giúp mình với b) Giải bất phương trình: $\frac{2n.}3+\frac1{12}~~4$,Câu 2. (1,0 điểm). Cho biểu thức $A=(\frac1{x-\sqrt x}+\frac1{\sqrt x-1}):\frac{\sqrt x+1}{(\sqrt x-1)^2}$ (với $x0;x
e1)$,a) Rút biểu thức A,b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=A-9\sqrt x$,Câu 3 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l(m-2)x-3y=-5\x+my=3\end{array} ight.(I)$ (với m là tham số),a) Giải hệ phương trình (I) với $m=1.$,b) Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn $x-y=1$,Câu 4 (1,0 điểm). Giá niêm vốt c....

Question

giúp mình với b) Giải bất phương trình: $\frac{2n.}3+\frac1{12}~~4$,Câu 2. (1,0 điểm). Cho biểu thức $A=(\frac1{x-\sqrt x}+\frac1{\sqrt x-1}):\frac{\sqrt x+1}{(\sqrt x-1)^2}$ (với $x>0;x
e1)$,a) Rút biểu thức A,b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=A-9\sqrt x$,Câu 3 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l(m-2)x-3y=-5\x+my=3\end{array}ight.(I)$ (với m là tham số),a) Giải hệ phương trình (I) với $m=1.$,b) Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn $x-y=1$,Câu 4 (1,0 điểm). Giá niêm vốt c....

Accepted Answer

{"userId":5376644,"userName":"Duy Allain"}

Câu 2:

a) Rút gọn biểu thức $A$:

$A = \left(\frac{1}{x-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} ight) : \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}$

$A = \left(\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} ight) : \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}$

$A = \frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} : \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)^2}$

$A = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \cdot \frac{(\sqrt{x}-1)^2}{\sqrt{x}+1}$

$A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A - 9\sqrt{x}$:

$P = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}} - 9\sqrt{x} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} - 9\sqrt{x}$

$P = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{x}} + 9\sqrt{x} ight)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho hai số dương $\frac{1}{\sqrt{x}}$ và $9\sqrt{x}$:

$\frac{1}{\sqrt{x}} + 9\sqrt{x} \geq 2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot 9\sqrt{x}} = 2\sqrt{9} = 2 \cdot 3 = 6$

Vậy, $P \leq 1 - 6 = -5$

Dấu "=" xảy ra khi $\frac{1}{\sqrt{x}} = 9\sqrt{x} \Leftrightarrow 1 = 9x \Leftrightarrow x = \frac{1}{9}$ (thỏa mãn điều kiện $x > 0; x eq 1$)

Vậy, giá trị lớn nhất của $P$ là $-5$ khi $x = \frac{1}{9}$.

Câu 3:

a) Giải hệ phương trình (I) với $m = 1$:

$\begin{cases} (1-2)x - 3y = -5 \ x + 1 \cdot y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -x - 3y = -5 \ x + y = 3 \end{cases}$

Cộng hai phương trình, ta được:

$-2y = -2 \Leftrightarrow y = 1$

Thay $y = 1$ vào phương trình $x + y = 3$, ta được:

$x + 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (2; 1)$.

b) Tìm $m$ để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn $x - y = 1$:

Hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất khi:

$\frac{m-2}{1} eq \frac{-3}{m} \Leftrightarrow m(m-2) eq -3 \Leftrightarrow m^2 - 2m + 3 eq 0$

Ta có $m^2 - 2m + 3 = (m - 1)^2 + 2 > 0$ với mọi $m$. Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi $m$.

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} (m-2)x - 3y = -5 \ x + my = 3 \end{cases}$

Từ $x - y = 1 \Rightarrow x = y + 1$. Thay vào hệ phương trình:

$\begin{cases} (m-2)(y+1) - 3y = -5 \ (y+1) + my = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (m-2)y + m - 2 - 3y = -5 \ y + 1 + my = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} (m-5)y = -m - 3 \ (m+1)y = 2 \end{cases}$

Nếu $m = -1$, phương trình $(m+1)y = 2$ trở thành $0y = 2$, vô lý. Vậy $m eq -1$.

$y = \frac{2}{m+1}$. Thay vào phương trình $(m-5)y = -m - 3$:

$(m-5) \cdot \frac{2}{m+1} = -m - 3$

$2(m-5) = -(m+3)(m+1)$

$2m - 10 = -(m^2 + 4m + 3)$

$2m - 10 = -m^2 - 4m - 3$

$m^2 + 6m - 7 = 0$

$(m - 1)(m + 7) = 0$

Vậy $m = 1$ hoặc $m = -7$.

* Với $m = 1$:

$y = \frac{2}{1+1} = 1 \Rightarrow x = y + 1 = 1 + 1 = 2$.

* Với $m = -7$

$y = \frac{2}{-7+1} = -\frac{1}{3} \Rightarrow x = y + 1 = -\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$

Vậy $m = 1$ hoặc $m = -7$.