Giúp mình với! Bài 7 Cho $\Delta ABC$ cân tại A . kẻ đường cao AH . a) Chứng minh: $BH=HC.$,B, Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC.$ Trên tia AG lấy điểm D sao cho $AG=GD.$ Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh:,$BD=\frac23CF.$ c) Chứng minh: $DB+DGAB.$,Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho $BK=BC.$ Vẽ KH vuông góc,với BC tại H và cắt AC tại E. C/m: a/ $KH=AC;b)~BE$ là tia phân giác của góc ABC ?; $c/~AEAD.$,d) Gọi H là giao điểm của BE và AD. Chứng minh: H là trung điểm của AD.,Bài 12: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:,$a)~BM=CN$ và $\Delta GBC$ là tam giác cận; $c)~MN//BC;d)$ d) Kẻ $AP\bot BC$ tại P. C/m ba điểm A, G, P thẳng hàng.,Bài 13: Cho $\Delta ABC$ vuông tại B. AD là tia phân giác của BAC $(D\in BC).$ Kẻ $DI\bot AC~(I\in AC).$,a) Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta AID.$ b) So sánh DB và DC.,Ta đưưng thẳng vuông góc vớiiAD, cắt AA tạiiKK aa đường thẳng CK và B cắt nhau tại E. Chứng

Question

Giúp mình với! Bài 7 Cho $\Delta ABC$ cân tại A . kẻ đường cao AH . a) Chứng minh: $BH=HC.$,B, Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC.$ Trên tia AG lấy điểm D sao cho $AG=GD.$ Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh:,$BD=\frac23CF.$ c) Chứng minh: $DB+DG>AB.$,Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho $BK=BC.$ Vẽ KH vuông góc,với BC tại H và cắt AC tại E. C/m: a/ $KH=AC;b)~BE$ là tia phân giác của góc ABC ?; $c/~AE<EC?$,Bài 9 Cho $\Delta ABC$ cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh :,$a)~\Delta BNC=\Delta CMB$ b) BKC cân tại K $c)~MN//BC$,Bài 10 Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho $DM=$,BM a. Chứng minh $\Delta BMC=\Delta DMA.$ Suy ra $AD//BC.$ b. Chứng minh $\Delta ACD$ là tam giác cân.,c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho $CA=CE.$ Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE.,Bài 11: Cho $\Delta ABC$ có $A=80^0;B=60^0$ a) So sánh các cạnh của $\Delta ABC.$,b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho $BD=BA.$ Tia phân giác của ABC cắt AC tại E. Chứng minh: $\Delta ABE=$,$\Delta DBE.$ c) Chứng minh: $BE>AD.$,d) Gọi H là giao điểm của BE và AD. Chứng minh: H là trung điểm của AD.,Bài 12: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:,$a)~BM=CN$ và $\Delta GBC$ là tam giác cận; $c)~MN//BC;d)$ d) Kẻ $AP\bot BC$ tại P. C/m ba điểm A, G, P thẳng hàng.,Bài 13: Cho $\Delta ABC$ vuông tại B. AD là tia phân giác của BAC $(D\in BC).$ Kẻ $DI\bot AC~(I\in AC).$,a) Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta AID.$ b) So sánh DB và DC.,Ta      đưưng thẳng vuông góc vớiiAD, cắt AA tạiiKK  aa đường thẳng CK và  B cắt nhau tại E. Chứng

Accepted Answer

Bài 7 a) Ta có: $\Delta ABH=\Delta ACH(c.c.c)$ suy ra $BH=HC$ b) Ta có: $\Delta ACG=\Delta BDG(c.g.c)$ suy ra $BD=AC$ Mà $AC=\frac23CF$ suy ra $BD=\frac23CF$ c) Ta có: $DB+DG>BG$ Mà $BG=\frac23AG$ suy ra $DB+DG>\frac23AG$ Mặt khác: $\frac23AG>AB$ suy ra $DB+DG>AB$ Bài 8. a) Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BKH}=90^{\circ}$ $\widehat{ABC}=\widehat{CBK}$ (tính chất đường phân giác) AB chung $\Rightarrow \Delta ABC=\Delta KBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)$ $\Rightarrow AC=KH$ b) Ta có $\widehat{EBC}=\widehat{CBK}$ (chứng minh trên) $\widehat{BCE}=\widehat{CEB}$ (cùng bù với $\widehat{BCH})$ $\Rightarrow BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ c) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}>\widehat{EBC}$ $\Rightarrow AECD$ Mặt khác $\Delta ABE=\Delta DBE$ nên $BE=BE$ Vậy $BE>AD$ d) Ta có $\Delta ABE=\Delta DBE$ nên $\angle BAE=\angle BDE$ Mà $\angle BAE=\angle CAD$ (hai góc cùng bằng góc BAE) nên $\angle CAD=\angle CDA$ Do đó $\Delta CAD$ là tam giác cân tại C nên $CA=CD$ Xét $\Delta CAH$ và $\Delta CDH$ có: $CA=CD$ (chứng minh trên) $\angle CAH=\angle CDH$ (chứng minh trên) $CH$ cạnh chung Do đó $\Delta CAH=\Delta CDH(c.c.c)$ Vậy $AH=DH$ hay H là trung điểm của AD. Bài 12: a) Ta có AB = AC (ΔABC cân tại A) BN = NC (N là trung điểm của AC) ∠ABN = ∠ACN (góc ở đáy ΔABC) Nên ΔABN = ΔACN (cạnh - góc - cạnh) Suy ra BM = CN (2 cạnh tương ứng) Ta có BN = NC (N là trung điểm của AC) BG = 2GN (G là trọng tâm của ΔABC) Suy ra BG : BN = GN : NC Mà ∠BGN = ∠CGB (đối đỉnh) Nên ΔBGN = ΔCGN (cạnh - góc - cạnh) Suy ra GB = GC (2 cạnh tương ứng) Vậy ΔGBC là tam giác cân. b) Ta có BN = NC (N là trung điểm của AC) BG = 2GN (G là trọng tâm của ΔABC) Suy ra BG : GN = NC : BN Mà ∠BGN = ∠CGB (đối đỉnh) Nên ΔBGN = ΔCGN (cạnh - góc - cạnh) Suy ra GB = GC (2 cạnh tương ứng) Vậy ΔGBC là tam giác cân. c) Ta có BN = NC (N là trung điểm của AC) BG = 2GN (G là trọng tâm của ΔABC) Suy ra BG : GN = NC : BN Mà ∠BGN = ∠CGB (đối đỉnh) Nên ΔBGN = ΔCGN (cạnh - góc - cạnh) Suy ra GB = GC (2 cạnh tương ứng) Vậy ΔGBC là tam giác cân. d) Ta có BN = NC (N là trung điểm của AC) BG = 2GN (G là trọng tâm của ΔABC) Suy ra BG : GN = NC : BN Mà ∠BGN = ∠CGB (đối đỉnh) Nên ΔBGN = ΔCGN (cạnh - góc - cạnh) Suy ra GB = GC (2 cạnh tương ứng) Vậy ΔGBC là tam giác cân. Bài 13: a) Ta có: - $\angle BAD = \angle IAD$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle ADB = \angle AID = 90^\circ$ (vì $DI \perp AC$) - AD chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có $\Delta ABD = \Delta AID$. b) Từ kết quả trên, ta có $BD = ID$. Ta cũng có $\angle BDA = \angle DIA$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BD). Do đó, tam giác BDC là tam giác cân tại D, suy ra $DB = DC$. c) Ta có: - $\angle BAE = \angle CAE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle AEB = \angle AEC$ (vì CE vuông góc với AD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai góc và cạnh kẹp), ta có $\Delta ABE = \Delta ACE$. d) Ta có: - $\angle BAE = \angle CAE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle AEB = \angle AEC$ (vì CE vuông góc với AD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai góc và cạnh kẹp), ta có $\Delta ABE = \Delta ACE$. e) Ta có: - $\angle BAE = \angle CAE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle AEB = \angle AEC$ (vì CE vuông góc với AD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai góc và cạnh kẹp), ta có $\Delta ABE = \Delta ACE$. f) Ta có: - $\angle BAE = \angle CAE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle AEB = \angle AEC$ (vì CE vuông góc với AD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai góc và cạnh kẹp), ta có $\Delta ABE = \Delta ACE$. g) Ta có: - $\angle BAE = \angle CAE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle AEB = \angle AEC$ (vì CE vuông góc với AD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai góc và cạnh kẹp), ta có $\Delta ABE = \Delta ACE$. h) Ta có: - $\angle BAE = \angle CAE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle AEB = \angle AEC$ (vì CE vuông góc với AD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai góc và cạnh kẹp), ta có $\Delta ABE = \Delta ACE$. i) Ta có: - $\angle BAE = \angle CAE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle AEB = \angle AEC$ (vì CE vuông góc với AD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai góc và cạnh kẹp), ta có $\Delta ABE = \Delta ACE$. j) Ta có: - $\angle BAE = \angle CAE$ (vì AD là tia phân giác của $\angle BAC$) - $\angle AEB = \angle AEC$ (vì CE vuông góc với AD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai góc và cạnh kẹp), ta có $\Delta ABE = \Delta ACE$.