Giúp mình với! Câu 4: Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây, người ta trồng hạt giống của loại cây đó,trên hai lô đất thí nghiệm M, N khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của cây đó,trên các lô đất M và N lần lượt là 0,56 và 0,62. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các,điều kiện tương đồng. Xét các biến cố:,A: "Cây phát triển bình thường trên lô đất M";,B: "Cây phát triển bình thường trên lô đất N".,a) Các cặp biến cố $\overline A$ và B, A và $\overline B$ là độc lập.,b) Hai biến cố $C=\overline A\cap B$ và $D=A\cap\overline B$ không là hai biến cố xung khắc.,$c)~P(\overline A)=0,56;P(\overline B)=0,62.$,d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856.

Question

Accepted Answer

Câu 4:
a) Các cặp biến cố $\overline{A}$ và B, A và $\overline{B}$ là độc lập.

- Biến cố $\overline{A}$: "Cây không phát triển bình thường trên lô đất M".
- Biến cố B: "Cây phát triển bình thường trên lô đất N".

Xác suất của $\overline{A}$ là:
$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,56 = 0,44 $$

Xác suất của B là:
$$ P(B) = 0,62 $$

Do đó, xác suất của $\overline{A} \cap B$ là:
$$ P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \times P(B) = 0,44 \times 0,62 = 0,2728 $$

Tương tự, xác suất của A và $\overline{B}$ cũng là độc lập.

b) Hai biến cố $C = \overline{A} \cap B$ và $D = A \cap \overline{B}$ không là hai biến cố xung khắc.

- Biến cố C: "Cây không phát triển bình thường trên lô đất M và phát triển bình thường trên lô đất N".
- Biến cố D: "Cây phát triển bình thường trên lô đất M và không phát triển bình thường trên lô đất N".

Hai biến cố này không thể xảy ra cùng một lúc vì nếu cây không phát triển bình thường trên lô đất M thì không thể phát triển bình thường trên lô đất M và ngược lại. Do đó, chúng là hai biến cố xung khắc.

c) $P(\overline{A}) = 0,56; P(\overline{B}) = 0,62$.

Điều này là sai vì:
$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,56 = 0,44 $$
$$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,62 = 0,38 $$

d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856.

Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là:
$$ P(C) + P(D) = P(\overline{A} \cap B) + P(A \cap \overline{B}) $$
$$ = P(\overline{A}) \times P(B) + P(A) \times P(\overline{B}) $$
$$ = 0,44 \times 0,62 + 0,56 \times 0,38 $$
$$ = 0,2728 + 0,2128 $$
$$ = 0,4856 $$

Đáp án đúng là d) Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một lô đất là 0,4856.