giúp mình với! Bài 4. (0,75điểm) [TH] Một bài toán về xác suất.,Hộp thứ nhất chứa 1 quả bóng màu xanh và 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai chứa 1,quả bóng màu vàng và 1 quả bóng đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên cùng lúc từ mỗi hộp 1,quả bóng.,a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.,b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất,của mỗi biến cố sau:,- M: "2 quả bóng lấy ra có cùng màu";,- Q: "Có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra".,Bài 5: [ VD] (1 điểm) . Anh Minh vừa mới xây một cái hồ,trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước 2m x,,2m x 1m . Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông,lấy nước . Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước đầy,gồm hai thùng hình trụ bằng nhau có kích thước đáy 0,2m,, chiều cao 0,4m.,a) Tính lượng nước $(m^3)$ anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần,gánh (ghi kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). Biết,trong quá trình gánh nước về hao hụt khoảng 10% và công,thức tính thể tích hình trụ là $V=\pi R^2h.$,b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy,hồ? (Bỏ qua thể tích thành hồ).

Question

giúp mình với! Bài 4. (0,75điểm) [TH] Một bài toán về xác suất.,Hộp thứ nhất chứa 1 quả bóng màu xanh và 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai chứa 1,quả bóng màu vàng và 1 quả bóng đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên cùng lúc từ mỗi hộp 1,quả bóng.,a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.,b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất,của mỗi biến cố sau:,- M: "2 quả bóng lấy ra có cùng màu";,- Q: "Có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra".,Bài 5: [ VD] (1 điểm) . Anh Minh vừa mới xây một cái hồ,trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước 2m x,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/904e853f14b841578711e27cbd8068c9.jpg />,2m x 1m . Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông,lấy nước . Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước đầy,gồm hai thùng hình trụ bằng nhau có kích thước đáy 0,2m,, chiều cao 0,4m.,a) Tính lượng nước $(m^3)$ anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần,gánh (ghi kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). Biết,trong quá trình gánh nước về hao hụt khoảng 10% và công,thức tính thể tích hình trụ là $V=\pi R^2h.$,b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy,hồ? (Bỏ qua thể tích thành hồ).

Accepted Answer

Bài 4.
a) Ta xét các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra ngẫu nhiên cùng lúc từ mỗi hộp 1 quả bóng:

- Từ hộp thứ nhất lấy ra quả bóng màu xanh và từ hộp thứ hai lấy ra quả bóng màu vàng.
- Từ hộp thứ nhất lấy ra quả bóng màu xanh và từ hộp thứ hai lấy ra quả bóng màu đỏ.
- Từ hộp thứ nhất lấy ra quả bóng màu đỏ và từ hộp thứ hai lấy ra quả bóng màu vàng.
- Từ hộp thứ nhất lấy ra quả bóng màu đỏ và từ hộp thứ hai lấy ra quả bóng màu đỏ.

Vậy không gian mẫu của phép thử này là: {(Xanh, Vàng), (Xanh, Đỏ), (Đỏ, Vàng), (Đỏ, Đỏ)}.

Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là 4.

b) Ta xét các biến cố:

- Biến cố M: "2 quả bóng lấy ra có cùng màu". Các kết quả có thể xảy ra của biến cố M là: (Xanh, Vàng), (Đỏ, Đỏ). Vậy số kết quả có thể xảy ra của biến cố M là 2.

Xác suất của biến cố M là: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

- Biến cố Q: "Có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra". Các kết quả có thể xảy ra của biến cố Q là: (Xanh, Đỏ), (Đỏ, Vàng), (Đỏ, Đỏ). Vậy số kết quả có thể xảy ra của biến cố Q là 3.

Xác suất của biến cố Q là: $\frac{3}{4}$.

Bài 5:
a) Tính lượng nước (m³) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). Biết trong quá trình gánh nước về hao hụt khoảng 10% và công thức tính thể tích hình trụ là $ V = \pi R^2h $.

- Diện tích đáy của một thùng hình trụ:
$$ S = \pi R^2 = \pi \times (0,2)^2 = \pi \times 0,04 = 0,04\pi \text{ m}^2 $$

- Thể tích của một thùng hình trụ:
$$ V_{thùng} = S \times h = 0,04\pi \times 0,4 = 0,016\pi \text{ m}^3 $$

- Thể tích của một đôi thùng (2 thùng):
$$ V_{đôi} = 2 \times 0,016\pi = 0,032\pi \text{ m}^3 $$

- Lượng nước hao hụt:
$$ V_{hao hut} = 0,032\pi \times 0,1 = 0,0032\pi \text{ m}^3 $$

- Lượng nước còn lại sau khi hao hụt:
$$ V_{còn lại} = 0,032\pi - 0,0032\pi = 0,0288\pi \text{ m}^3 $$

- Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân:
$$ V_{còn lại} \approx 0,0288 \times 3,14 = 0,090432 \approx 0,09 \text{ m}^3 $$

b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? (Bỏ qua thể tích thành hồ).

- Thể tích của hồ:
$$ V_{hồ} = 2 \times 2 \times 1 = 4 \text{ m}^3 $$

- Số lần gánh để đầy hồ:
$$ \text{Số lần gánh} = \frac{4}{0,09} \approx 44,44 $$

Vì số lần gánh phải là số nguyên dương, do đó anh Minh phải gánh ít nhất 45 lần để đầy hồ.

Đáp số:
a) 0,09 m³
b) 45 lần