Cho (P): y=ax^2 và (d): y=x-1
a, Tìm a để (d) tiếp xúc với (P).
b, Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ toạ độ.

Question

Accepted Answer

a) Để đường thẳng $(d)$ tiếp xúc với parabol $(P)$, ta cần tìm giá trị của $a$ sao cho phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép.

Phương trình hoành độ giao điểm:
$$ ax^2 = x - 1 $$
$$ ax^2 - x + 1 = 0 $$

Để phương trình này có nghiệm kép, ta cần:
$$ \Delta = 0 $$
$$ (-1)^2 - 4 \cdot a \cdot 1 = 0 $$
$$ 1 - 4a = 0 $$
$$ 4a = 1 $$
$$ a = \frac{1}{4} $$

Vậy $a = \frac{1}{4}$ để $(d)$ tiếp xúc với $(P)$.

b) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ tọa độ:

- Parabol $(P)$: $y = \frac{1}{4}x^2$
- Đường thẳng $(d)$: $y = x - 1$

Để vẽ, ta chọn một vài giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$ cho cả $(P)$ và $(d)$.

Ví dụ:
- Với $x = 0$: 
  - $(P)$: $y = \frac{1}{4}(0)^2 = 0$
  - $(d)$: $y = 0 - 1 = -1$
  
- Với $x = 2$: 
  - $(P)$: $y = \frac{1}{4}(2)^2 = 1$
  - $(d)$: $y = 2 - 1 = 1$
  
- Với $x = -2$: 
  - $(P)$: $y = \frac{1}{4}(-2)^2 = 1$
  - $(d)$: $y = -2 - 1 = -3$

Với các điểm này, ta có thể vẽ parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ trên cùng một hệ tọa độ. Parabol $(P)$ sẽ có đỉnh tại $(0, 0)$ và mở rộng lên trên, còn đường thẳng $(d)$ sẽ đi qua điểm $(0, -1)$ và có độ dốc là 1.

Điểm tiếp xúc giữa $(P)$ và $(d)$ là $(2, 1)$ hoặc $(-2, 1)$.

Đáp số:
a) $a = \frac{1}{4}$
b) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng một hệ tọa độ với các điểm đã tính.

Cho (P): y=ax^2 và (d): y=x-1 a, Tìm a để (d) tiếp xúc với (P). b, Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ toạ độ.