prime(4)=\frac32.$ $D.~y^\prime(4)=\frac54.$,Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ tại điểm $x=-1.$,$A.~f^\prime(-1)=1.$ $	extcircled{B.}~f^\prime(-1)=-\frac12.$ $C.~f^\prime(-1)=-2.$ $D.~f^\prime(-1)=0.$,Câu 6: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\Box$ bởi $f(x)=2x^2+1.$ Giá trị $f^\prime(-1)$ bằng,A. 2. B. 6. C. -4. D. 3.,Câu 7: Cho hàm số $f(x)=2x^3+1.$ Giá trị $f^\prime(-1)$ bằng:,A. 6. B. 3. C. -2. D. -6.,Câu 8: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}.$ Đạo hàm của hàm số tại $x=1$ là,$A.~y^\prime(1)=-4.$ $B.~y^\prime(1)=-5.$ $	extcircled{C.}~y^\prime(1)=-3.$ $D.~y^\prime(1)=-2.$,Câu 9: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}.$ Tính $y^\prime(3).$,$A.~y^\prime(3)=5.$ $B.~y^\prime(3)=-5.$ $C.~y^\prime(3)=0.$ $D.~y^\prime(3)=7.$,Câu 10: Cho hàm số $y=x^2-x+2.$ Tính $y^\prime(1).$,$A.~y^\prime(1)=-1.$ $	extcircled B.~y^\prime(1)=1.$ $C.~y^\prime(1)=2.$ $D.~y^\prime(1)=0.$,Câu 11: Cho $f(x)=x^5+x^3-2x-3.$ Tính $f^\prime(1)+f^\prime(-1)+4f^\prime(0)?$,A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.,Câu 12: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}.$ Tính $y^\prime(3)$,$A.~\frac52.$ $	extcircled B.~-\frac34.$ $C.~-\frac32.$ $D.~\frac34.$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{4}{x-1}$ tại điểm $x = -1$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{4}{x-1}$.

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm phân thức $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$, ta có:

$u = 4$, $u' = 0$

$v = x - 1$, $v' = 1$

Do đó:

$$ y' = \frac{(4)'(x-1) - 4(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{0 \cdot (x-1) - 4 \cdot 1}{(x-1)^2} = \frac{-4}{(x-1)^2} $$

Bước 2: Thay $x = -1$ vào biểu thức đạo hàm đã tìm được.

$$ y'(-1) = \frac{-4}{((-1)-1)^2} = \frac{-4}{(-2)^2} = \frac{-4}{4} = -1 $$

Vậy $y'(-1) = -1$.

Đáp án đúng là: A. -1.

Câu 2:
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{2x + 7}{x + 4} $ tại $ x = 2 $, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số.

Công thức đạo hàm của thương hai hàm số $ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $.

Trong đó:
- $ u(x) = 2x + 7 $
- $ v(x) = x + 4 $

Bước 1: Tính đạo hàm của $ u(x) $ và $ v(x) $:
- $ u'(x) = 2 $
- $ v'(x) = 1 $

Bước 2: Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ f'(x) = \frac{(2)(x + 4) - (2x + 7)(1)}{(x + 4)^2} $$

Bước 3: Rút gọn biểu thức:
$$ f'(x) = \frac{2x + 8 - 2x - 7}{(x + 4)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{1}{(x + 4)^2} $$

Bước 4: Thay $ x = 2 $ vào biểu thức đạo hàm:
$$ f'(2) = \frac{1}{(2 + 4)^2} $$
$$ f'(2) = \frac{1}{6^2} $$
$$ f'(2) = \frac{1}{36} $$

Vậy đáp án đúng là:
A. $ f'(2) = \frac{1}{36} $.

Câu 3:
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = x(x+1)(x+2)(x+3) $ tại điểm $ x_0 = 0 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y $.

Áp dụng công thức đạo hàm của tích của các hàm số:
$$ y' = [x(x+1)(x+2)]'(x+3) + x(x+1)(x+2)(x+3)' $$

Bước 2: Tính đạo hàm từng phần.

- Đạo hàm của $ x(x+1)(x+2) $:
$$ [x(x+1)(x+2)]' = [(x^2 + x)(x+2)]' = (x^2 + x)'(x+2) + (x^2 + x)(x+2)' $$
$$ = (2x + 1)(x+2) + (x^2 + x) \cdot 1 $$
$$ = 2x^2 + 4x + x + 2 + x^2 + x $$
$$ = 3x^2 + 6x + 2 $$

- Đạo hàm của $ x+3 $:
$$ (x+3)' = 1 $$

Bước 3: Kết hợp lại để tính đạo hàm của $ y $:
$$ y' = (3x^2 + 6x + 2)(x+3) + x(x+1)(x+2) \cdot 1 $$
$$ = (3x^2 + 6x + 2)(x+3) + x(x+1)(x+2) $$

Bước 4: Thay $ x = 0 $ vào biểu thức đạo hàm:
$$ y'(0) = (3 \cdot 0^2 + 6 \cdot 0 + 2)(0+3) + 0 \cdot (0+1)(0+2) $$
$$ = (0 + 0 + 2) \cdot 3 + 0 $$
$$ = 2 \cdot 3 + 0 $$
$$ = 6 $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = x(x+1)(x+2)(x+3) $ tại điểm $ x_0 = 0 $ là $ y'(0) = 6 $.

Đáp án đúng là: B. $ y'(0) = 6 $.

Câu 4:
Để tính đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{x} + x $ tại điểm $ x_0 = 4 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{x} + x $.

- Đạo hàm của $ \sqrt{x} $ là $ \frac{1}{2\sqrt{x}} $.
- Đạo hàm của $ x $ là $ 1 $.

Do đó, đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{x} + x $ là:
$$ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} + 1 $$

Bước 2: Thay $ x = 4 $ vào biểu thức đạo hàm để tính giá trị đạo hàm tại điểm $ x_0 = 4 $.

$$ y'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} + 1 $$
$$ y'(4) = \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 $$
$$ y'(4) = \frac{1}{4} + 1 $$
$$ y'(4) = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} $$
$$ y'(4) = \frac{5}{4} $$

Vậy giá trị đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{x} + x $ tại điểm $ x_0 = 4 $ là $ \frac{5}{4} $.

Đáp án đúng là: D. $ y'(4) = \frac{5}{4} $.

Câu 5:
Để tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = \frac{2x}{x-1} $ tại điểm $ x = -1 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ f(x) $.

Hàm số $ f(x) = \frac{2x}{x-1} $ là một phân thức đại số. Ta áp dụng công thức đạo hàm của phân thức:
$$ f'(x) = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$
Trong đó, $ u = 2x $ và $ v = x - 1 $.

Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $:
$$ u' = 2 $$
$$ v' = 1 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức:
$$ f'(x) = \frac{(2)(x-1) - (2x)(1)}{(x-1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{-2}{(x-1)^2} $$

Bước 2: Thay $ x = -1 $ vào đạo hàm $ f'(x) $.

$$ f'(-1) = \frac{-2}{((-1)-1)^2} $$
$$ f'(-1) = \frac{-2}{(-2)^2} $$
$$ f'(-1) = \frac{-2}{4} $$
$$ f'(-1) = -\frac{1}{2} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ f'(-1) = -\frac{1}{2} $.

Câu 6:
Để tìm giá trị của $ f'(-1) $, trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2x^2 + 1 $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $.
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 + 1) $$
Áp dụng công thức đạo hàm của $ x^n $:
$$ f'(x) = 2 \cdot 2x^{2-1} + 0 = 4x $$

Bước 2: Thay $ x = -1 $ vào đạo hàm $ f'(x) $.
$$ f'(-1) = 4(-1) = -4 $$

Vậy giá trị của $ f'(-1) $ là $-4$.

Đáp án đúng là:
C. -4.

Câu 7:
Để tìm giá trị của $ f'(-1) $, trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2x^3 + 1 $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 1) $$
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức:
$$ f'(x) = 2 \cdot 3x^{3-1} + 0 = 6x^2 $$

Bước 2: Thay $ x = -1 $ vào đạo hàm $ f'(x) $:
$$ f'(-1) = 6(-1)^2 = 6 \cdot 1 = 6 $$

Vậy giá trị của $ f'(-1) $ là 6.

Đáp án đúng là: A. 6.

Câu 8:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{x^2 + x}{x - 2} $ tại điểm $ x = 1 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ y $.

Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$

Trong đó, $ u = x^2 + x $ và $ v = x - 2 $.

Tính đạo hàm của $ u $ và $ v $:
$$ u' = (x^2 + x)' = 2x + 1 $$
$$ v' = (x - 2)' = 1 $$

Thay vào công thức đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(2x + 1)(x - 2) - (x^2 + x)(1)}{(x - 2)^2} $$

Bước 2: Rút gọn biểu thức đạo hàm.

Phân tích và rút gọn:
$$ y' = \frac{(2x + 1)(x - 2) - (x^2 + x)}{(x - 2)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 - 4x + x - 2 - x^2 - x}{(x - 2)^2} $$
$$ y' = \frac{2x^2 - x^2 - 4x + x - x - 2}{(x - 2)^2} $$
$$ y' = \frac{x^2 - 4x - 2}{(x - 2)^2} $$

Bước 3: Thay $ x = 1 $ vào biểu thức đạo hàm để tìm giá trị đạo hàm tại điểm đó.

$$ y'(1) = \frac{1^2 - 4 \cdot 1 - 2}{(1 - 2)^2} $$
$$ y'(1) = \frac{1 - 4 - 2}{(-1)^2} $$
$$ y'(1) = \frac{-5}{1} $$
$$ y'(1) = -5 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ y'(1) = -5 $.

Câu 9:
Để tính $y^\prime(3)$ của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $y$.
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ là dạng phân thức, ta áp dụng công thức đạo hàm của phân thức:
$$ y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$
Trong đó, $u = 2x + 1$ và $v = x - 2$.

Bước 2: Tính đạo hàm của $u$ và $v$.
$$ u' = 2 $$
$$ v' = 1 $$

Bước 3: Thay vào công thức đạo hàm của phân thức.
$$ y' = \frac{(2)(x-2) - (2x+1)(1)}{(x-2)^2} $$
$$ y' = \frac{2x - 4 - 2x - 1}{(x-2)^2} $$
$$ y' = \frac{-5}{(x-2)^2} $$

Bước 4: Thay $x = 3$ vào biểu thức đạo hàm để tính $y'(3)$.
$$ y'(3) = \frac{-5}{(3-2)^2} $$
$$ y'(3) = \frac{-5}{1^2} $$
$$ y'(3) = -5 $$

Vậy đáp án đúng là B. $y'(3) = -5$.

Câu 10:
Để tính $ y'(1) $ của hàm số $ y = x^2 - x + 2 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y $.

Hàm số $ y = x^2 - x + 2 $.

Áp dụng công thức đạo hàm của các hàm cơ bản:
- Đạo hàm của $ x^2 $ là $ 2x $.
- Đạo hàm của $ -x $ là $ -1 $.
- Đạo hàm của hằng số $ 2 $ là $ 0 $.

Vậy đạo hàm của hàm số $ y $ là:
$$ y' = 2x - 1 $$

Bước 2: Thay $ x = 1 $ vào biểu thức đạo hàm để tính $ y'(1) $.

$$ y'(1) = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1 $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $ y'(1) = 1 $

Đáp số: B. $ y'(1) = 1 $

Câu 11:
Để tính $ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) $, trước tiên chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^5 + x^3 - 2x - 3 $.

Bước 1: Tìm đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5) + \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(3) $$
$$ f'(x) = 5x^4 + 3x^2 - 2 $$

Bước 2: Tính $ f'(1) $:
$$ f'(1) = 5(1)^4 + 3(1)^2 - 2 $$
$$ f'(1) = 5 + 3 - 2 $$
$$ f'(1) = 6 $$

Bước 3: Tính $ f'(-1) $:
$$ f'(-1) = 5(-1)^4 + 3(-1)^2 - 2 $$
$$ f'(-1) = 5 + 3 - 2 $$
$$ f'(-1) = 6 $$

Bước 4: Tính $ f'(0) $:
$$ f'(0) = 5(0)^4 + 3(0)^2 - 2 $$
$$ f'(0) = 0 + 0 - 2 $$
$$ f'(0) = -2 $$

Bước 5: Tính $ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) $:
$$ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) = 6 + 6 + 4(-2) $$
$$ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) = 6 + 6 - 8 $$
$$ f'(1) + f'(-1) + 4f'(0) = 4 $$

Vậy đáp án đúng là:
A. 4.

Câu 12:
Để tính $y'(3)$ của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $y$.

Hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ là dạng phân thức. Ta áp dụng công thức đạo hàm của phân thức:
$$ y' = \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $$

Trong đó, $u = x + 2$ và $v = x - 1$.

Tính đạo hàm của $u$ và $v$:
$$ u' = 1 $$
$$ v' = 1 $$

Áp dụng vào công thức:
$$ y' = \frac{(x + 2)'(x - 1) - (x + 2)(x - 1)'}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{1 \cdot (x - 1) - (x + 2) \cdot 1}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{x - 1 - x - 2}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{-3}{(x - 1)^2} $$

Bước 2: Thay $x = 3$ vào đạo hàm $y'$ để tính $y'(3)$.

$$ y'(3) = \frac{-3}{(3 - 1)^2} $$
$$ y'(3) = \frac{-3}{2^2} $$
$$ y'(3) = \frac{-3}{4} $$

Vậy đáp án đúng là:
B. $-\frac{3}{4}$

Đáp số: B. $-\frac{3}{4}$