Giúp mình với!Giúp mình với!Giúp mình với! Bài 5.3. Cho tam giác MNP cân tại M. Lấy điểm D trên cạnh MN, điểm E trên cạnh MP sao cho $ND=PE.$,a) Chứng minh: $\Delta NDP=\Delta PEN.$ b) Chứng minh: $\Delta MDP=\Delta MEN.$,c) Gọi K là giao điểm của NE và DP.Chứng minh: $\Delta KNP$ cân tại K.,d) Chứng minh: MK là tia phân giác của góc NMP.,e) Lấy H là trung điểm của NP. Chứng minh: M, K, H là 3 điểm thẳng hàng.,f) Chứng minh: $DE//NP$,Bài 5.4. Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC.,a) Chứng minh: $\Delta ABM=\Delta ACM$,b) Chứng minh: AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.,c) Lấy N trên đường thẳng AM sao cho M nằm giữa A và N. Chứng minh: $\Delta NBC$ cân tại N.,d) Chứng minh: $\Delta ABN=\Delta ACN$ và NA là tia phân giác của góc BNC.,Bài 5.5. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi K là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia KA,lấy điểm E sao cho $KE=KA.$,a) Điểm M là trọng tâm của tam giác nào?,b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh rằng ba điểm A,M,F thẳng hang.

Question

Accepted Answer

{"userId":5236209,"userName":"khi nào có ny đổi tên"}

Bài 5.3: Cho tam giác MNP cân tại M. Lấy điểm D trên cạnh MN, điểm E trên cạnh MP sao cho ND = PE.

a) Chứng minh: tam giác NDP = tam giác PEP.

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, chúng ta cần chỉ ra ba yếu tố tương ứng bằng nhau.

Cạnh MN = cạnh MP (vì tam giác MNP cân tại M).
Góc MNP = góc MPN (vì tam giác MNP cân tại M).
ND = PE (theo giả thiết).

Xét tam giác NDP và tam giác PEP, ta có:

ND = PE (giả thiết).
Góc NDP = 180° - góc MNP (góc kề bù với góc MNP).
Góc PEP = 180° - góc MPN (góc kề bù với góc MPN).

Vì góc MNP = góc MPN, nên góc NDP = góc PEP.

Vậy, tam giác NDP bằng tam giác PEP theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c). Chúng ta có:

Cạnh ND = cạnh PE
Góc NDP = góc PEP
Cạnh DP = cạnh EN (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

Oops, mình đã nhầm một chút ở trên. Để chứng minh tam giác NDP = tam giác MEP (mình đã viết nhầm thành PEP), chúng ta làm như sau:

Xét tam giác NDP và tam giác MEP, ta có:

ND = PE (giả thiết).
Góc MNP = góc MPN (góc ở đáy của tam giác cân MNP).
MN = MP (cạnh bên của tam giác cân MNP).

Từ MN = MP, ta có:

MD = MN - ND
ME = MP - PE

Vì MN = MP và ND = PE, suy ra MD = ME.

Bây giờ, xét lại tam giác NDP và tam giác MEP:

ND = PE (giả thiết).
Góc MDN = góc MEP (góc ở đáy của tam giác cân MNP).
MD = ME (chứng minh trên).

Vậy, tam giác NDP bằng tam giác MEP theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).

b) Chứng minh: tam giác MDP = tam giác MEN.

Chúng ta đã chứng minh được MD = ME ở phần a).

Xét tam giác MDP và tam giác MEN, ta có:

MD = ME (chứng minh ở phần a).
Góc M chung.
MP = MN (tam giác MNP cân tại M).

Vậy, tam giác MDP bằng tam giác MEN theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).

c) Gọi K là giao điểm của NE và DP. Chứng minh: tam giác KNP cân tại K.

Vì tam giác NDP = tam giác MEP (chứng minh ở phần a), ta có:

Góc DPN = Góc ENM (hai góc tương ứng).

Xét tam giác KNP, ta có góc KNP = góc DPN và góc KPN = góc ENM.

Do đó, góc KNP = góc KPN.

Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó cân tại đỉnh đối diện với hai góc bằng nhau. Vậy, tam giác KNP cân tại K.

d) Chứng minh: MK là tia phân giác của góc NMP.

Vì tam giác MDP = tam giác MEN (chứng minh ở phần b), ta có:

Góc DMP = góc EMN (hai góc tương ứng).

Điều này có nghĩa là tia MK nằm giữa hai tia MN và MP, và góc DMK = góc EMK.

Vậy, MK là tia phân giác của góc NMP.

e) Lấy H là trung điểm của NP. Chứng minh: M, K, H là 3 điểm thẳng hàng.

Trong tam giác cân KNP (chứng minh ở phần c), đường trung tuyến KH (vì H là trung điểm NP) đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc NKP.

Trong tam giác cân MNP, đường trung tuyến MH (vì H là trung điểm NP) đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc NMP.

Chúng ta đã chứng minh ở phần d) rằng MK là tia phân giác của góc NMP.

Vì cả MH và MK đều là tia phân giác của góc NMP, và chúng cùng đi qua đỉnh M, nên M, K, H thẳng hàng.

f) Chứng minh: DE // NP.

Vì tam giác MDP = tam giác MEN (chứng minh ở phần b), ta có:

Góc MDE = góc MEN (hai góc tương ứng).

Xét đường thẳng DE và NP bị cắt bởi đường thẳng MN, ta có góc MDE và góc MNP là hai góc đồng vị.

Nếu hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Ta có góc MDE = góc MEN. Để chứng minh DE // NP, ta cần chứng minh góc MDE = góc MNP.

Xét tam giác cân MNP, góc MNP = (180° - góc M) / 2.

Xét tam giác MDE, MD = ME (chứng minh ở phần b), nên tam giác MDE cân tại M. Do đó, góc MDE = (180° - góc M) / 2.

Vậy, góc MDE = góc MNP.

Vì góc MDE và góc MNP là hai góc đồng vị bằng nhau, nên DE // NP.