chứng minh đa thức vô nghiệm
x^4+2x^2+1 Giải hộ mình câu này với các bạn

Question

chứng minh đa thức vô nghiệm
x^4+2x^2+1        Giải hộ mình câu này với các bạn

Accepted Answer

Để chứng minh đa thức $x^4 + 2x^2 + 1$ vô nghiệm, ta sẽ phân tích biểu thức này thành các bình phương.

Bước 1: Nhận thấy rằng $x^4 + 2x^2 + 1$ có dạng giống như một bình phương hoàn chỉnh. Ta thử viết lại biểu thức này dưới dạng bình phương của một đa thức khác.

$$x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2)^2 + 2(x^2) + 1$$

Bước 2: Áp dụng công thức bình phương hoàn chỉnh $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$, ta có:

$$x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2 + 1)^2$$

Bước 3: Xét biểu thức $(x^2 + 1)^2$. Biểu thức này là bình phương của $x^2 + 1$, do đó nó luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

$$(x^2 + 1)^2 \geq 0$$

Bước 4: Để đa thức $x^4 + 2x^2 + 1$ có nghiệm, biểu thức $(x^2 + 1)^2$ phải bằng 0. Tuy nhiên, $x^2 + 1$ luôn luôn lớn hơn 0 vì $x^2 \geq 0$ và cộng thêm 1 nữa sẽ luôn lớn hơn 0.

$$x^2 + 1 > 0$$

Do đó, $(x^2 + 1)^2$ cũng luôn luôn lớn hơn 0.

$$(x^2 + 1)^2 > 0$$

Bước 5: Kết luận, vì $(x^2 + 1)^2$ luôn luôn lớn hơn 0, nên đa thức $x^4 + 2x^2 + 1$ không thể bằng 0 ở bất kỳ giá trị nào của $x$. Do đó, đa thức này vô nghiệm.

Đáp số: Đa thức $x^4 + 2x^2 + 1$ vô nghiệm.

chứng minh đa thức vô nghiệm x^4+2x^2+1 Giải hộ mình câu này với các bạn