Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... trình thứ hai dài hơn chương trình thứ nhất 10 phút. Chương tình tu cc ,a) Viết theo x thời gian bác Nam dành để xem cả ba chương trình này,b) Nếu chương trình thứ nhất dài 10 phút thì bác Nam có xem xong cả ba chương,trình trong thời gim 1 giờ không? Vì sao?,Bài 7: Ba thành phố ở ba địa điểm A, B, C không thẳng hàng như hình vẽ biết,,Nếu đặt máy phát sóng truyền thanh ở vị trí H sao cho khoảng cách tới A, B , C,bằng nhau thì phải đặt H ở đâu?,Bài 3: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, vẽ trung tuyến AM $(M\in BC).$ Từ M kẻ MH L,AC. trên tin đối của tia MH lấy điểm K sao cho $MK=MH.$,a) Chứng minh $\Delta MKB.$ b)Chứng minh $AB//MH.$,c Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I,,G. C thẳng hàng,Bài 8: Cho góc rOy khác góc bẹt Oz là tia phân giác của zOy . Gọi M là một điểm bất kì thuộc tia Oz Qua,M vẽ đường thẳng a vuông góc với Oz tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B , cắt,Ox tại D . Chứng minh:,a) Điểm thuộc đường trung trựựccca AB b) OM là đường trung trực của AB ;,e) OM là đường trung trực của CD . $d)~AB//CD$,Bài 9:,1. Tìm a biết $x^3+(x+1)x+z^2$ chia cho $(x-1)$ dư 4,2. Tìm a , bsso cho $x^3+ax+b$ chia cho $x+1$ thì dư 7 , chia cho x - 3 thì dư -5,3. Xác định các số hữu tỉ a , b để đa thức $x^4-3x^3+3x^2+ax+b$ chia hết cho đa thức $x^2-3x+4$,47

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... trình thứ hai dài hơn chương trình thứ nhất 10 phút. Chương tình tu cc      ,a) Viết theo x thời gian bác Nam dành để xem cả ba chương trình này,b) Nếu chương trình thứ nhất dài 10 phút thì bác Nam có xem xong cả ba chương,trình trong thời gim 1 giờ không? Vì sao?,Bài 7: Ba thành phố ở ba địa điểm A, B, C không thẳng hàng như hình vẽ biết,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/592ffbc4e3d04110932af0e6df65c2b1.jpg />,Nếu đặt máy phát sóng truyền thanh ở vị trí H sao cho khoảng cách tới A, B , C,bằng nhau thì phải đặt H ở đâu?,Bài 3: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, vẽ trung tuyến AM $(M\in BC).$ Từ M kẻ MH L,AC. trên tin đối của tia MH lấy điểm K sao cho $MK=MH.$,a) Chứng minh $\Delta MKB.$ b)Chứng minh $AB//MH.$,c Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I,,G. C thẳng hàng,Bài 8: Cho góc rOy khác góc bẹt Oz là tia phân giác của zOy . Gọi M là một điểm bất kì thuộc tia Oz  Qua,M vẽ đường thẳng a vuông góc với Oz tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B , cắt,Ox tại D . Chứng minh:,a) Điểm  thuộc đường trung trựựccca AB   b) OM là đường trung trực của AB ;,e) OM là đường trung trực của CD . $d)~AB//CD$,Bài 9:,1. Tìm a biết $x^3+(x+1)x+z^2$ chia cho $(x-1)$ dư 4,2. Tìm a , bsso cho $x^3+ax+b$ chia cho $x+1$ thì dư 7 , chia cho x - 3 thì dư -5,3. Xác định các số hữu tỉ a , b để đa thức $x^4-3x^3+3x^2+ax+b$ chia hết cho đa thức $x^2-3x+4$,47

Accepted Answer

Bài 7:
Để đặt máy phát sóng truyền thanh ở vị trí H sao cho khoảng cách tới A, B, C bằng nhau, ta cần tìm điểm H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời H cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp này.

Bước 1: Xác định trung điểm của đoạn thẳng AB và BC.
- Gọi trung điểm của AB là D.
- Gọi trung điểm của BC là E.

Bước 2: Xác định đường vuông góc với AB đi qua D và đường vuông góc với BC đi qua E.
- Đường vuông góc với AB đi qua D là đường thẳng d.
- Đường vuông góc với BC đi qua E là đường thẳng e.

Bước 3: Tìm giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng e.
- Giao điểm của d và e là điểm H.

Điểm H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó khoảng cách từ H đến các đỉnh A, B, C sẽ bằng nhau.

Vậy máy phát sóng truyền thanh nên đặt ở điểm H, là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3:
a) Ta có: $\angle MHC=\angle MHB=90^{\circ}$
$\angle HMC=\angle HMB$ (đối đỉnh)
$MH=MK$
$\Rightarrow \Delta MKH=\Delta MHB(cạnh kề 2 góc vuông)$
b) Ta có: $\Delta MKH=\Delta MHB$
$\Rightarrow \angle KMH=\angle BMH$
Mà $\angle KMH+\angle BMH=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle BMH=\angle KMH=90^{\circ}:2=45^{\circ}$
Ta có: $\angle BAM=\angle MCB$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp)
$\Rightarrow \angle BAM=45^{\circ}$
$\Rightarrow \angle BAM=\angle BMH$
$\Rightarrow AB//MH$
c) Ta có: $\angle AMB=\angle AMH+\angle HMB=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}$
$\angle BAH=\angle BAM+\angle MAH=45^{\circ}+45^{\circ}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \angle BAH+\angle AMB=90^{\circ}+135^{\circ}=225^{\circ}\neq 180^{\circ}$
$\Rightarrow A,B,M,H$ không đồng quy
$\Rightarrow G$ nằm trong $\Delta ABH$
Xét $\Delta ABH$ có:
$AG$ cắt $BH$ tại $G$
$AI=IB$ (gt)
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ABH$
$\Rightarrow G$ nằm trên đường trung tuyến $HC$ của $\Delta ABH$
$\Rightarrow I,G,C$ thẳng hàng

Bài 8:
a) Ta có: $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=90^{\circ}$ (vì $a,b$ vuông góc với $Oz,Oy)$
$\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ (vì $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{zOy})$
Do đó $\Delta OMA=\Delta OMB(cạnh huyền, góc nhọn)
\Rightarrow AM=BM$
Vậy $M$ thuộc đường trung trực của $AB$
b) Ta có: $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=90^{\circ}$ (vì $a,b$ vuông góc với $Oz,Oy)$
$\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ (vì $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{zOy})$
$\Rightarrow OM$ là đường phân giác của $\widehat{AOB}$
Mà $AM=BM$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow OM$ là đường trung trực của $AB$
c) Ta có: $\widehat{AOM}=\widehat{COM}=90^{\circ}$ (vì $a,b$ vuông góc với $Oz,Oy)$
$\widehat{MOA}=\widehat{MOC}$ (vì $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{zOy})$
$\Rightarrow OM$ là đường phân giác của $\widehat{AOC}$
Mà $AM=CM$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow OM$ là đường trung trực của $AC$
d) Ta có: $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}=90^{\circ}$ (vì $a,b$ vuông góc với $Oz,Oy)$
$\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ (vì $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{zOy})$
$\Rightarrow OM$ là đường phân giác của $\widehat{AOB}$
Mà $AM=BM$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow OM$ là đường trung trực của $AB$
$\Rightarrow OM$ vuông góc với $AB$
Ta có: $\widehat{AOM}=\widehat{COM}=90^{\circ}$ (vì $a,b$ vuông góc với $Oz,Oy)$
$\widehat{MOA}=\widehat{MOC}$ (vì $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{zOy})$
$\Rightarrow OM$ là đường phân giác của $\widehat{AOC}$
Mà $AM=CM$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow OM$ là đường trung trực của $AC$
$\Rightarrow OM$ vuông góc với $AC$
$\Rightarrow AB//AC$ (cùng vuông góc với $OM)$

Bài 9:
1. Tìm a biết $x^3+(x+1)x+z^2$ chia cho $(x-1)$ dư 4

Thay $x = 1$ vào đa thức $x^3 + (x + 1)x + z^2$, ta có:
$$ 1^3 + (1 + 1) \cdot 1 + z^2 = 1 + 2 + z^2 = 3 + z^2 $$

Theo đề bài, phép chia này dư 4, nên ta có:
$$ 3 + z^2 = 4 $$
$$ z^2 = 1 $$
$$ z = 1 \text{ hoặc } z = -1 $$

Vậy $z = 1$ hoặc $z = -1$.

2. Tìm a, b sao cho $x^3 + ax + b$ chia cho $x + 1$ thì dư 7, chia cho $x - 3$ thì dư -5

Thay $x = -1$ vào đa thức $x^3 + ax + b$, ta có:
$$ (-1)^3 + a(-1) + b = -1 - a + b $$

Theo đề bài, phép chia này dư 7, nên ta có:
$$ -1 - a + b = 7 $$
$$ -a + b = 8 \quad \text{(1)} $$

Thay $x = 3$ vào đa thức $x^3 + ax + b$, ta có:
$$ 3^3 + a(3) + b = 27 + 3a + b $$

Theo đề bài, phép chia này dư -5, nên ta có:
$$ 27 + 3a + b = -5 $$
$$ 3a + b = -32 \quad \text{(2)} $$

Giải hệ phương trình (1) và (2):
$$ -a + b = 8 $$
$$ 3a + b = -32 $$

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
$$ (3a + b) - (-a + b) = -32 - 8 $$
$$ 3a + b + a - b = -40 $$
$$ 4a = -40 $$
$$ a = -10 $$

Thay $a = -10$ vào phương trình (1):
$$ -(-10) + b = 8 $$
$$ 10 + b = 8 $$
$$ b = -2 $$

Vậy $a = -10$ và $b = -2$.

3. Xác định các số hữu tỉ a, b để đa thức $x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax + b$ chia hết cho đa thức $x^2 - 3x + 4$

Ta thực hiện phép chia đa thức $x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax + b$ cho $x^2 - 3x + 4$:
$$ x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax + b = (x^2 - 3x + 4)(x^2 + 0x + c) + (dx + e) $$

Phép chia này phải chia hết, tức là phần dư phải bằng 0. Ta có:
$$ x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax + b = (x^2 - 3x + 4)(x^2 + 0x + c) $$

Phân tích:
$$ x^4 - 3x^3 + 3x^2 + ax + b = x^4 - 3x^3 + 4x^2 + cx^2 - 3cx + 4c $$

So sánh hệ số tương ứng:
$$ 3x^2 = 4x^2 + cx^2 $$
$$ 0 = c + 4 $$
$$ c = -4 $$

$$ ax = -3cx $$
$$ a = -3(-4) $$
$$ a = 12 $$

$$ b = 4c $$
$$ b = 4(-4) $$
$$ b = -16 $$

Vậy $a = 12$ và $b = -16$.