2222222222

Bài 5.53. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan. 2. Chứng minh các tính chất của các đoạn thẳng và góc liên quan. 3. Kết luận. Bước 1: Xác định các điểm và đường thẳng liên quan - Nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. - Tia Ax vuông góc với AB (tia Ax nằm cùng phía với nửa đường tròn (O)). - Điểm M trên tia Ax. - Tiếp tuyến MP của nửa đường tròn (O) (P là tiếp điểm, P khác A). - Đoạn AP cắt OM tại K. - MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q (Q khác B). Bước 2: Chứng minh các tính chất của các đoạn thẳng và góc liên quan - Vì MP là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) nên OP vuông góc với MP. - Vì Ax vuông góc với AB nên góc OAP = 90°. - Vì OP vuông góc với MP nên góc OPM = 90°. - Vì O là tâm của nửa đường tròn nên OA = OB. - Vì Q là điểm trên nửa đường tròn (O) nên OQ = OB. - Vì K là giao điểm của AP và OM nên OK là đường cao của tam giác OAP. - Vì Q là điểm trên nửa đường tròn (O) nên góc OQB = 90°. Bước 3: Kết luận - Vì OK là đường cao của tam giác OAP nên OK vuông góc với AP. - Vì Q là điểm trên nửa đường tròn (O) nên OQ = OB. - Vì OQ = OB nên tam giác OQB là tam giác cân tại O. - Vì tam giác OQB là tam giác cân tại O nên góc OQB = góc OBQ. - Vì góc OQB = 90° nên góc OBQ = 90°. - Vì góc OBQ = 90° nên MB vuông góc với OB. - Vì MB vuông góc với OB nên MB là đường kính của nửa đường tròn (O). - Vì MB là đường kính của nửa đường tròn (O) nên Q là điểm chính giữa của MB. Vậy, Q là điểm chính giữa của MB. Đáp số: Q là điểm chính giữa của MB.