Giúp mình với! Bài 4. Cho ba đa thức,$P(x)=4x^5-5x^3+3x-2$,$Q(x)=-4x^4+9x^3+2x-5$,$R(x)=4x^4+7x^3+6x^2-12$,Tính: $a)~P(x)+Q(x)+R(x)$,$b)~P(x)-Q(x)-R(x).$,Bài 5. a) Cho đa thức $A=4x+2$ và $B=5-3x^2.$ Tìm đa thức C sao cho $A+B=C.$,b) Cho $M(x)=7x^3-2x^2+8x+4.$ Tìm đa thức $N(x)$ sao cho $M(x)+N(x)=3x^2-2x.$,c) Cho $P(y)=-5y^4-4y^2+2y+7.$ Tìm đa thức Q(y) sao cho $Q(y)-P(y)=2y^3-9y^2+4$,Bài 6. Tìm nghiệm của các đa thức sau:,$a)~A(x)=2x-3$,$b)~B(x)=5x-\frac34$,$c)~C(x)=-\frac12-3x$,$d)~D(x)=x^2+2$,$e)~E(x)=x-3x^2$,$f)~F(x)=(x-\frac12)(\frac25-x)$,$g)~G(x)=(x-5)(3-\frac15x)$,$h)~H(x)=9x^2-1$,$i)~L(x)=x^2-12x+35$

Question

Accepted Answer

Bài 4.
Để tính $ P(x) + Q(x) + R(x) $ và $ P(x) - Q(x) - R(x) $, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ các đa thức theo từng bước.

a) $ P(x) + Q(x) + R(x) $

Bước 1: Viết lại các đa thức:
$$ P(x) = 4x^5 - 5x^3 + 3x - 2 $$
$$ Q(x) = -4x^4 + 9x^3 + 2x - 5 $$
$$ R(x) = 4x^4 + 7x^3 + 6x^2 - 12 $$

Bước 2: Cộng các đa thức:
$$ P(x) + Q(x) + R(x) = (4x^5 - 5x^3 + 3x - 2) + (-4x^4 + 9x^3 + 2x - 5) + (4x^4 + 7x^3 + 6x^2 - 12) $$

Bước 3: Nhóm các hạng tử có cùng bậc:
$$ = 4x^5 + (-4x^4 + 4x^4) + (-5x^3 + 9x^3 + 7x^3) + 6x^2 + (3x + 2x) + (-2 - 5 - 12) $$

Bước 4: Tính toán các hạng tử:
$$ = 4x^5 + 0x^4 + 11x^3 + 6x^2 + 5x - 19 $$

Vậy:
$$ P(x) + Q(x) + R(x) = 4x^5 + 11x^3 + 6x^2 + 5x - 19 $$

b) $ P(x) - Q(x) - R(x) $

Bước 1: Viết lại các đa thức:
$$ P(x) = 4x^5 - 5x^3 + 3x - 2 $$
$$ Q(x) = -4x^4 + 9x^3 + 2x - 5 $$
$$ R(x) = 4x^4 + 7x^3 + 6x^2 - 12 $$

Bước 2: Trừ các đa thức:
$$ P(x) - Q(x) - R(x) = (4x^5 - 5x^3 + 3x - 2) - (-4x^4 + 9x^3 + 2x - 5) - (4x^4 + 7x^3 + 6x^2 - 12) $$

Bước 3: Phân phối dấu trừ:
$$ = 4x^5 - 5x^3 + 3x - 2 + 4x^4 - 9x^3 - 2x + 5 - 4x^4 - 7x^3 - 6x^2 + 12 $$

Bước 4: Nhóm các hạng tử có cùng bậc:
$$ = 4x^5 + (4x^4 - 4x^4) + (-5x^3 - 9x^3 - 7x^3) - 6x^2 + (3x - 2x) + (-2 + 5 + 12) $$

Bước 5: Tính toán các hạng tử:
$$ = 4x^5 + 0x^4 - 21x^3 - 6x^2 + x + 15 $$

Vậy:
$$ P(x) - Q(x) - R(x) = 4x^5 - 21x^3 - 6x^2 + x + 15 $$

Đáp số:
a) $ P(x) + Q(x) + R(x) = 4x^5 + 11x^3 + 6x^2 + 5x - 19 $
b) $ P(x) - Q(x) - R(x) = 4x^5 - 21x^3 - 6x^2 + x + 15 $

Bài 5.
a) Ta có $C=A+B=(4x+2)+(5-3x^2)=-3x^2+4x+7.$
b) Ta có $N(x)=(3x^2-2x)-(7x^3-2x^2+8x+4)=-7x^3+x^2-10x-4.$
c) Ta có $Q(y)=(-5y^4-4y^2+2y+7)+(2y^3-9y^2+4)=-5y^4+2y^3-13y^2+2y+11.$

Bài 6.
a) Ta có $A(x)=0$
$2x-3=0$
$2x=3$
$x=\frac{3}{2}$
Vậy nghiệm của đa thức $A(x)$ là $\frac{3}{2}$
b) Ta có $B(x)=0$
$5x-\frac{3}{4}=0$
$5x=\frac{3}{4}$
$x=\frac{3}{20}$
Vậy nghiệm của đa thức $B(x)$ là $\frac{3}{20}$
c) Ta có $C(x)=0$
$-\frac{1}{2}-3x=0$
$-3x=\frac{1}{2}$
$x=-\frac{1}{6}$
Vậy nghiệm của đa thức $C(x)$ là $-\frac{1}{6}$
d) Ta có $D(x)=0$
$x^2+2=0$
$x^2=-2$ (loại)
Vậy đa thức $D(x)$ vô nghiệm
e) Ta có $E(x)=0$
$x-3x^2=0$
$x(1-3x)=0$
$x=0$ hoặc $1-3x=0$
$x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Vậy nghiệm của đa thức $E(x)$ là $0$ và $\frac{1}{3}$
f) Ta có $F(x)=0$
$(x-\frac{1}{2})(\frac{2}{5}-x)=0$
$x-\frac{1}{2}=0$ hoặc $\frac{2}{5}-x=0$
$x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{2}{5}$
Vậy nghiệm của đa thức $F(x)$ là $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{5}$
g) Ta có $G(x)=0$
$(x-5)(3-\frac{1}{5}x)=0$
$x-5=0$ hoặc $3-\frac{1}{5}x=0$
$x=5$ hoặc $x=15$
Vậy nghiệm của đa thức $G(x)$ là $5$ và $15$
h) Ta có $H(x)=0$
$9x^2-1=0$
$(3x-1)(3x+1)=0$
$3x-1=0$ hoặc $3x+1=0$
$x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$
Vậy nghiệm của đa thức $H(x)$ là $\frac{1}{3}$ và $-\frac{1}{3}$
i) Ta có $L(x)=0$
$x^2-12x+35=0$
$(x-5)(x-7)=0$
$x-5=0$ hoặc $x-7=0$
$x=5$ hoặc $x=7$
Vậy nghiệm của đa thức $L(x)$ là $5$ và $7$