x^2 - 2(m-2)x + m^2 - 3m + 5=0. a)Giải phương trình với m=3 b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm No =-4 c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

x² - 2(3 - 2)x + 3² - 3×3 + 5 = 0

⇒ x² - 2x + 9 - 9 + 5 = 0

⇒ x² - 2x + 5 = 0

Δ = (-2)² - 4×1×5 = 4 - 20 = -16 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

b) Giả sử phương trình có nghiệm x₀ = -4, ta thay x = -4 vào:

(-4)² - 2(m - 2)(-4) + m² - 3m + 5 = 0

⇒ 16 + 8(m - 2) + m² - 3m + 5 = 0

⇒ 16 + 8m - 16 + m² - 3m + 5 = 0

⇒ m² + 5m + 5 = 0

Giải phương trình:

Δ = 25 - 4×1×5 = 25 - 20 = 5

⇒ m = [-5 ± √5]/2

c) Phương trình có nghiệm kép ⇔ Δ = 0

Δ = [–2(m – 2)]² – 4(m² – 3m + 5)

= 4(m – 2)² – 4(m² – 3m + 5)

= 4[m² – 4m + 4 – m² + 3m – 5]

= 4(–m – 1) = 0

⇒ –m – 1 = 0 ⇒ m = –1

Tóm lại:

a) Vô nghiệm

b) m = (–5 ± √5)/2

c) m = –1