Thjjdujjgjkbb

Câu 1 Để lập phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(P(8; -3; -2)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (3; -5; 0)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm trên đường thẳng: Gọi \(M(x; y; z)\) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng \(d\). 2. Tìm vectơ \(\overrightarrow{PM}\): Vectơ \(\overrightarrow{PM}\) có tọa độ: \[ \overrightarrow{PM} = (x - 8; y + 3; z + 2) \] 3. Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\): Ta biết rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow{u} = (3; -5; 0)\). 4. Phương trình tham số của đường thẳng: Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(P(8; -3; -2)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (3; -5; 0)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) sẽ có dạng: \[ \begin{cases} x = 8 + 3t \\ y = -3 - 5t \\ z = -2 + 0t \end{cases} \] Trong đó, \(t\) là tham số. 5. Kết luận: Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \begin{cases} x = 8 + 3t \\ y = -3 - 5t \\ z = -2 \end{cases} \] Đáp số: \[ \begin{cases} x = 8 + 3t \\ y = -3 - 5t \\ z = -2 \end{cases} \] Câu 2 Để tìm tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(d\) và một vectơ chỉ phương của \(d\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(d\): - Ta chọn \(t = 0\) để dễ dàng tính toán. - Thay \(t = 0\) vào phương trình tham số của đường thẳng \(d\): \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 9 - 3 \cdot 0 = 9 \\ y = -4 + 0 = -4 \\ z = 1 - 7 \cdot 0 = 1 \end{array} \right. \] - Vậy tọa độ của điểm thuộc đường thẳng \(d\) là \(A(9, -4, 1)\). 2. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): - Từ phương trình tham số của đường thẳng \(d\): \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 9 - 3t \\ y = -4 + t \\ z = 1 - 7t \end{array} \right. \] - Ta thấy rằng khi \(t\) thay đổi, tọa độ của các điểm trên đường thẳng \(d\) thay đổi theo các hệ số của \(t\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (-3, 1, -7)\). Kết luận: - Tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng \(d\) là \(A(9, -4, 1)\). - Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (-3, 1, -7)\). Câu 3 Câu 1: Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $Q(-7;2;-5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):~5x-2y-3z+7=0$ là: $\frac{x+7}{5}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+5}{-3}$ Câu 2: Phương trình chính tắc của đường thẳng AB biết $A(3;7;-2),~B(0;5;9)$ là: $\frac{x-3}{0-3}=\frac{y-7}{5-7}=\frac{z+2}{9+2}$ Suy ra: $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z+2}{11}$ : Ta có: $\overrightarrow{u_1}(4;6;-2)$ và $\overrightarrow{u_2}(2;3;-1)$ Suy ra: $\overrightarrow{u_1}=2\overrightarrow{u_2}$ Mặt khác: $\overrightarrow{AB}(4;1;1)$ Ta có: $4\times 2+1\times 3+1\times (-1)\neq 0$ Vậy $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau.