giúp mình với Câu 13 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác suất để:,a) Chọn được số chia hết cho 5;,b) Chọn được số lớn hơn 12.,Câu 14 (2,0 điểm). Cho $A(x)=2x^4+4x^3-3x^2-4x+1.$,a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức.,b) Tìm $B(x)$ biết $A(x)+B(x)=2x^3-x^2+5$,c) Tính $A(x):(x^2-1).$

Question

Accepted Answer

Câu 13
a) Trong bốn số 11; 12; 13 và 14, không có số nào chia hết cho 5. Do đó, xác suất chọn được số chia hết cho 5 là 0.

b) Trong bốn số 11; 12; 13 và 14, có hai số lớn hơn 12 là 13 và 14. Do đó, xác suất chọn được số lớn hơn 12 là $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

Câu 14
a) Đa thức $ A(x) = 2x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 4x + 1 $ có bậc là 4, hệ số tự do là 1, hệ số cao nhất là 2.

b) Ta có:
$$ A(x) + B(x) = 2x^3 - x^2 + 5 $$
$$ B(x) = (2x^3 - x^2 + 5) - A(x) $$
$$ B(x) = (2x^3 - x^2 + 5) - (2x^4 + 4x^3 - 3x^2 - 4x + 1) $$
$$ B(x) = 2x^3 - x^2 + 5 - 2x^4 - 4x^3 + 3x^2 + 4x - 1 $$
$$ B(x) = -2x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 4x + 4 $$

c) Ta thực hiện phép chia $ A(x) $ cho $ x^2 - 1 $:

$$
\begin{array}{r|rrrrrr}
 & 2x^2 & +4x & +1 \
\hline
x^2 - 1 & 2x^4 & +4x^3 & -3x^2 & -4x & +1 \
 & -(2x^4 & -2x^2) & & & \
\hline
 & & 4x^3 & -x^2 & -4x & +1 \
 & & -(4x^3 & -4x) & & \
\hline
 & & & -x^2 & +1 & \
 & & & -(-x^2 & +1) & \
\hline
 & & & & 0 & \
\end{array}
$$

Như vậy, ta có kết quả phép chia là:
$$ A(x) : (x^2 - 1) = 2x^2 + 4x + 1 $$

Đáp số:
a) Bậc: 4, Hệ số tự do: 1, Hệ số cao nhất: 2
b) $ B(x) = -2x^4 - 2x^3 + 2x^2 + 4x + 4 $
c) $ A(x) : (x^2 - 1) = 2x^2 + 4x + 1 $