Giúp mình câu a,b với 2) Cho phương trình $x^2+ax-1=0$ (a là số thực),a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.,b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của a biết $(x_1-1)(x_2-1)=2$

Question

Accepted Answer

a) Ta xét phương trình $x^2 + ax - 1 = 0$.

Để chứng minh phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta cần kiểm tra xem delta ($\Delta$) của phương trình có lớn hơn 0 hay không.

Ta có:
$$
\Delta = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = a^2 + 4
$$

Vì $a^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0, nên $a^2 + 4$ luôn luôn lớn hơn 0. Do đó, $\Delta > 0$, suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Theo đề bài, ta có:

$$
(x_1 - 1)(x_2 - 1) = 2
$$

Mở rộng biểu thức trên:

$$
x_1x_2 - x_1 - x_2 + 1 = 2
$$

$$
x_1x_2 - x_1 - x_2 = 1
$$

Theo định lý Vi-et, ta có:

$$
x_1 + x_2 = -a
$$
$$
x_1x_2 = -1
$$

Thay vào biểu thức đã mở rộng:

$$
-1 - (-a) = 1
$$

$$
-1 + a = 1
$$

$$
a = 2
$$

Vậy giá trị của a là 2.