Giúp vs aaa Câu 11. Một nhóm học sinh mua tổng cộng 11 ly gồm hai loại trà sữa và trà đào hết tông cộng 12u,nghìn đồng. Biết rằng giá mỗi ly trà sữa hơn mỗi ly trà đào 2 nghìn đồng và số tiền trả cho hai loại,trà là như nhau. Hỏi nhóm bạn đó mua mỗi loại bao nhiêu ly?

Question

Accepted Answer

Câu 11.
Gọi số ly trà sữa là x (ly, điều kiện: x > 0)
Số ly trà đào là 11 - x (ly, điều kiện: 11 - x > 0)

Giá mỗi ly trà đào là a (nghìn đồng, điều kiện: a > 0)
Giá mỗi ly trà sữa là a + 2 (nghìn đồng)

Theo đề bài, số tiền trả cho hai loại trà là như nhau:
$$ x \cdot (a + 2) = (11 - x) \cdot a $$

Phân tích và biến đổi phương trình:
$$ xa + 2x = 11a - xa $$
$$ 2xa + 2x = 11a $$
$$ 2x(a + 1) = 11a $$
$$ x = \frac{11a}{2(a + 1)} $$

Tổng số tiền mua 11 ly là 120 nghìn đồng:
$$ x \cdot (a + 2) + (11 - x) \cdot a = 120 $$

Thay $ x = \frac{11a}{2(a + 1)} $ vào phương trình trên:
$$ \frac{11a}{2(a + 1)} \cdot (a + 2) + (11 - \frac{11a}{2(a + 1)}) \cdot a = 120 $$

Biến đổi phương trình:
$$ \frac{11a(a + 2)}{2(a + 1)} + \frac{11a(2(a + 1) - a)}{2(a + 1)} = 120 $$
$$ \frac{11a(a + 2) + 11a(a + 2)}{2(a + 1)} = 120 $$
$$ \frac{22a(a + 2)}{2(a + 1)} = 120 $$
$$ \frac{11a(a + 2)}{a + 1} = 120 $$
$$ 11a(a + 2) = 120(a + 1) $$
$$ 11a^2 + 22a = 120a + 120 $$
$$ 11a^2 - 98a - 120 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ a = \frac{98 \pm \sqrt{98^2 + 4 \cdot 11 \cdot 120}}{2 \cdot 11} $$
$$ a = \frac{98 \pm \sqrt{9604 + 5280}}{22} $$
$$ a = \frac{98 \pm \sqrt{14884}}{22} $$
$$ a = \frac{98 \pm 122}{22} $$

Lấy nghiệm dương:
$$ a = \frac{220}{22} = 10 $$

Vậy giá mỗi ly trà đào là 10 nghìn đồng, giá mỗi ly trà sữa là 12 nghìn đồng.

Thay lại để tìm x:
$$ x = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot (10 + 1)} = \frac{110}{22} = 5 $$

Số ly trà đào là:
$$ 11 - x = 11 - 5 = 6 $$

Đáp số: Nhóm bạn mua 5 ly trà sữa và 6 ly trà đào.