giải giúp mình a. Giải phương trình: $x^2-3x+2=0$,b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l3x-y=5\x+2y=4\end{array} ight.$,Câu 10 (1 điểm). Rút gọn biểu thức,$A=(\frac{\sqrt a}{\sqrt a+1}-\frac{\sqrt a}{\sqrt a-1}+\frac{2\sqrt a-4}{a-1}):\frac1{\sqrt a+1}~(a\geq0;a e1)$,Câu 11 (1 điểm),Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+2m-8=0~(1)$ (m là tham số, x là biến,số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa,mãn:,$(x_1+1)^2+2mx_2=3m^2+4m.$,Câu12 (1,0 điểm).,Bà Hương vay 600 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn 3 năm để đầu tư cho,2 khoản: Khoản thứ nhất bà mở một cửa hàng bán đồ thủ công mỹ nghệ và khoản thứ,hai bà đầu tư kinh doanh cửa hàng ăn uống. Sau mỗi năm, bà Hương thu được tổng số,tiền lãi là 38 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản,đầu tư thứ hai là 7%/năm. Tính số tiền bà Hương đầu tư cho mỗi khoản trên.,Câu 13 (1,0 điểm),Một chiếc nón lá có đường kính vành nón là 28cm,,và độ dài đường sinh là 30cm . Tính diện tích lá dùng để làm,nón, biết chiếc nón được làm bằng 2 lớp lá (không tính phần,ghép nối, lấy $\pi\approx3,14).$,Câu 14 (2,0 điểm),Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O;R).$ Hai đường cao,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt,đường tròn $(O;R)$ tại điêm thứ hai là M,a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp,b) Khi hai điểm B,C cố định và điểm A di động trên đường tròn $(O;R)$,nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh,$OA\bot EF.$ Xác định vị trí của điểm A để tổng $DE+EF+FD$ đạt giá trị lớn,nhất.,Câu 15(0,5 điểm),Ông An có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp,với một con sông.Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được,cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Question

giải giúp mình a. Giải phương trình: $x^2-3x+2=0$,b. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l3x-y=5\x+2y=4\end{array}ight.$,Câu 10 (1 điểm). Rút gọn biểu thức,$A=(\frac{\sqrt a}{\sqrt a+1}-\frac{\sqrt a}{\sqrt a-1}+\frac{2\sqrt a-4}{a-1}):\frac1{\sqrt a+1}~(a\geq0;a
e1)$,Câu 11 (1 điểm),Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+2m-8=0~(1)$ (m là tham số, x là biến,số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa,mãn:,$(x_1+1)^2+2mx_2=3m^2+4m.$,Câu12 (1,0 điểm).,Bà Hương vay 600 triệu đồng của ngân hàng trong thời hạn 3 năm để đầu tư cho,2 khoản: Khoản thứ nhất bà mở một cửa hàng bán đồ thủ công mỹ nghệ và khoản thứ,hai bà đầu tư kinh doanh cửa hàng ăn uống. Sau mỗi năm, bà Hương thu được tổng số,tiền lãi là 38 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản,đầu tư thứ hai là 7%/năm. Tính số tiền bà Hương đầu tư cho mỗi khoản trên.,Câu 13 (1,0 điểm),Một chiếc nón lá có đường kính vành nón là 28cm,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7648a5a2f7bf49a8a43ec1dde56b7485.jpg />,và độ dài đường sinh là 30cm . Tính diện tích lá dùng để làm,nón, biết chiếc nón được làm bằng 2 lớp lá (không tính phần,ghép nối, lấy $\pi\approx3,14).$,Câu 14 (2,0 điểm),Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O;R).$ Hai đường cao,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt,đường tròn $(O;R)$ tại điêm thứ hai là M,a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp,b) Khi hai điểm B,C cố định và điểm A di động trên đường tròn $(O;R)$,nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh,$OA\bot EF.$ Xác định vị trí của điểm A để tổng $DE+EF+FD$ đạt giá trị lớn,nhất.,Câu 15(0,5 điểm),Ông An có 2400 m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp,với một con sông.Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được,cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Accepted Answer

a. Giải phương trình: $x^2 - 3x + 2 = 0$

Phương pháp giải:
- Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình bậc hai này.

Bước 1: Tìm hai số có tổng là -3 và tích là 2.
Ta thấy rằng -1 và -2 là hai số thỏa mãn điều kiện trên.

Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử:
$$ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 $$

Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0:
$$ (x - 1)(x - 2) = 0 $$
Suy ra:
$$ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 $$

Bước 4: Giải các phương trình đơn giản:
$$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$

b. Giải hệ phương trình: 
$$ \left\{\begin{array}{l}
3x - y = 5 \
x + 2y = 4
\end{array}\right. $$

Phương pháp giải:
- Ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình này.

Bước 1: Giải phương trình thứ nhất theo y:
$$ 3x - y = 5 $$
$$ y = 3x - 5 $$

Bước 2: Thay giá trị của y vào phương trình thứ hai:
$$ x + 2(3x - 5) = 4 $$
$$ x + 6x - 10 = 4 $$
$$ 7x - 10 = 4 $$
$$ 7x = 14 $$
$$ x = 2 $$

Bước 3: Thay giá trị của x vào phương trình $ y = 3x - 5 $:
$$ y = 3(2) - 5 $$
$$ y = 6 - 5 $$
$$ y = 1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ x = 2 \quad \text{và} \quad y = 1 $$

Câu 10
Điều kiện xác định: $ a \geq 0; a \neq 1 $.

Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức $ A $.

Ta có:
$$ A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} + \frac{2\sqrt{a}-4}{a-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{a}+1} $$

Bước 2: Quy đồng mẫu số chung của các phân thức trong ngoặc.

Mẫu số chung của các phân thức là $ (\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1) = a - 1 $.

Do đó:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{a-1} = \frac{a-\sqrt{a}}{a-1} $$
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)}{a-1} = \frac{a+\sqrt{a}}{a-1} $$
$$ \frac{2\sqrt{a}-4}{a-1} = \frac{2\sqrt{a}-4}{a-1} $$

Bước 3: Thay vào biểu thức $ A $:
$$ A = \left( \frac{a-\sqrt{a}}{a-1} - \frac{a+\sqrt{a}}{a-1} + \frac{2\sqrt{a}-4}{a-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{a}+1} $$

Bước 4: Cộng các phân thức trong ngoặc:
$$ A = \left( \frac{(a-\sqrt{a}) - (a+\sqrt{a}) + (2\sqrt{a}-4)}{a-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{a}+1} $$
$$ A = \left( \frac{a - \sqrt{a} - a - \sqrt{a} + 2\sqrt{a} - 4}{a-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{a}+1} $$
$$ A = \left( \frac{-4}{a-1} \right) : \frac{1}{\sqrt{a}+1} $$

Bước 5: Chia phân thức:
$$ A = \frac{-4}{a-1} \times (\sqrt{a}+1) $$
$$ A = \frac{-4(\sqrt{a}+1)}{a-1} $$

Vậy biểu thức rút gọn của $ A $ là:
$$ A = \frac{-4(\sqrt{a}+1)}{a-1} $$

Câu 11
Để phương trình $(1)$ có nghiệm thì $\Delta ' \geq 0$. 
$\Leftrightarrow (m-1)^2-(2m-8) \geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4m+9 \geq 0$
$\Leftrightarrow (m-2)^2+5 \geq 0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của $m$.
Theo bài ra ta có:
$(x_1+1)^2+2mx_2=3m^2+4m$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+2mx_2=3m^2+4m$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+2mx_2-2m(x_1+x_2)=3m^2+4m-2m(x_1+x_2)$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1-2mx_1=3m^2+4m-2m(x_1+x_2)$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1(1-m)+1=3m^2+4m-2m(x_1+x_2)$
$\Leftrightarrow x_1^2+2x_1(1-m)+(1-m)^2=3m^2+4m-2m(x_1+x_2)+(1-m)^2$
$\Leftrightarrow (x_1+1-m)^2=(m+2)^2$
$\Leftrightarrow x_1+1-m=m+2$ hoặc $x_1+1-m=-(m+2)$
$\Leftrightarrow x_1=2m+1$ hoặc $x_1=-3$
Thay vào phương trình $(1)$ ta được:
$m=0$ hoặc $m=3$

Câu12
Gọi số tiền bà Hương đầu tư cho cửa hàng bán đồ thủ công mỹ nghệ là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0)

Số tiền bà Hương đầu tư cho cửa hàng ăn uống là: 600 - x (triệu đồng)

Số tiền lãi bà Hương thu được sau mỗi năm từ cửa hàng bán đồ thủ công mỹ nghệ là: 6% x x = 0,06x (triệu đồng)

Số tiền lãi bà Hương thu được sau mỗi năm từ cửa hàng ăn uống là: 7% x (600 - x) = 0,07(600 - x) (triệu đồng)

Theo đề bài ta có:

0,06x + 0,07(600 - x) = 38

0,06x + 42 - 0,07x = 38

-0,01x = 38 - 42

-0,01x = -4

x = 4 : 0,01

x = 400

Số tiền bà Hương đầu tư cho cửa hàng ăn uống là: 600 - 400 = 200 (triệu đồng)

Đáp số: 400 triệu đồng; 200 triệu đồng

Câu 13
Để tính diện tích lá dùng để làm nón, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính bán kính của vành nón.
- Đường kính vành nón là 28 cm, do đó bán kính là:
$$ r = \frac{28}{2} = 14 \text{ cm} $$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của nón.
- Công thức tính diện tích xung quanh của nón là:
$$ S_{xq} = \pi \times r \times l $$
- Trong đó, $ r $ là bán kính vành nón, $ l $ là độ dài đường sinh.
- Thay các giá trị vào công thức:
$$ S_{xq} = 3,14 \times 14 \times 30 = 1318,8 \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Tính tổng diện tích lá dùng để làm nón.
- Vì chiếc nón được làm bằng 2 lớp lá, nên tổng diện tích lá là:
$$ S_{tổng} = 2 \times S_{xq} = 2 \times 1318,8 = 2637,6 \text{ cm}^2 $$

Vậy diện tích lá dùng để làm nón là 2637,6 cm².

Câu 14
:
a) Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{ACF}=90^\circ$ (góc vuông)
$\widehat{AFH}=\widehat{ABE}=90^\circ$ (góc vuông)
Do đó tứ giác AEHF nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°)

b) Ta có $\widehat{BAC}+\widehat{BHC}=180^\circ$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Mà $\widehat{BHC}=90^\circ+\widehat{HCB}$ (góc ngoài tam giác BHC)
$\Rightarrow \widehat{BAC}=90^\circ-\widehat{HCB}$
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{HBC}$ (cùng bằng $90^\circ-\widehat{HCB}$)
$\Rightarrow OA\perp EF$ (giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc)

Để tổng $DE+EF+FD$ đạt giá trị lớn nhất, ta cần $D,E,F$ nằm trên cùng một đường thẳng. Điều này xảy ra khi $A$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$. Do đó, $A$ phải nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEF$ và nằm trên đường tròn $(O;R)$.

Câu 15:
Gọi chiều dài và chiều rộng của cánh đồng hình chữ nhật lần lượt là $l$ và $w$.
Phép rào sẽ sử dụng 2400 m hàng rào cho 3 cạnh còn lại (không rào phía giáp bờ sông):
$$ l + 2w = 2400 $$
Diện tích của cánh đồng là:
$$ S = l \times w $$

Ta cần tối đa hóa diện tích $S$. Từ phương trình $l + 2w = 2400$, ta có:
$$ l = 2400 - 2w $$

Thay vào công thức diện tích:
$$ S = (2400 - 2w) \times w = 2400w - 2w^2 $$

Đây là một hàm bậc hai dạng $-2w^2 + 2400w$. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm này, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol:
$$ w = -\frac{b}{2a} = -\frac{2400}{2(-2)} = 600 $$

Khi $w = 600$, ta có:
$$ l = 2400 - 2 \times 600 = 1200 $$

Diện tích lớn nhất là:
$$ S = 1200 \times 600 = 720000 \text{ m}^2 $$

Đáp số: Diện tích lớn nhất là 720000 m².