một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt tỉ lệ với 3,2,1 bt dtxq bằng 40cm tính chiều cao HCN

Question

Accepted Answer

Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là 3x, 2x và x (đơn vị: cm; điều kiện: x > 0).

Diện tích toàn bộ hình hộp chữ nhật được tính bằng tổng diện tích của tất cả các mặt bên và hai đáy. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, trong đó có 2 mặt đáy và 4 mặt bên.

Diện tích của hai mặt đáy là:
$$ 2 \times (3x \times 2x) = 2 \times 6x^2 = 12x^2 $$

Diện tích của 4 mặt bên là:
$$ 2 \times (3x \times x) + 2 \times (2x \times x) = 2 \times 3x^2 + 2 \times 2x^2 = 6x^2 + 4x^2 = 10x^2 $$

Tổng diện tích toàn bộ hình hộp chữ nhật là:
$$ 12x^2 + 10x^2 = 22x^2 $$

Theo đề bài, diện tích toàn bộ hình hộp chữ nhật bằng 40 cm²:
$$ 22x^2 = 40 $$

Giải phương trình này để tìm x:
$$ x^2 = \frac{40}{22} = \frac{20}{11} $$
$$ x = \sqrt{\frac{20}{11}} \approx 1.34 \text{ (cm)} $$

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
$$ x \approx 1.34 \text{ (cm)} $$

Đáp số: Chiều cao của hình hộp chữ nhật là khoảng 1.34 cm.