Câu 4 1235₫&

Để tìm số đo góc phẳng nhị diện [A, BC, S], ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (BCS) chung đường thẳng BC. - Góc phẳng nhị diện [A, BC, S] là góc giữa hai đường thẳng vuông góc hạ từ điểm A và S xuống mặt phẳng (BCS). 2. Xác định các đường thẳng vuông góc: - Hạ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. - Hạ đường thẳng SK vuông góc với BC tại K. 3. Tính khoảng cách từ A và S đến đường thẳng BC: - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SK = SA = $\sqrt{2}a$. - AH là đường cao hạ từ A xuống BC trong tam giác ABC. Ta tính AH bằng công thức diện tích tam giác: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 5a \times 10a = 25a^2 \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \Rightarrow 25a^2 = \frac{1}{2} \times 5a \times AH \Rightarrow AH = 10a \] 4. Tính góc giữa hai đường thẳng AH và SK: - Gọi góc giữa hai đường thẳng này là $\theta$. Ta có: \[ \tan(\theta) = \frac{SK}{AH} = \frac{\sqrt{2}a}{10a} = \frac{\sqrt{2}}{10} \] - Từ đó suy ra: \[ \theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{10}\right) \] 5. Lập luận và kết luận: - Số đo góc phẳng nhị diện [A, BC, S] là: \[ \theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{10}\right) \approx 8.13^\circ \] Vậy số đo góc phẳng nhị diện [A, BC, S] là khoảng 8.13 độ.