giải giúp em $(C):~y=\frac{x^2-x}{x+1}$,Cho đồ thị hàm số và đường,thẳng $d:~y=2$,Thể tích của khối tròn xoay tạo,thành khi quay hình phẳng H,$a.~\boxed\checkmark\boxed imes$ quanh trục Ox là,$(12\ln\frac32-1)\pi.$,Thể tích của khối tròn xoay tạo,thành khi quay hình phẳng D,$b.~\boxed\checkmark\boxed imes$ quanh trục Ox là,$(\frac{20}3-12\ln2)\pi$,Diện tích hình phẳng D giới hạn,$c.~\boxed\checkmark\boxed x$ vhới đồ thị hàm số (CC), trụụ ttng.,$\frac32-2\ln2.$,trục hoành là,Diện tích hình phẳng H giới hạn,bởi đồ thì hàm số (C ),, ườnng

Question

giải giúp em $(C):~y=\frac{x^2-x}{x+1}$,Cho đồ thị hàm số và đường,thẳng $d:~y=2$,Thể tích của khối tròn xoay tạo,thành khi quay hình phẳng H,$a.~\boxed\checkmark\boxed	imes$ quanh trục Ox là,$(12\ln\frac32-1)\pi.$,Thể tích của khối tròn xoay tạo,thành khi quay hình phẳng D,$b.~\boxed\checkmark\boxed	imes$ quanh trục Ox là,$(\frac{20}3-12\ln2)\pi$,Diện tích hình phẳng D giới hạn,$c.~\boxed\checkmark\boxed x$ vhới đồ thị hàm số (CC), trụụ ttng.,$\frac32-2\ln2.$,trục hoành là,Diện tích hình phẳng H giới hạn,bởi đồ thì hàm số (C ),, ườnng

Accepted Answer

Để giải quyết các câu hỏi về thể tích và diện tích của các hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Đồ thị hàm số $ y = \frac{x^2 - x}{x + 1} $ và đường thẳng $ y = 2 $.

Tìm giao điểm:
$$ \frac{x^2 - x}{x + 1} = 2 $$
$$ x^2 - x = 2(x + 1) $$
$$ x^2 - x = 2x + 2 $$
$$ x^2 - 3x - 2 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2} $$

Giao điểm là:
$$ x_1 = \frac{3 - \sqrt{17}}{2}, \quad x_2 = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} $$

Bước 2: Tính diện tích hình phẳng D

Hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = \frac{x^2 - x}{x + 1} $, đường thẳng $ y = 2 $, và trục hoành.

Diện tích $ S_D $:
$$ S_D = \int_{x_1}^{x_2} \left( 2 - \frac{x^2 - x}{x + 1} \right) dx $$

Bước 3: Tính diện tích hình phẳng H

Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = \frac{x^2 - x}{x + 1} $ và trục hoành.

Diện tích $ S_H $:
$$ S_H = \int_{x_1}^{x_2} \frac{x^2 - x}{x + 1} dx $$

Bước 4: Tính thể tích khối tròn xoay

Thể tích khi quay quanh trục Ox

Thể tích $ V_H $ của khối tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục Ox:
$$ V_H = \pi \int_{x_1}^{x_2} \left( \frac{x^2 - x}{x + 1} \right)^2 dx $$

Thể tích $ V_D $ của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D quanh trục Ox:
$$ V_D = \pi \int_{x_1}^{x_2} \left( 2^2 - \left( \frac{x^2 - x}{x + 1} \right)^2 \right) dx $$

Kết luận

Dựa vào các tính toán trên, chúng ta có thể xác định các đáp án đúng hoặc sai dựa trên các lựa chọn đã cho.

a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox là $(12\ln\frac{3}{2} - 1)\pi.$

b. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là $(\frac{20}{3} - 12\ln2)\pi.$

c. Diện tích hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số (C), đường thẳng $ y = 2 $, và trục hoành là $\frac{3}{2} - 2\ln2.$

Đáp án:
a. $\boxed{\checkmark}$
b. $\boxed{\times}$
c. $\boxed{\checkmark}$