Thjjdujjgjkbb KIỂM TRA TX L7 MÔN: TOÁN 12,HỌ TRN Nguyên Thị Kiều Trang LỚP 12A4,Câu 1 (2Đ): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $P(8;-3;-2)$ và có vectơ chỉ phương,$\overrightarrow u=(3;-5;0)?$ Lập phương trình tham số của d,Câu 2 (2Đ). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=9-3\y=-4+t\z=1-7t\end{array} ight.$,Tìm tọa độ 1 điểm thuộc d và một vecto chỉ phương của d,Câu 3 (2Đ). Trong không gian Oxyz , Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $Q(-7;2;-5)$,và vuông góc với mặt phẳng $(P):~5x-2y-3z+7=0$,âu 4 (2Đ): Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB biết $A(3;7;-2),~B(0;5;9)$,(2Đ). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d_1):\left\{\begin{array}lx=1+4t\y=-3+6t\z=4-2t\end{array} ight.$ và $(d_2):\left\{\begin{array}lx=5+2t^\prime\y=-2+3t^\prime?\z=5-t^\prime\end{array} ight.$

Question

Thjjdujjgjkbb KIỂM TRA TX L7 MÔN: TOÁN 12,HỌ TRN Nguyên Thị Kiều Trang LỚP 12A4,Câu 1 (2Đ): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $P(8;-3;-2)$ và có vectơ chỉ phương,$\overrightarrow u=(3;-5;0)?$ Lập phương trình tham số của d,Câu 2 (2Đ). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=9-3\y=-4+t\z=1-7t\end{array}ight.$,Tìm tọa độ 1 điểm thuộc d và một vecto chỉ phương của d,Câu 3 (2Đ). Trong không gian Oxyz , Viết phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $Q(-7;2;-5)$,và vuông góc với mặt phẳng $(P):~5x-2y-3z+7=0$,âu 4 (2Đ): Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB biết $A(3;7;-2),~B(0;5;9)$,(2Đ). Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d_1):\left\{\begin{array}lx=1+4t\y=-3+6t\z=4-2t\end{array}ight.$ và $(d_2):\left\{\begin{array}lx=5+2t^\prime\y=-2+3t^\prime?\z=5-t^\prime\end{array}ight.$

Accepted Answer

Câu 1
Để lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(8; -3; -2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3; -5; 0)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ của điểm trên đường thẳng: 
   Gọi $M(x; y; z)$ là một điểm bất kỳ trên đường thẳng $d$.

2. Tìm vectơ $\overrightarrow{PM}$:
   Vectơ $\overrightarrow{PM}$ có tọa độ:
   $$
   \overrightarrow{PM} = (x - 8; y + 3; z + 2)
   $$

3. Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$:
   Ta biết rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u} = (3; -5; 0)$.

4. Phương trình tham số của đường thẳng:
   Đường thẳng $d$ đi qua điểm $P(8; -3; -2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3; -5; 0)$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ sẽ có dạng:
   $$
   \begin{cases}
   x = 8 + 3t \
   y = -3 - 5t \
   z = -2 + 0t
   \end{cases}
   $$
   Trong đó, $t$ là tham số.

5. Kết luận:
   Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là:
   $$
   \begin{cases}
   x = 8 + 3t \
   y = -3 - 5t \
   z = -2
   \end{cases}
   $$

Đáp số: 
$$
\begin{cases}
x = 8 + 3t \
y = -3 - 5t \
z = -2
\end{cases}
$$

Câu 2
Để tìm tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $d$ và một vectơ chỉ phương của $d$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $d$:
   - Ta chọn $t = 0$ để dễ dàng tính toán.
   - Thay $t = 0$ vào phương trình tham số của đường thẳng $d$:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 9 - 3 \cdot 0 = 9 \
     y = -4 + 0 = -4 \
     z = 1 - 7 \cdot 0 = 1
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Vậy tọa độ của điểm thuộc đường thẳng $d$ là $A(9, -4, 1)$.

2. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   - Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$:
     $$
     \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 9 - 3t \
     y = -4 + t \
     z = 1 - 7t
     \end{array}
     \right.
     $$
   - Ta thấy rằng khi $t$ thay đổi, tọa độ của các điểm trên đường thẳng $d$ thay đổi theo các hệ số của $t$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (-3, 1, -7)$.

Kết luận:
- Tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng $d$ là $A(9, -4, 1)$.
- Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u} = (-3, 1, -7)$.

Câu 3
Câu 1:

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $Q(-7;2;-5)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):~5x-2y-3z+7=0$ là:

$\frac{x+7}{5}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+5}{-3}$

Câu 2:

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB biết $A(3;7;-2),~B(0;5;9)$ là:

$\frac{x-3}{0-3}=\frac{y-7}{5-7}=\frac{z+2}{9+2}$

Suy ra: $\frac{x-3}{-3}=\frac{y-7}{-2}=\frac{z+2}{11}$

:

Ta có: $\overrightarrow{u_1}(4;6;-2)$ và $\overrightarrow{u_2}(2;3;-1)$

Suy ra: $\overrightarrow{u_1}=2\overrightarrow{u_2}$

Mặt khác: $\overrightarrow{AB}(4;1;1)$

Ta có: $4\times 2+1\times 3+1\times (-1)\neq 0$

Vậy $(d_1)$ và $(d_2)$ chéo nhau.