giúp mình bài này với Câu 7. Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho $OS=2R,$ kẻ hai tiếp tuyến SB và SC đến (O)(B,,C là các tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của SO và BC .,a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và OS vuông góc với BC.,b)Vẽ đường kính BD. SD cắt (O) tại K.Chứng minh: $SH.SO=SD.SK$,c) OS cắt đường tròn tại M.Tính theo R diện tích tứ giác SBMC

Question

Accepted Answer

Câu 7.
a) Ta có $\widehat{OBS}=\widehat{OAS}=90^{\circ}$ nên tứ giác SAOB nội tiếp. 
$\widehat{OBS}=\widehat{OCS}=90^{\circ}$ nên $BC$ vuông góc với $OS$. 
b) Ta có $\widehat{BSD}=\widehat{KSC}$ (đối đỉnh) 
$\widehat{DBS}=\widehat{CKS}$ (cung BD = cung CK) 
suy ra $	riangle BSD$ đồng dạng với $	riangle KSC$ (g-g) 
suy ra $\frac{SB}{SK}=\frac{SD}{SC}$ 
suy ra $SB.SC=SD.SK$ 
Mà $SB=SC$ nên $SB^{2}=SD.SK$ 
Ta có $\widehat{SOB}=\widehat{SBO}$ (góc đỉnh tam giác cân) 
suy ra $\widehat{HBO}=\widehat{HOB}$ 
suy ra $	riangle SHB$ vuông tại H (tổng 2 góc kề bên cạnh huyền bằng 90) 
suy ra $SB^{2}=SH.SO$ 
suy ra $SH.SO=SD.SK$ 
c) Ta có $SH.SO=SD.SK$ 
suy ra $SM.S(2R)=SD.SK$ 
suy ra $SM.SR=SD.SK$ 
suy ra $\frac{SM}{SK}=\frac{SD}{SR}$ 
suy ra $	riangle DSM$ đồng dạng với $	riangle SKR$ (c-a-c) 
suy ra $\widehat{MSD}=\widehat{RSK}$ 
suy ra $\widehat{MSC}=\widehat{CSK}$ 
suy ra $	riangle OSC$ cân tại O 
suy ra $\widehat{OSC}=\widehat{OCS}=45^{\circ}$ 
suy ra $\widehat{BSC}=90^{\circ}$ 
suy ra Diện tích SBMC là $\frac{1}{2}.SC^{2}$ 
Mà $SC^{2}=SH.SO=SR.R=2R.R=2R^{2}$ 
suy ra Diện tích SBMC là $\frac{1}{2}.2R^{2}=R^{2}$