Câu 4 1235₫& Câu 4,Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,,$SA\bot(ABCD),~AB=5a,~AD=10a,~SA=\sqrt2a.$,Số đo góc phẳng nhị diện [A, CC,SS] ằằg bao nhiêu,độ? (làm tròn đến hàng phần trăm),

Question

Câu 4 1235₫& Câu 4,Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật,,$SA\bot(ABCD),~AB=5a,~AD=10a,~SA=\sqrt2a.$,Số đo góc phẳng nhị diện [A, CC,SS] ằằg bao nhiêu,độ? (làm tròn đến hàng phần trăm),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/84fbbe81c5d64eadbcdf7f7454a83f79.jpg />

Accepted Answer

Để tìm số đo góc phẳng nhị diện [A, BC, S], ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (BCS) chung đường thẳng BC.
   - Góc phẳng nhị diện [A, BC, S] là góc giữa hai đường thẳng vuông góc hạ từ điểm A và S xuống mặt phẳng (BCS).

2. Xác định các đường thẳng vuông góc:
   - Hạ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H.
   - Hạ đường thẳng SK vuông góc với BC tại K.

3. Tính khoảng cách từ A và S đến đường thẳng BC:
   - Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SK = SA = $\sqrt{2}a$.
   - AH là đường cao hạ từ A xuống BC trong tam giác ABC. Ta tính AH bằng công thức diện tích tam giác:
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AD = \frac{1}{2} \times 5a \times 10a = 25a^2
     $$
     $$
     S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \Rightarrow 25a^2 = \frac{1}{2} \times 5a \times AH \Rightarrow AH = 10a
     $$

4. Tính góc giữa hai đường thẳng AH và SK:
   - Gọi góc giữa hai đường thẳng này là $\theta$. Ta có:
     $$
     \tan(\theta) = \frac{SK}{AH} = \frac{\sqrt{2}a}{10a} = \frac{\sqrt{2}}{10}
     $$
   - Từ đó suy ra:
     $$
     \theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{10}\right)
     $$

5. Lập luận và kết luận:
   - Số đo góc phẳng nhị diện [A, BC, S] là:
     $$
     \theta = \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{10}\right) \approx 8.13^\circ
     $$

Vậy số đo góc phẳng nhị diện [A, BC, S] là khoảng 8.13 độ.