làm sao để tìm m để pt có 1 nghiệm lớn hơn 1 và nhỏ hơn 1 $1,5d)~2x^2+(2m-1)x-(m+1)=0$,a) Giải PT khi,b) Tìm m để PT có 1 nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1.,$x^4+3x^2-4=0$

Question

Accepted Answer

{"userId":5403391,"userName":"Le Anhtuyett"}

**Step1. Giải phương trình khi m = 2**,

Thay m = 2 vào phương trình ban đầu: ,

$2x^2 + (2(2) - 1)x - (2 + 1) = 0$,

$2x^2 + 3x - 3 = 0$

**Step2. Tính delta của phương trình bậc hai**,

Tính ,$\displaystyle Delta$, của phương trình bậc hai: ,

$\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-3) = 9 + 24 = 33$,

Vì ,$\Delta > 0$,, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

**Step3. Tìm nghiệm của phương trình**,

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ,

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$,

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$

**Step4. Tìm điều kiện để phương trình có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1**,

Để phương trình có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1, ta cần điều kiện ,$(x_1 - 1)(x_2 - 1) < 0$,.

**Step5. Áp dụng định lý Viète**,

Theo định lý ,**Viète**,, ta có: ,

$x_1 + x_2 = -\frac{2m - 1}{2}$,

$x_1x_2 = -\frac{m + 1}{2}$

**Step6. Thiết lập bất đẳng thức**,

Ta có: ,

$(x_1 - 1)(x_2 - 1) = x_1x_2 - (x_1 + x_2) + 1 < 0$,

Thay các giá trị từ định lý Viète vào, ta được: ,

$-\frac{m + 1}{2} + \frac{2m - 1}{2} + 1 < 0$

**Step7. Giải bất đẳng thức**,

Giải bất đẳng, thức: ,

$-\frac{m + 1}{2} + \frac{2m - 1}{2} + 1 < 0$,

$-m - 1 + 2m - 1 + 2 < 0$,

$m < 0$

**Câu trả lời**,

a,), Nghiệm của phương trình khi m = 2 là,: ,

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$, và ,$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$,

b,), Điều kiện để phương trình có một nghiệm lớn hơn 1 và, một nghiệm nhỏ hơn 1 là: ,

,**m < 0**