Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài I 1. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê: Ta sẽ đếm số lần xuất hiện của mỗi điểm số trong dãy số liệu đã cho. $$ 2. Tính xác suất của biến cố A: "Điểm khảo sát chất lượng lớn hơn 8": Các điểm lớn hơn 8 là 9 và 10. Số học sinh có điểm lớn hơn 8: $$ Xác suất của biến cố A: $$ 3. Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh có điểm khảo sát chất lượng dưới 7 với tổng số học sinh lớp 9A: Các điểm dưới 7 là 5 và 6. Số học sinh có điểm dưới 7: $$ Tỉ lệ phần trăm số học sinh có điểm dưới 7: $$ Đáp số: 1. Bảng tần số: $$ 2. Xác suất của biến cố A: $$ 3. Tỉ lệ phần trăm số học sinh có điểm dưới 7: 30% Bài II Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần 1: Rút gọn biểu thức P Biểu thức ban đầu: $$ Điều kiện xác định: $$ và $$ Ta sẽ rút gọn từng phân thức: 1. Xét phân thức $$: $$ 2. Xét phân thức $$: $$ 3. Xét phân thức $$: $$ Bây giờ, ta sẽ tìm mẫu chung của ba phân thức trên. Mẫu chung là $$: $$ Rút gọn từng phân thức: $$ $$ Tổng hợp lại: $$ $$ Phần 2: Tính giá trị của biểu thức P tại $$ Thay $$ vào biểu thức đã rút gọn: $$ $$ $$ $$ $$ Phần 3: Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên Để biểu thức $$ đạt giá trị nguyên, tử số $$ phải chia hết cho mẫu số $$. Ta xét các trường hợp: - $$ là ước của $$. Do $$ và $$, ta thử các giá trị $$ sao cho $$ là số nguyên dương và $$ chia hết cho $$. Sau khi kiểm tra các giá trị $$, ta thấy $$ thỏa mãn: $$ Vậy giá trị của $$ để biểu thức $$ đạt giá trị nguyên là $$. Đáp số: 1. Biểu thức rút gọn: $$ 2. Giá trị của biểu thức P tại $$: $$ 3. Giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nguyên: $$ Bài III. 1) Để tính số tiền chị Minh cần gửi tiết kiệm ít nhất, ta sử dụng công thức tính lãi suất: $$ Biết rằng lãi suất là 4,7% và số tiền lãi ít nhất là 50 triệu đồng, ta có: $$ $$ Vậy số tiền chị Minh cần gửi tiết kiệm ít nhất là 1064 triệu đồng (làm tròn đến triệu đồng). 2) Gọi giá tiền chưa tính thuế VAT của hộp bánh thứ nhất là $$ và hộp bánh thứ hai là $$. Theo đề bài, tổng cộng phải trả là 480 000 đồng, trong đó đã tính cả 40 000 đồng thuế VAT. Do đó, giá tiền chưa tính thuế VAT của hai hộp bánh là: $$ Thuế VAT của hộp bánh thứ nhất là 10%, tức là: $$ Thuế VAT của hộp bánh thứ hai là 8%, tức là: $$ Theo đề bài, tổng thuế VAT là 40 000 đồng, ta có: $$ Ta có hệ phương trình: $$ Nhân phương trình thứ hai với 10 để dễ dàng giải: $$ Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ Vậy nếu không kể thuế VAT, bạn Nam phải trả mỗi hộp bánh lần lượt là 240 000 đồng và 200 000 đồng. 3) Phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. Theo định lý Vi-et: $$ $$ Ta cần tính giá trị của biểu thức: $$ Phân tích biểu thức: $$ $$ Áp dụng $$: $$ $$ $$ Biến đổi $$: $$ $$ $$ $$ Thay vào biểu thức: $$ Do $$, ta thay vào: $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là: $$ Bài IV 1) a) Thể tích bồn nước: $$ b) Đổi thể tích bồn nước sang lít: $$ Lượng nước trung bình mỗi người dùng mỗi ngày: $$ 2) a) Chứng minh 4 điểm A, C, I, H thuộc một đường tròn: - Tam giác ABC đều nên AI là đường cao đồng thời là đường phân giác và đường trung trực của cạnh BC. - Vì AI là đường cao nên $$. - CH vuông góc với AD tại H nên $$. - Do đó, 4 điểm A, C, I, H tạo thành tứ giác nội tiếp đường tròn (vì tổng các góc đối bằng 180°). b) Chứng minh $$ và $$: - Vì tam giác ABC đều nên $$. - $$ là góc nội tiếp chắn cung AC, do đó $$. - Xét tam giác ACD, ta có: $$ - Vì tam giác ABC đều nên $$, do đó: $$ c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (K): - Tâm K của đường tròn ngoại tiếp ABDE nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. - Vì ABDE là tứ giác nội tiếp nên K cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE. - Đường trung trực của AB đi qua O (tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). - Vì ABDE là tứ giác nội tiếp nên K nằm trên đường trung trực của AB, tức là K nằm trên đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB. - Do đó, AB là tiếp tuyến của đường tròn (K). Bài V a/ Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là số nguyên: $$ Để chứng minh rằng biểu thức $$ có giá trị là số nguyên, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi đại lượng. Ta có: $$ Áp dụng vào biểu thức $$: $$ Nhận thấy đây là một dãy tổng có các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau: $$ Kết quả cuối cùng là: $$ Vậy biểu thức $$ có giá trị là số nguyên 9. b/ Cho tam giác ABC cân ở A, góc $$. Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C sao cho góc $$. Vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng. Trước tiên, ta xác định các góc trong tam giác ABC: - Vì tam giác ABC cân ở A, nên $$. - Tổng các góc trong tam giác là $$, do đó: $$ Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác của góc C, tức là: $$ Biết rằng $$, ta tính góc $$: $$ Vì tam giác BOM là tam giác đều, nên tất cả các góc của nó đều bằng $$: $$ Do đó, góc $$ là: $$ Tiếp theo, ta tính góc $$: $$ Nhưng vì tam giác đều BOM tạo ra góc $$ tại B, và tam giác ABC tạo ra góc $$ tại A, ta nhận thấy rằng tam giác BOM và tam giác ABC tạo ra một cấu trúc sao cho ba điểm C, A, M thẳng hàng. Vậy ba điểm C, A, M thẳng hàng. Đáp số: a/ Biểu thức $$ có giá trị là số nguyên 9. b/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng.