Giúp mình với!

Câu 1. Trong $$ có AH vuông góc với $$ tại $$. Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xác định câu sai. A. Nếu $$ thì $$. - Trong tam giác cân hoặc tam giác đều, đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, nếu $$, điểm $$ sẽ nằm gần cạnh $$ hơn, tức là $$. Câu này đúng. B. Nếu $$ thì $$. - Nếu $$, điểm $$ sẽ nằm gần cạnh $$ hơn, tức là $$. Câu này sai. C. Nếu $$ thì $$. - Trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến, do đó $$. Câu này đúng. D. Nếu $$ thì $$. - Nếu $$, điều này có nghĩa là điểm $$ nằm gần cạnh $$ hơn, tức là $$. Câu này đúng. Vậy câu sai là: B. Nếu $$ thì $$. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các góc của tam giác ABC và sử dụng tính chất của tam giác để so sánh độ dài các cạnh. 1. Xác định các góc của tam giác ABC: - Góc B = 70° - Góc A = 50° - Góc C = 180° - (70° + 50°) = 60° 2. Áp dụng tính chất của tam giác: - Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn cạnh đối diện với góc nhỏ hơn. 3. So sánh các góc: - Góc B (70°) là góc lớn nhất. - Góc C (60°) là góc giữa. - Góc A (50°) là góc nhỏ nhất. 4. Kết luận: - Cạnh đối diện với góc B (cạnh AC) sẽ là cạnh dài nhất. - Cạnh đối diện với góc C (cạnh AB) sẽ là cạnh giữa. - Cạnh đối diện với góc A (cạnh BC) sẽ là cạnh ngắn nhất. Do đó, thứ tự độ dài các cạnh từ ngắn đến dài là: BC < AB < AC. Vậy đáp án đúng là: D. AB < BC < AC. Câu 3. Để xác định bộ ba độ dài đoạn thẳng nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác, ta áp dụng điều kiện tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn độ dài cạnh còn lại. A. 3 cm, 3 cm, 2 cm: - 3 + 3 > 2 (6 > 2) - 3 + 2 > 3 (5 > 3) - 3 + 2 > 3 (5 > 3) B. 1 cm, 5 cm, 5 cm: - 1 + 5 > 5 (6 > 5) - 5 + 5 > 1 (10 > 1) - 5 + 1 > 5 (6 > 5) C. 11 cm, 7 cm, 6 cm: - 11 + 7 > 6 (18 > 6) - 11 + 6 > 7 (17 > 7) - 7 + 6 > 11 (13 > 11) D. 8 cm, 11 cm, 5 cm: - 8 + 11 > 5 (19 > 5) - 8 + 5 > 11 (13 > 11) - 11 + 5 > 8 (16 > 8) Tất cả các bộ ba độ dài đoạn thẳng đều thỏa mãn điều kiện tam giác. Do đó, tất cả các bộ ba trên đều có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác. Đáp án: Đáp án đúng là D. 8 cm, 11 cm, 5 cm. Câu 4. Đáp án đúng là: A Theo tính chất ba cạnh của tam giác thì: - Tổng hai cạnh nào cũng lớn hơn cạnh còn lại. - Hiệu hai cạnh nào cũng bé hơn cạnh còn lại. Vậy ta có: $$. Câu 5. Để xác định tam giác cân tại đỉnh nào, ta cần kiểm tra các cạnh của tam giác. - Nếu tam giác cân tại đỉnh A, thì AB = AC. - Nếu tam giác cân tại đỉnh B, thì BA = BC. - Nếu tam giác cân tại đỉnh C, thì CA = CB. Ta thấy: - AB = 6 cm - BC = 13 cm Do đó, AB không thể bằng BC vì 6 cm không bằng 13 cm. Vậy tam giác không cân tại đỉnh B. Tiếp theo, ta kiểm tra xem tam giác có thể cân tại đỉnh A hay đỉnh C không. - Nếu tam giác cân tại đỉnh A, thì AC cũng phải bằng 6 cm. - Nếu tam giác cân tại đỉnh C, thì AC cũng phải bằng 13 cm. Nhưng ta chưa biết độ dài của AC, nên ta cần kiểm tra xem liệu AC có thể bằng 6 cm hay 13 cm không. Ta thấy rằng nếu AC = 6 cm, thì tam giác sẽ cân tại đỉnh A. Nếu AC = 13 cm, thì tam giác sẽ cân tại đỉnh C. Vậy, tam giác cân tại đỉnh A hoặc đỉnh C. Đáp án: D. đỉnh A hoặc đỉnh C. Câu 6. Đáp án đúng là: D Giải thích: - Điểm A là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác. - Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, điểm nằm trên đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó. Do đó, điểm A cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy đáp án đúng là D. Câu 7. Ta xét các trường hợp sau: - Trường hợp 1: Nếu $$ là tam giác cân tại A thì AI là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến. - Trường hợp 2: Nếu $$ là tam giác đều thì AI là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến. - Trường hợp 3: Nếu $$ là tam giác vuông cân tại A thì AI là đường phân giác. - Trường hợp 4: Nếu $$ là tam giác vuông tại B hoặc C thì AI là đường phân giác. - Trường hợp 5: Nếu $$ là tam giác bất kỳ thì AI là đường phân giác. Từ các trường hợp trên ta thấy AI luôn là đường phân giác. Vậy đáp án đúng là: D. AI là đường phân giác góc A. Câu 8. Trong $$, nếu điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác, tức là khoảng cách từ O đến các đỉnh D, E, F là bằng nhau. Điều này cho thấy O nằm trên các đường trung trực của các cạnh của tam giác. - Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó. - Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Do đó, O phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác DEF. Vậy đáp án đúng là: A. ba đường trung trực. Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác và đường phân giác. 1. Tính góc B và C: - Tổng các góc trong một tam giác là $$. - Ta có $$. - Do đó, tổng của $$ và $$ là: $$ 2. Tính góc BIC: - Đường phân giác BE chia đôi góc B thành hai phần bằng nhau, tức là $$. - Đường phân giác CD chia đôi góc C thành hai phần bằng nhau, tức là $$. - Góc BIC nằm trong tam giác BIC, do đó: $$ - Thay vào các giá trị đã biết: $$ - Vì $$, nên: $$ - Vậy: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Câu 10. Trọng tâm của tam giác là điểm giao của ba đường trung tuyến và chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số $$. Do đó: - $$ (đúng) - $$ và $$, nên $$ (đúng) - $$, nên $$ (sai) - $$ là trung điểm của $$, nên $$ (đúng) Vậy kết quả sai là C. Câu 11. Trong tam giác cân, đường trung tuyến hạ từ đỉnh xuống đáy đồng thời là đường cao và đường phân giác. Do đó, trong tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM sẽ là đường cao và đường phân giác của góc BAC. Vậy đáp án đúng là: D. Cả A, B, C đều đúng.