gjdjsjdnxnnck A. -5. B. 2. C. -6. D. -2.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz,hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí C cách mặt nước 5 m, cách mặt,phẳng $(O_{kz}),(O_{3z})$ lần lượt là 6 m và 2 m, từ vị trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí A , biết,con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là 1 m và 1,5 m (hình vẽ)., ,a) Tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$ thì $a+b+c=3.$,b) Giả sử vận tốc của con chim bói cá là 40 km// h , vậy sau 0,19 giây (làm tròn đến hàng phần trăm) con,chim bói cá sẽ bay đến điểm B..,c) Toạ độ các điểm $A(1,5;1;-0,5);C(2;6;5).$,d) Phương trình đường thẳng AC là: $\frac{x-2}1=\frac{y-6}{10}=\frac{z-5}{11}.$,Câu 2. Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về,sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh,nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và,"không mua" lần lượt là 70% và 30%. Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".,Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".,a) Xác suất $P(B)=\frac{21}{40}$ và $P(\overline B)=\frac{19}{40}.$,b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)=0,3.$,c) Xác suất $P(A)=0,51.$,d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả,lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3. Một kỹ sư A thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều,dài 5( m). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáá ccaa nó ta đợợ tthếết iiệnllàmmột hình,parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là . $S(x)$ và chiều

Question

gjdjsjdnxnnck A. -5. B. 2. C. -6. D. -2.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz,hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí C cách mặt nước 5 m, cách mặt,phẳng $(O_{kz}),(O_{3z})$ lần lượt là 6 m và 2 m, từ vị trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí A , biết,con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là 1 m và 1,5 m (hình vẽ).,

,a) Tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$ thì $a+b+c=3.$,b) Giả sử vận tốc của con chim bói cá là 40 km// h , vậy sau 0,19 giây (làm tròn đến hàng phần trăm) con,chim bói cá sẽ bay đến điểm B..,c) Toạ độ các điểm $A(1,5;1;-0,5);C(2;6;5).$,d) Phương trình đường thẳng AC là: $\frac{x-2}1=\frac{y-6}{10}=\frac{z-5}{11}.$,Câu 2. Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về,sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời "sẽ mua"; có 95 người trả lời "không mua". Kinh,nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời "sẽ mua" và,"không mua" lần lượt là 70% và 30%. Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".,Gọi B là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm".,a) Xác suất $P(B)=\frac{21}{40}$ và $P(\overline B)=\frac{19}{40}.$,b) Xác suất có điều kiện $P(A|B)=0,3.$,c) Xác suất $P(A)=0,51.$,d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả,lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).,Câu 3. Một kỹ sư A thiết kế một mô hình đường hầm như bên dưới. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều,dài 5( m). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáá ccaa nó ta đợợ tthếết iiệnllàmmột hình,parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao của parabol (như hình vẽ). Diện tích của thiết diện là . $S(x)$ và chiều

Accepted Answer

{"userId":5350807,"userName":"Nguyễn Hà"}

Mời bạn tham khảo:

Câu 1

Thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ theo mô tả:

- Gốc $O$ trên mặt nước.

- Mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước.

- Trục $Oz$ hướng lên trên. Đơn vị đo là mét.

Xác định tọa độ các điểm:

- Điểm $C$: Vị trí con chim bói cá. $C$ cách mặt nước $(Oxy)$ 5 m, nên $z_C = 5$. Hình chiếu của $C$ lên $(Oxy)$ là $B$. Khoảng cách từ $B$ đến $(Oxz)$ (mặt phẳng $y=0$) là 6 m, nên $y_B = 6$. Khoảng cách từ $B$ đến $(Oyz)$ (mặt phẳng $x=0$) là 2 m, nên $x_B = 2$. Do $B$ là hình chiếu lên $(Oxy)$, $z_B = 0$. Vậy $B(2, 6, 0)$. Vì $C$ ở trên $B$ 5 m, tọa độ của $C$ là $C(2, 6, 5)$.

- Điểm $A$: Vị trí con cá. $A$ cách mặt nước $(Oxy)$ 50 cm = 0.5 m. Vì cá ở dưới nước, $z_A = -0.5$. Khoảng cách từ $A$ đến $(Oxz)$ là 1 m, nên $y_A = 1$ (giả sử $y>0$). Khoảng cách từ $A$ đến $(Oyz)$ là 1.5 m, nên $x_A = 1.5$ (giả sử $x>0$). Vậy $A(1.5, 1, -0.5)$.

Đánh giá các phát biểu:

a) Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$ thì $a+b+c = 3$.

Con chim bay từ $C$ theo hướng $A$. Đường thẳng $AC$ có phương trình tham số. Vector chỉ phương $\vec{CA} = (1.5 - 2, 1 - 6, -0.5 - 5) = (-0.5, -5, -5.5)$.

Phương trình đường thẳng $AC$: $x = 2 - 0.5t$, $y = 6 - 5t$, $z = 5 - 5.5t$.

Chim tiếp xúc mặt nước khi $z=0$. $5 - 5.5t = 0 \implies t = 5 / 5.5 = 10/11$.

Tại thời điểm này, tọa độ của chim là:

$x = 2 - 0.5(10/11) = 2 - 5/11 = 17/11$.

$y = 6 - 5(10/11) = 6 - 50/11 = 16/11$.

$z = 0$.

Điểm tiếp xúc là $B'(17/11, 16/11, 0)$. Nếu $(a, b, c) = (17/11, 16/11, 0)$, thì $a+b+c = 17/11 + 16/11 + 0 = 33/11 = 3$.

Vậy phát biểu (a) là Đúng.

b) Giả sử vận tốc của con chim bói cá là $40 ext{ km/h}$, vậy sau 0,19 giây (làm tròn đến hàng phần trăm) con chim bói cá sẽ bay đến điểm $B$.

Điểm $B$ có tọa độ $(2, 6, 0)$. Con chim bay từ $C(2, 6, 5)$ đến $A(1.5, 1, -0.5)$. Điểm mà chim chạm mặt nước là $B'(17/11, 16/11, 0)$.

Vận tốc $v = 40 ext{ km/h} = 40 imes 1000 ext{ m} / 3600 ext{ s} = 100/9 ext{ m/s}$.

Khoảng cách từ $C$ đến $B'$ là $CB' = \sqrt{(2 - 17/11)^2 + (6 - 16/11)^2 + (5 - 0)^2}$

$CB' = \sqrt{(5/11)^2 + (50/11)^2 + 5^2} = \sqrt{25/121 + 2500/121 + 25} = \sqrt{2525/121 + 3025/121} = \sqrt{5550/121} = \frac{\sqrt{5550}}{11}$ m.

$\sqrt{5550} = \sqrt{25 imes 222} = 5\sqrt{222}$. $CB' = \frac{5\sqrt{222}}{11}$ m.

Thời gian bay từ $C$ đến $B'$ là $t = \frac{CB'}{v} = \frac{5\sqrt{222}/11}{100/9} = \frac{45\sqrt{222}}{1100}$.

$\sqrt{222} \approx 14.8997$. $t \approx \frac{45 imes 14.8997}{1100} \approx \frac{670.486}{1100} \approx 0.6095$ giây.

Làm tròn đến hàng phần trăm là $0.61$ giây.

Phát biểu nói thời gian là 0.19 giây. Điều này không khớp với tính toán.

Nếu "điểm B" ám chỉ điểm $B(2, 6, 0)$, thì con chim không bay đến điểm này. Nếu nó bay thẳng đứng xuống $B$, quãng đường là $CB=5$ m. Thời gian là $t = 5 / (100/9) = 45/100 = 0.45$ giây. Vẫn không phải 0.19 giây.

Vậy phát biểu (b) là Sai.

c) Tọa độ các điểm $A(1.5; 1; -0.5); C(2; 6; 5)$.

Như đã xác định ở trên, tọa độ $A(1.5, 1, -0.5)$ và $C(2, 6, 5)$ là đúng theo mô tả bài toán.

Vậy phát biểu (c) là Đúng.

d) Phương trình đường thẳng $AC$ là: $\frac{x-2}{1} = \frac{y-6}{10} = \frac{z-5}{11}$.

Đường thẳng $AC$ đi qua $C(2, 6, 5)$ và có vector chỉ phương $\vec{CA} = (-0.5, -5, -5.5)$.

Ta có thể chọn vector chỉ phương song song với $\vec{CA}$ là $\vec{u} = -2 \vec{CA} = (-2)(-0.5, -5, -5.5) = (1, 10, 11)$.

Phương trình chính tắc của đường thẳng $AC$ đi qua $C(2, 6, 5)$ với vector chỉ phương $\vec{u}=(1, 10, 11)$ là:

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 6}{10} = \frac{z - 5}{11}$.

Phát biểu (d) khớp với phương trình này.

Vậy phát biểu (d) là Đúng.

Câu 2

Tổng số khách hàng được phỏng vấn $N = 200$.

Số người trả lời "sẽ mua": 105.

Số người trả lời "không mua": 95.

Gọi $A$ là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm".

Gọi $B$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời 'sẽ mua'".

Gọi $\bar{B}$ là biến cố "Người được phỏng vấn trả lời 'không mua'".

Từ dữ liệu khảo sát:

$P(B) = 105/200 = 21/40$.

$P(\bar{B}) = 95/200 = 19/40$.

Từ kinh nghiệm thực tế:

$P(A|B) = 70\% = 0.7$ (Xác suất mua thật nếu trả lời "sẽ mua").

$P(A|\bar{B}) = 30\% = 0.3$ (Xác suất mua thật nếu trả lời "không mua").

Đánh giá các phát biểu:

a) Xác suất $P(B) = \frac{21}{40}$ và $P(\bar{B}) = \frac{19}{40}$.

Tính toán ở trên cho thấy $P(B) = 21/40$ và $P(\bar{B}) = 19/40$.

Vậy phát biểu (a) là Đúng.

b) Xác suất có điều kiện $P(A|B) = 0.3$.

Theo đề bài, $P(A|B) = 70\% = 0.7$. Phát biểu nói $P(A|B) = 0.3$.

Vậy phát biểu (b) là Sai.

c) Xác suất $P(A) = 0.51$.

Sử dụng công thức xác suất toàn phần:

$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\bar{B})P(\bar{B})$

$P(A) = (0.7) imes (21/40) + (0.3) imes (19/40)$

$P(A) = \frac{0.7 imes 21 + 0.3 imes 19}{40} = \frac{14.7 + 5.7}{40} = \frac{20.4}{40}$

$P(A) = 204/400 = 51/100 = 0.51$.

Phát biểu nói $P(A)=0.51$.

Vậy phát biểu (c) là Đúng.

d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có $70\%$ người đã trả lời "sẽ mua" khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).

Phát biểu này yêu cầu tính $P(B|A)$, xác suất người đó trả lời "sẽ mua" biết rằng họ thực sự mua.

Sử dụng công thức Bayes:

$P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

$P(B|A) = \frac{(0.7) imes (21/40)}{0.51} = \frac{0.3675}{0.51}$

$P(B|A) = \frac{3675}{5100} = \frac{147}{204} = \frac{49}{68}$.

Chuyển sang phần trăm: $P(B|A) = (49/68) imes 100\% \approx 72.0588\%$.

Làm tròn đến hàng đơn vị là $72\%$.

Phát biểu nói tỉ lệ này là $70\%$.

Vậy phát biểu (d) là Sai.