Cho (P): y=ax^2 và (d): y=x-1 a, Tìm a để (d) tiếp xúc với (P). b, Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ toạ độ.

a) Để đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với parabol $(P)$, ta cần tìm giá trị của $a$ sao cho phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép. Phương trình hoành độ giao điểm: \[ ax^2 = x - 1 \] \[ ax^2 - x + 1 = 0 \] Để phương trình này có nghiệm kép, ta cần: \[ \Delta = 0 \] \[ (-1)^2 - 4 \cdot a \cdot 1 = 0 \] \[ 1 - 4a = 0 \] \[ 4a = 1 \] \[ a = \frac{1}{4} \] Vậy $a = \frac{1}{4}$ để $(d)$ tiếp xúc với $(P)$. b) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ tọa độ: - Parabol $(P)$: $y = \frac{1}{4}x^2$ - Đường thẳng $(d)$: $y = x - 1$ Để vẽ, ta chọn một vài giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$ cho cả $(P)$ và $(d)$. Ví dụ: - Với $x = 0$: - $(P)$: $y = \frac{1}{4}(0)^2 = 0$ - $(d)$: $y = 0 - 1 = -1$ - Với $x = 2$: - $(P)$: $y = \frac{1}{4}(2)^2 = 1$ - $(d)$: $y = 2 - 1 = 1$ - Với $x = -2$: - $(P)$: $y = \frac{1}{4}(-2)^2 = 1$ - $(d)$: $y = -2 - 1 = -3$ Với các điểm này, ta có thể vẽ parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ trên cùng một hệ tọa độ. Parabol $(P)$ sẽ có đỉnh tại $(0, 0)$ và mở rộng lên trên, còn đường thẳng $(d)$ sẽ đi qua điểm $(0, -1)$ và có độ dốc là 1. Điểm tiếp xúc giữa $(P)$ và $(d)$ là $(2, 1)$ hoặc $(-2, 1)$. Đáp số: a) $a = \frac{1}{4}$ b) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ tọa độ với các điểm đã tính.